山东省枣庄市台儿庄区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 8 a^{3} b^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{- 2} = a^{- 3}$ D、 ${(2 a + b)}^{2} = 4 a^{2} + b^{2}$

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2. 下列说法正确的是（）

A、同旁内角互补 B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C、对顶角相等 D、一个角的补角一定是钝角

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3. $4^{2020} \times {(- 0.25)}^{2021}$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $0.25$ D、 $- 0.25$

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4. 如图，AB $//$ CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）

A、35° B、45° C、55° D、70°

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5. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， $x$ 的值为（）

A、135 B、153 C、169 D、170

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7. 若 ${(a - b)}^{2} = 3$ ， ${(a + b)}^{2} = 7$ ，则 $a^{2} + b^{2} - 3 a b$ 的值为（）

A、0 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线 $F D ， G H$ 上，斜边AB平分 $∠ C A D$ ，交直线GH于点E，则 $∠ E C B$ 的大小为（）

A、 $60^{°}$ B、 $45^{°}$ C、 $30^{°}$ D、 $25^{°}$

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9. 某种芯片每个探针单元的面积为 $0.00000164 c m^{2}$ ，0.00000164用科学记数法可表示为（）

A、 $1.64 \times 10^{- 5}$ B、 $1.64 \times 10^{- 6}$ C、 $16.4 \times 10^{- 7}$ D、 $0.164 \times 10^{- 5}$

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10. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 若3×9^m×27^m=3¹¹ ，则m的值为（　　）

A、4 B、3 C、5 D、2

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12. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）

A、30 B、20 C、60 D、40

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二、填空题

13. 若实数m，n满足 $| m - \frac{1}{2} | + {(n - 2021)}^{2} = 0$ ，则 $m^{- 2} + n^{0} =$ ．

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14. 如果 $9 x^{2} - k x + 16$ 能写成一个完全平方的形式，那么k等于；若 $(x + a) (x - a) = x^{2} - 9$ ，那么a的值为．

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15. 如图，AB∥CD ，直线EF分别交AB ， CD于点E ， F ， EG平分∠BEF ，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是．

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16. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是.

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17. 若 $2 x - 5 y - 3 = 0$ ，则 $4^{x} \div 32^{y} =$ ．

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18. 设 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 $A B$ 与 $C D$ 的距离是 $12 c m$ ， $E F$ 与 $C D$ 的距离是 $5 c m$ ，则 $A B$ 与 $E F$ 的距离等于 $c m$ .

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $16 \times 2^{- 4} \times {(- \frac{1}{3})}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、 $(2 x + y) (2 x - y) + {(x + y)}^{2} - 2 (2 x^{2} - x y)$

(3)、 ${(3 m^{2} n)}^{2} \cdot {(- 2 m^{2})}^{3} \div {(- m^{2} n)}^{2}$

(4)、 $[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$

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20. 化简求值

(1)、 ${(2 a + 3 b)}^{2} - (2 a + b) (2 a - b) - 5 b (2 b + a)$ ，其中 $a = \frac{1}{3}$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

(2)、 $[{(5 x + 4 y)}^{2} - {(5 x - 4 y)}^{2} - 5 x^{2} y^{2}] \div (- 5 x)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = - 2$

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21. 司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：

(1)、上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．

(2)、汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？

(3)、汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？

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22. 观察以下等式：
（x+1）（x²﹣x+1）=x³+1

（x+3）（x²﹣3x+9）=x³+27

（x+6）（x²﹣6x+36）=x³+216

…

(1)、按以上等式的规律，填空：（a+b）（）=a³+b³

(2)、利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．

(3)、利用（1）中的公式化简：（x+y）（x²﹣xy+y²）﹣（x+2y）（x²﹣2xy+4y²）

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23. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H ， ∠C＝∠EFG ， ∠CED＝∠GHD ．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

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