吉林省松原市前郭县名校调研系列（省命题A）2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $9$ D、 $81$

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2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 1 ， - 1)$

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3. 如图，已知直线 $A B$ 、 $C D$ 被直线 $E D$ 所截， $A B // C D$ ，若 $∠ D = 40 °$ ，则 $∠ 1$ 等于（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $100 °$

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4. 在下列各数中，是无理数的是（）

A、0.12 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{100}$ D、 $\sqrt{7}$

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5. 如图是一所学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为 $(- 2 ， 5)$ ，科技馆B的坐标为 $(- 5 ， 2)$ ，则教学楼C的坐标为（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(- 1 ， - 3)$ C、 $(3 ， 0)$ D、 $(- 2 ， 0)$

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6. 如图，下列条件中能判定 $A B // C D$ 的是（）

A、 $∠ A E C = ∠ B F D$ B、 $∠ C E F = ∠ B F E$ C、 $∠ A E F + ∠ C F E = 180 °$ D、 $∠ C = ∠ B F D$

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二、填空题

7. $- 0.001$ 的立方根是．

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8. 如图，将木条a ， b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．

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9. 在平面直角坐标系中，将点 $A (9 ， - 7)$ 向左平移 $2$ 个单位长度，则平移后对应的点 $A^{'}$ 的坐标是．

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10. 如图，在数轴上，点B与点A到原点的距离相等，则点B表示的实数是。

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11. 下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ ．是真命题的是．（填序号）

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12. 若一个正数的两个不同的平方根分别是5和3m+1，则m=

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13. 如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A的坐标为(4，3)，点B在点A的左侧，AB=a，若点B在第二象限，则a的取值范围是

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14. 如图，已知AD∥BE，点C是直线FG上的动点，若在点C的移动过程中，存在某时刻使得∠ACB=45°， ∠DAC=22°，则∠EBC的度数为.

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三、解答题

15. 计算： $| - 3 | - (- 1) + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{4}$ ．

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16. 如图，图中每个小正方形的边长均为1，已知极地动物馆的坐标为 $(5 ， 4)$ ，孔雀园的坐标为 $(6 ， - 1)$ ，先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标．

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17. 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．

(1)、直接写出∠AOC的补角；

(2)、若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．

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18. 求下列各式中x的值．

(1)、 $25 x^{2} = 169$ ；

(2)、 $x^{3} - 4 = 60$ ．

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19. 已知 $4 x - 3$ 的算术平方根是1， $2 x + y - 6$ 的立方根是2．

(1)、求x、y的值；

(2)、求 $3 x y$ 的平方根．

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20. 如图，已知 $∠ A = ∠ C$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，试猜想 $A B$ 与 $C D$ 之间有怎样的位置关系？并说明理由．请你将下列证明过程补充完整．

结论： $A B // C D$ ．

证明： $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），

    ▲    （    ▲    ），

$∴ ∠$     ▲    $= ∠$     ▲    （两直线平行，同位角相等）．

又 $∵ ∠ A = ∠ C$ （已知），

$∴ ∠$     ▲    $= ∠$     ▲    （等量代换），

$∴ A B // C D$ （    ▲    ）．

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21. 小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 3)$ 、 $B (- 5 ， 1)$ 、 $C (- 2 ， 0)$ ， $P (a ， b)$ 是三角形 $A B C$ 的边 $A C$ 上的任意一点，三角形 $A B C$ 经过平移后得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点P的对应点为 $P_{1} (a + 6. b - 2)$ ．

(1)、直接写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标（点A、B、C的对应点分别为 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ）；

(2)、在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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23. 如图，已知AB//CD，AC平分 $∠ DAB$ ，且 $∠ DCA = 28 °$ ， $∠ B = 96 °$ ．

(1)、求 $∠ DCE$ 的度数；

(2)、求 $∠ D$ 的度数．

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24. 在平面直角坐标系中，已知点 $M (a - 6 ， 5 a + 10)$ ．

(1)、若点M在y轴上，求a的值；

(2)、若点M到x轴的距离为 $5$ ，求点M的坐标；

(3)、若点M在过点 $A (2 ， - 4)$ 且与y轴平行的直线上，求点M的坐标．

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25. 对于一个实数m（m为非负实数），规定其整数部分为a，小数部分为b，例如：当 $m = 3$ 时，则 $a = 3$ ， $b = 0$ ；当 $m = 4.5$ 时，则 $a = 4$ ， $b = 0.5$ ．

(1)、当 $m = π$ 时， $b =$ ；当 $m = \sqrt{11}$ 时， $a =$ ；

(2)、若 $a = 5$ ， $b = 6 - \sqrt{30}$ ，则 $m =$ ；

(3)、当 $m = 9 + \sqrt{7}$ 时，求 $a - b$ 的值．

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26. 如图在下面平面直角坐标系中，已知A $(0 ， a)$ ，B $(b ， 0)$ ，C $(3 ， c)$ 三点.其中 $a ， b ， c$ 满足 $| a - 2 | + {(b - 3)}^{2} + \sqrt{c - 4} = 0$ .

(1)、求 $a ， b ， c$ 的值；

(2)、如果在第二象限内有一点 $P$ $(m ， \frac{1}{2})$ ，请用含 $m$ 的式子表示四边形 $A B O P$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，是否存在点 $P$ ，使四边形 $A B O P$ 的面积为△ $A B C$ 的面积的两倍？若存在，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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