福建省2021年数学中考精准模拟试卷（三）

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 世界文化遗产—长城的总长约为 $2100000 m$ ，数据2100000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.21 \times 10^{7}$ B、 $2.1 \times 10^{5}$ C、 $2.1 \times 10^{6}$ D、 $21 \times 10^{5}$

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3. 在数轴上，表示实数 $a$ 的点如图所示，则 $2 - a$ 的值可以为（）

A、-4.5 B、-0.5 C、0 D、0.5

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4. 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（）

A、70° B、80° C、90° D、100°

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5. 某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
调查问卷    ________年________月________日

你平时最喜欢的一种体育运动项目是（   ）（单选）

A.        B.        C.        D.其他运动项目

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（   ）

A、①②③ B、①③⑤ C、②③④ D、②④⑤

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6. 如图，图2是图1中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是 $x^{2} + 3 x$ ，左视图的面积是 $x^{2} + x$ ，则其俯视图的面积是（）

A、 $x^{2} + 4 x + 3$ B、 $x^{2} + 2 x + 1$ C、 $x^{2} + 3 x + 2$ D、 $2 x^{2} + 4 x$

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7. 若 $2^{n} + 2^{n} = 1$ ，则 $n$ 的值为（）

A、-2 B、-1 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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8. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）

A、两边之和大于第三边 B、有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C、有两个锐角的和等于90° D、内角和等于180°

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9. 小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆 $P A$ 的高度与拉绳 $P B$ 的长度相等，小明先将 $P B$ 拉到 $P B'$ 的位置，测得 $∠ P B' C = a (B' C$ 为水平线），测角仪 $B^{/} D$ 的高度为 $1$ 米，则旗杆 $P A$ 的高度为（）

A、 $\frac{1}{1 + \sin a}$ 米 B、 $\frac{1}{1 - \cos a}$ 米 C、 $\frac{1}{1 - \sin a}$ 米 D、 $\frac{1}{1 + \cos a}$ 米

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10. 已知非负数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a + b = 3$ 且 $c - 3 a = - 6$ ，设 $y = a^{2} + b + c$ 的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，则 $m - n$ 的值是（）

A、16 B、15 C、9 D、7

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二、填空题

11. 计算： $a^{3} \div a^{3} =$ .

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12. 在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到蓝球的概率是.

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13. 不等式x+3＞5的解集为．

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14. 在半径为12的圆中， $60 °$ 圆心角所对的弧长是.

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15. 在平面直角坐标系中有一个轴对称图形只有一条对称轴，其中点 $A (1 ， - 2)$ 和点 $A^{'} (- 9 ， - 2)$ 是这个图形上的一对称点，若此图形上另有一点 $B (- \frac{5}{2} ， 3)$ ，则点 $B$ 的对称点的坐标是.

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16. 二次函数 $y = - x^{2} + 2 (a + 1) x + 1$ ，当 $0 \leq x \leq | a |$ 时， $y$ 的最小值为1，则 $a$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{a}{a^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{a - 1})$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 1$ .

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18. 解分式方程： $\frac{3}{2 x - 4} - \frac{x}{x - 2} = \frac{1}{2}$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：

①以点 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ；

②分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的相同长度为半径作弧，两弧交于点 $F$ ；

③作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点 $G$ .

(1)、根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、如果 $A B = 8$ ， $B C = 12$ ，那么 $△ A B G$ 的面积与 $△ C B G$ 的面积的比值是.

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20. 如图，在足够大的空地上有一段长为 $3 m$ 的旧墙 $M N$ ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 $A B C D$ ，其中 $A D \leq M N$ .已知矩形菜园的一边靠墙，修筑另三边一共用了 $16 m$ 木栏.若所围成的矩形菜园的面积为 $14 m^{2}$ ，求 $A D$ 的长.

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21. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ，动点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $B E = A F$ .求证： $∠ B A C + ∠ E O F = 180 °$ .

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22. 某公司生产某种产品，如果该产品年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现有该公司2012~2019年的相关数据如下表所示：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年生产数量 $x_{i}$ 万台 $i = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, 8$	2	3	4	5	6	7	10	11
该产品的年利润 $y_{i}$ 百万元 $i = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, 8$	2.1	2.75	3.5	3.25	3	4.9	6	6.5
年返修数量/台	21	22	28	65	80	65	84	88
参考数据： $x_{1} + x_{2} + \cdot \cdot \cdot + x_{8} = 48$ ， $y_{1} + y_{2} + \cdot \cdot \cdot + y_{8} = 32$ $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \cdot \cdot \cdot + x_{8}^{2} = 360$ ， $y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + \cdot \cdot \cdot + y_{8}^{2} = 146.045$ . 其中下角标1~8分别对应2012~2019年.

注：年返修率 $= \frac{年返修数量}{年生产数量} \times 100 %$ .

(1)、该公司的生产部门在2012~2019这八年中总共获得次考核优秀；

(2)、从表中数据可以发现2016年的数据偏差较大，如果去掉2016年的数据，试用剩下的数据求出年利润

y

（百万元）的平均数.

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23. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

(1)、建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即 $y = \frac{4}{x}$ ；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=-x+ $\frac{m}{2}$ .满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.

(2)、画出函数图象
函数 $y = \frac{4}{x}$ （x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+ $\frac{m}{2}$ 的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.

(3)、平移直线y=-x，观察函数图象
在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.

(4)、得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为.

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24. 如图1， $△ A B C$ 的面积为1，点 $D$ ， $G$ ， $E$ 和 $F$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 上， $B D \leq D A$ ， $D G // B C$ ， $D E // A C$ ， $G F // A B$ .设 $\frac{A D}{A B} = x$ ，图形 $D E F G$ 的面积为 $y$ .

(1)、如图2，当点 $E$ 和点 $F$ 重合时，求 $x$ 与 $y$ 的值；

(2)、如图1，当点 $E$ 和点 $F$ 不重合时，求 $y$ 的最大值.

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点.抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a \neq 0)$ 经过点 $A$ .

(1)、如果抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a \neq 0)$ 经过点 $B$ ，求该抛物线的解析式；

(2)、如果抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a \neq 0)$ 的顶点 $P$ 位于 $△ A O B$ 内.
①求 $c$ 的取值范围；

②将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过点 $A$ ，此时点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 坐标为 $(10 - m ， \frac{11}{10} c)$ ，平移后的抛物线与线段 $A B$ 是否还存在其它交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由.

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