河南省三门峡市陕州区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使式子 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞5 B、x≠5 C、x≥5 D、x≤5

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =﹣4 B、 $\sqrt{7}$ ﹣ $\sqrt{5} = \sqrt{2}$ C、（ $\sqrt{4}$ ）²=4 D、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$

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3. Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB²+AC²+BC²的值为（　　）

A、8 B、4 C、6 D、无法计算

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4. 已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）

A、4cm B、 $\sqrt{7}$ cm C、5cm D、5cm或 $\sqrt{7}$ cm

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5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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6. 菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、四条边都相等 C、对角相等 D、邻角互补

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7. 下列命题中，正确的是（）

A、有一组邻边相等的四边形是菱形 B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C、两组邻角相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

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8. 如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形.其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

9. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）.

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10. 在实数范围内分解因式：a³-7a=.

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11. 平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为

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12. 菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为；周长为.

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13. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= .

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为.

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15. 如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm.

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16. 如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ 　　　　　　　

(2)、 $\sqrt{2} \times (\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{\sqrt{18} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

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18. 已知a＝3+ $\sqrt{2}$ ，b＝3﹣ $\sqrt{2}$ ，分别求下列代数式的值：

(1)、a²﹣b²；

(2)、a²b+ab².

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19. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点.求证：∠ABC=45°.

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.

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21.
如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

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22. 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．

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23. 已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F.

(1)、求证：△BOE≌△DOF；

(2)、当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明.

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24. 观察下列各式及证明过程：
① $\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{3}}$ ；② $\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{8}}$ ；③ $\sqrt{\frac{1}{3} (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{4}{15}}$ .

验证： $\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{1}{2 \times 3}} = \sqrt{\frac{2}{2^{2} \times 3}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{3}}$ ；

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})} = \sqrt{\frac{1}{2 \times 3 \times 4}} = \sqrt{\frac{3}{2 \times 3^{2} \times 4}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{8}}$ .

(1)、按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；

(2)、针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证.

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