河北省保定市曲阳县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算a³•a的结果正确的是（）

A、a³ B、a⁴ C、3a D、3a⁴

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2. 下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 方程 $x + y = 2$ 的正整数的解的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 $0.00000032 m m$ ，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是（）

A、 $3.2 \times 10^{7}$ B、 $3.2 \times 10^{- 7}$ C、 $3.2 \times 10^{8}$ D、 $3.2 \times 10^{- 8}$

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6. 下列命题中，真命题是（）

A、同位角相等 B、同旁内角相等的两直线平行 C、同旁内角互补 D、平行于同一条直线的两直线平行

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7. 方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{matrix}$ ，消去y后得到的方程是（）

A、3x-4x-10=0 B、3x-4x+5=8 C、3x-2（5-2x）=8 D、3x-4x+10=8

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8. 如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（）

A、向右平移4格，再向下平移4格 B、向右平移6格，再向下平移5格 C、向右平移4格，再向下平移3格 D、向右平移5格，再向下平移3格

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9. 如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠3+∠4=180° D、∠1+∠3=180°

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10. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + 2 y = 10 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{array}$ 有整数解，m为正整数，则m²的值为（）

A、4 B、49 C、4或49 D、1或49

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二、填空题

11. 计算： $3^{2} \times 3^{- 1} =$ ．

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12. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截， $a / / b$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．若 $∠ 3 = 40 °$ ，则 $∠ 4$ 等于．

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13. 若 $4 x^{2} - m x y + 9 y^{2}$ 是一个完全平方式，则 $m =$

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 4 \\ a x + b y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则 $6 a + 3 b$ 的值为．

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15. 如图，直线 $a / / b$ ，则 $∠ A C B =$ ．

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16. 已知 $M = (x - 2) (x - 6)$ ， $N = (x - 5) (x - 3)$ ，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是．

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17. 若 $a x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} = {(2 x + \frac{1}{2})}^{2} + m$ ，则 $a$ ， $m$ 的值分别是．

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18. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．

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19. 设某个长方形的长和宽分别为 $a$ 和 $b$ ，周长为14，面积为10，则 ${(a + b)}^{2} =$ ， $a^{2} + b^{2} =$ ．

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20. 两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的 $\frac{1}{3}$ ，另一根露出水面的长度是它的总长度的 $\frac{1}{5}$ ，两根铁棒长度之和为 $220 cm$ ，此时木桶中水的深度是 $cm$ ．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(- 9 a^{2} x^{4}) \cdot (- \frac{1}{3} a^{2} c)$ ；

(2)、 ${(2 t + 1)}^{2} - (2 t + 1) (2 t - 1)$ ；

(3)、先化简，再求值： $(3 x + 2) (3 x - 2) - 5 x (x - 1) - {(2 x - 1)}^{2}$ ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ．

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22. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ 3 y + 2 x = 8 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 6 \\ 2 (x + y) - 3 x + 3 y = 24 \end{array}$

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23. 已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是 $A B / / C D$ ，且 $∠ A = ∠ C = 143 °$ ，请你帮设计师计算一下 $∠ E$ 的度数，并说明理由．

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24. 电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：

第一时段

第二时段

完成列数

2

5

分数

634

898

操作次数

66

102

(1)、通过列方程组，求x，y的值；

(2)、如果小明最终完成此游戏（即完成10列），分数是1 182，问他一共操作了多少次？

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25. 已知：如图1， $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{°}$ ， $∠ A E F = ∠ H L N$ ．

(1)、判断图中平行的直线，并给予证明；

(2)、如图2， $∠ P M Q = 2 ∠ Q M B$ ， $∠ P N Q = 2 ∠ Q N D$ ，请判断 $∠ P$ 与 $∠ Q$ 的数量关系，并证明．

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	第一时段	第二时段
完成列数	2	5
分数	634	898
操作次数	66	102