山西省大同市浑源县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲，如图所示是其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在0， $- \sqrt[3]{27}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ 这四个数中，无理数是（）

A、0 B、 $- \sqrt[3]{27}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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3. 如图，直线AB、CD相交于点O ，若 $O E ⊥ A B$ ， $∠ D O E = 58 °$ ，则 $∠ A O C$ 等于（）

A、 $32 °$ B、 $42 °$ C、 $48 °$ D、 $58 °$

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4. 下列命题中，是真命题的是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、平移的方向一定是水平的 C、同旁内角互补 D、对顶角相等

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5. 中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（）

A、晋中盆地北部地区 B、华北地区黄河流域中部 C、东经 $111 ° 30^{'}$ D、东经 $111 ° 30^{'}$ ，北纬 $37 ° 27^{'}$

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6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\pm \sqrt{5}$ C、5 D、 $\pm 5$

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7. 如图，下列条件中能判定 $A B // C D$ 的是（）

A、 $∠ A E C = ∠ B F D$ B、 $∠ C E F = ∠ B F E$ C、 $∠ A E F + ∠ C F E = 180 °$ D、 $∠ B = ∠ A E C$

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8. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D ， C分别落在 $D^{'}$ ， $C^{'}$ 的位置．若 $∠ A E D^{'} = 45 °$ ，则 $∠ E F B$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $67.5 °$ C、 $112.5 °$ D、 $135 °$

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9. 已知平面直角坐标系中点A的坐标为 $(- 5, 6)$ ，则下列结论正确的是（）

A、点A到x轴的距离为5 B、点A到y轴的距离为6 C、点A关于x轴对称的点的坐标为 $(5, - 6)$ D、点A关于y轴对称的点的坐标为 $(5, 6)$

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10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第二次运动到点 $P_{2} (2 ， 0)$ ，第三次运动到 $P_{3} (3 ， - 2)$ ，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点 $P_{2022}$ 的坐标是（）

A、 $(2022 ， 1)$ B、 $(2022 ， 2)$ C、 $(2022 ， - 2)$ D、 $(2022 ， 0)$

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二、填空题

11. $\frac{4}{25}$ 的平方根是．

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12. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为．

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13. 如果一个正方体的体积扩大到原来的 64 倍，那么它的棱长扩大到原来的倍．

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14. 如图，点A在射线OX上， $O A = 2$ ．若将OA绕点O按逆时针方向旋转 $30 °$ 到OB ，那么点B的位置可以用 $(2 ， 30 °)$ 表示．若将OB延长到C ，使 $O C = 5$ ，再将OC按逆时针方向继续旋转 $45 °$ 到OD ，那么点D的位置可以用表示．

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15. 已知， $M N // P Q$ ，将一副三角板按照如图方式摆放在平行线之间，且线段BC落在直线MN上，线段DE落在直线PQ上，其中 $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ A E D = 45 °$ ，CO平分 $∠ A C B$ ，EO平分 $∠ A E D$ ，两条角平分线相交与点O ，则 $∠ C O E =$ $°$ ．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}$ ；

(2)、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | - 2 \sqrt{3}$ ．

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17. 某中学举行春季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ，表示点B的坐标为 $(3 ， 3)$ ．

(1)、请根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；

(2)、进行变形时，演员只能沿着水平或竖直方向移动，若张明同学要从点A移动到点D的位置，他可以先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；

(3)、为了开幕式表演整体效果更加美观，又新增加两个关键位置点G坐标为 $(- 2 ， 4)$ 和点H坐标为 $(4 ， - 2)$ ，请在图中标出这两个关键位置．

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18. 完成下面的证明：如图， $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ， $∠ C D E + ∠ B = 180 °$ ，求证： $∠ A = ∠ 4$ ．

证明：

$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （依据1：     ▲    ）

又 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ，

$∴ ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，

$∴ B C // D E$ （依据2：     ▲    ）

$∴ ∠ C D E +$      ▲    $= 180 °$ （依据3：     ▲    ）

又 $∠ C D E + ∠ B = 180 °$ ，

$∴ ∠ B = ∠ C$ ，

$∴ A B // C D$ （依据4：     ▲    ）

$∴ ∠ A = ∠ 4$ （依据5：     ▲    ）

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19. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是 $(- 2 ， 3)$ ，先把三角形ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请在图中作出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、点 $A_{1}$ 的坐标为；点 $B_{1}$ 的坐标为；点 $C_{1}$ 的坐标为；

(3)、则三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为．

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20. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，但通过估算可以得出 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，也就是用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，又例如：
$∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，

$∴ \sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ ．

(1)、 $\sqrt{11}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、应用：若 $\sqrt{17}$ 的小数部分为a ， $\sqrt{31}$ 的整数部分为b ，请仿照上述推理过程求 $a + b - \sqrt{17}$ 的值；

(3)、拓展：若 $\sqrt[3]{7}$ 的整数部分为x ，小数部分为y ，则 $x + y$ 的相反数是．

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21. 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S²＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度.

(1)、如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？

(2)、若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？

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22. 已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C ，且 $B C ⊥ M N$ ，其中 $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $∠ D E F = ∠ D F E$ ， $∠ A B C + ∠ D F E = 90 °$ ，点E、F均落在直线MN上．

(1)、如图1，当点C与点E重合时，求证： $D F // A B$ ；聪明的小丽过点C作 $C G // D F$ ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．

(2)、将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证： $D E // A C$ ；

(3)、将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点 $E^{'}$ ，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若 $∠ D F E = α$ ，则 $∠ C A B =$ ．（用含 $α$ 的代数式表示）

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23. 如图所示， $B A ⊥ x$ 轴于点A ，点B的坐标为 $(- 2 ， 2 \sqrt{3})$ ，将线段BA沿x轴方向平移6个单位，平移后的线段为CD ．

(1)、点C的坐标为；线段BC与线段AD的位置关系是；

(2)、在四边形 $A B C D$ 中，点P从点A出发，沿“ $A B \to B C \to C D$ ”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题：
①当点P在线段AB上运动时，若三角形ADP的面积为 $3 \sqrt{3}$ ，则此时 $t =$ ．

②当点P在线段BC上运动时，直接写出点P在运动过程中的坐标为（）（用含t的式子表示）；

③在②的情况下，当四边形 $A B P D$ 的面积是四边形 $A B C D$ 面积的 $\frac{2}{3}$ 时，点P的横坐标为．

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