山西省孝义市2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $\sqrt[3]{8}$ 的平方根为（）

A、 $2$ B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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3. 下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 在平面直角坐标系中，将点 $P (n - 2 ， 2 n + 4)$ 向右平移 $m$ 个单位长度后得到点的坐标为 $(4 ， 6)$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、3 C、5 D、14

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5. 与数 $\sqrt{27} + 1$ 最接近的整数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 如图， $A B / / C D$ ，将一个含 $30 °$ 角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若 $∠ 1$ 的度数为 $25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $65 °$ C、 $145 °$ D、 $155 °$

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7. 如图，已知 $∠ ADE + ∠ DEB = 180 °$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，若 $∠ B = 80 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）．

A、 $50 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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8. 五子棋深受广大小朋友的喜爱，规则如下：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若棋子 $A$ 的坐标为 $(4 ， 1)$ ， $B$ 的坐标为 $(3 ， 2)$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， - 4)$ C、 $(- 1 ， 4)$ D、 $(- 4 ， 1)$

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9. 下列各数：① $- π$ 、②-0.1010010001、③ $\frac{1}{2021}$ 、④ $\sqrt{8}$ 、⑤ $1. \dot{2} 1 \dot{2}$ 、⑥ $3 - \sqrt{5}$ 中，其中无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着 $E F$ 进行第一次折叠，使得 $C$ ， $D$ 两点落在 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 的位置，再将纸条沿着 $G F$ 折叠（ $G F$ 与 $B C$ 在同一直线上），使得 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 分别落在 $C_{2}$ 、 $D_{2}$ 的位置．若 $3 ∠ E F B = ∠ E F C_{2}$ ，则 $∠ G E F$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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二、填空题

11. 如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得 $∠ C O D$ 的度数就是 $∠ A O B$ 的度数．其中的数学原理是．

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12. 若 $\sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$ ， $\sqrt[3]{x} \approx 28.72$ ，那么 $x =$ ．

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13. 如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点 $A$ ， $B$ 两点，则点 $A$ ， $B$ 表示的数分别为．

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14. 点 $M (a + 2 ， 2 a - 8)$ 是第四象限内一点，若点 $M$ 到两坐标轴的距离相等，则点 $M$ 的坐标为．

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15. 如图，将直角三角形 $A B C$ 沿着 $A B$ 方向平移得到三角形 $D E F$ ，若 $A B = 6 cm$ ， $B C = 4 cm$ ， $C H = 1 cm$ ，图中阴影部分的面积为 $\frac{21}{4} {cm}^{2}$ ，则三角形 $A B C$ 沿着 $A B$ 方向平移的距离为 $cm$ ．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) - \sqrt{2}$

(2)、 ${(- 1)}^{2021} - | 1 - \sqrt{3} | + \sqrt[3]{27}$

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17. 已知 ${(x - 3)}^{2} = 4$ ，求 $x$ 的值．

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18. 如图，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是三角形 $A B C$ 的边 $B C$ ， $C A$ ， $A B$ 上的点， $D E / / B A$ ， $D F / / C A$ ．求证： $∠ A = ∠ E D F$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的顶点都在格点上，每个小正方形的边长为1．

(1)、请直接写出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 各点的坐标；
$A$ （，）、 $B$ （，）、 $C$ （，）；

(2)、将三角形 $A B C$ 向上平移2个单位，得到三角形 $A' B' C'$ ．
①请在图中画出三角形 $A' B' C'$ ．

②直接写出三角形 $A B C$ 扫过的区域的面积．

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20. 通过《实数》一章的学习，我们知道 $\sqrt{2}$ 是一个无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，所以 $\sqrt{2}$ 减去其整数部分，差就是 $\sqrt{2}$ 的小数部分，所以用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：

(1)、 $\sqrt{33}$ 的整数部分为，小数部分为．

(2)、已知 $\sqrt{10}$ 的整数部分 $a$ ， $8 - \sqrt{5}$ 的整数部分为 $b$ ，求 $a + b$ 的立方根．

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21. 阅读与思考，阅读下列材料，并完成相应的任务．

三角形的内角和

小学时候我们就知道三角形内角和是 $180 °$ ，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是 $180 °$ ，证明方法如下：

如图1，已知：三角形 $A B C$ ．求证： $∠ ABC + ∠ ACB + ∠ BAC = 180 °$ ．

方法一：如图2，过点 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ B C$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ B C$ ．

∵ $A D ⊥ B C$ ， $B E ⊥ B C$ ， $C F ⊥ B C$ ，

∴ $∠ A D C = 90 °$ ， $∠ E B C = 90 °$ ， $∠ F C B = 90 °$ ，

∴ $∠ ADC = ∠ EBC = 90 °$ ，

∴ $A D / / B E$ ，（依据一）

∴ $∠ B A D = ∠ A B E$ ，

又∵ $∠ A D C + ∠ F C B = 90 ° + 90 ° = 180 °$ ，

∴ $A D / / C F$ ，

∴ $∠ DAC = ∠ FCA$ （依据二）

∴ $∠ ABC + ∠ ACB + ∠ BAC$

$= ∠ BAD + ∠ DAC + ∠ ABC + ∠ ACB$

$= ∠ EBA + ∠ ABC + ∠ ACB + ∠ ACF$

$= ∠ EBC + ∠ FCB$

$= 90 ° + 90 °$

$= 180 °$

方法二：如图3，在边 $B C$ 上任取一点 $G$ （不与 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A G$ ．分别过点 $B$ ， $C$ 作 $A G$ 的平行线……

(1)、任务一：材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是：

依据一：；

依据二：．

(2)、任务二：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到

∠ B A D = ∠ A B E

，

∠ C A D = ∠ A C F

，将三角形内角和问题转化为

∠ E B C

与

∠ F C B

的和，再通过平行线的性质得到

∠ EBC + ∠ FCB = 180 °

，进而得到三角形内角和是

180 °

，这种方法主要体现的数学思想是__________（将正确选项代码填入空格处）．

A、数形结合思想 B、分类思想 C、转化思想

(3)、任务三：请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母．

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22. 综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点 $O$ ， $A$ 的坐标分别为 $(0 ， 0)$ ， $(0 ， 2)$ ，将线段 $O A$ 沿 $x$ 轴方向向右平移，得到线段 $C B$ ，点 $O$ 的对应点 $C$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，连接 $A B$ ．点 $P$ 是 $y$ 轴上一动点．

(1)、请你直接写出点 $B$ 的坐标．

(2)、如图1，当点 $P$ 在线段 $O A$ 上时（不与点 $O$ 、 $A$ 重合），分别连接 $B P$ ， $C P$ ．猜想 $∠ B P C$ ， $∠ A B P$ ， $∠ O C P$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、①如图2，当点 $P$ 在点 $A$ 上方时，猜想 $∠ B P C$ ， $∠ A B P$ ， $∠ O C P$ 之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，当点 $P$ 在 $y$ 轴的负半轴上时，请你直接写出 $∠ B P C$ ， $∠ A B P$ ， $∠ O C P$ 之间的数量关系．

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