北京市大兴区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 不是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 16的算术平方根是（）

A、2 B、±2 C、4 D、±4

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3. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{- 9} = - 3$ B、 $\sqrt{\frac{49}{144}} = \pm \frac{7}{12}$ C、 $\sqrt[3]{{(- 8)}^{2}} = 4$ D、 $- \sqrt[3]{- \frac{27}{8}} = - \frac{3}{2}$

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6. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，真命题有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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7. 在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P ，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（　　）

A、（﹣5，4） B、（﹣4，5） C、（4，5） D、（5，﹣4）

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8. 如图，数轴上有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点，则这四个点所表示的数与 $5 - \sqrt{11}$ 最接近的是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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二、填空题

9. 2的平方根是．

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10. 实数 $\sqrt{16}$ ，0， $\frac{π}{3}$ ，3.14159， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{- 9}$ ，0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有个．

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11. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=°．

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12. 如图，要把池中的水引到 $D$ 处，且使所开渠道最短，可过 $D$ 点作 $D C ⊥ A B$ 于 $C$ ，然后沿所作的线段 $D C$ 开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：．

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13. 若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为．

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14. 若 ${(a - 3)}^{2} + \sqrt{b + 2} = 0$ ，则 $a + b =$ .

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15. 如图，把图①中的长方形分成 $B$ 、 $C$ 两部分，恰与正方形 $A$ 拼接成如图②的大正方形．如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图①中原长方形的长和宽分别是．

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16. 如图，在平面直角坐标系下 $x O y$ 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 $A (0 ， 3)$ ，点 $B$ 是 $x$ 轴正半轴上的整点，记 $△ A O B$ 内部（不包括边界）的整点个数为 $m$ ．当点 $B$ 的横坐标为3时， $m =$ ；当点 $B$ 的横坐标为 $3 n$ （ $n$ 为正整数）时， $m =$ ．（用含 $n$ 的代数式表示）

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三、解答题

17. 计算： $2^{2} + | - \sqrt{9} | - \sqrt{4} + {(- 1)}^{3}$ ．

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18. 计算： $\sqrt{{(- 0.5)}^{2}} + \sqrt[3]{8} - \sqrt{1 \frac{9}{16}}$ ．

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19. 计算： $| \sqrt{2} - 1 | - | \sqrt{3} - \sqrt{2} | + | \sqrt{3} + \sqrt{2} |$ ．

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20. 已知（x-1）²=4，求x的值.

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21. 如图，点A在 $∠ O$ 的一边上，按要求画图并填空．

(1)、过点 $A$ 画直线 $A B ⊥ O A$ 于点 $A$ ，与 $∠ O$ 的另一边相交于点 $B$ ．

(2)、过点 $A$ 画 $O B$ 的垂线段 $A C$ ，垂足为点 $C$ ．

(3)、过点 $C$ 画直线 $C D / / O A$ ，交直线 $A B$ 于点 $D$ ．

(4)、 $∠ C D B =$ $°$ ．

(5)、如果 $O A = 8$ ， $A B = 6$ ， $O B = 10$ ，则点A到直线 $O B$ 的距离为．

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22. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 的顶点坐标为 $A (0 ， - 2)$ ， $B (3 ， - 1)$ ， $C (2 ， 1)$ ．

(1)、请在图中画出 $△ A B C$ 向左平移5个单位长度的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标．

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23. 如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．

(1)、根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

(2)、分别写出教学楼、体育馆的位置；

(3)、若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．

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24. 完成下面的证明，如图， $A D / / B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ A = ∠ E$ ．
证明：∵ $A D / / B E$ （已知），

∴ $∠ A =$    ▲    （   ▲    ）

∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），

∴ $D E / /$    ▲    （   ▲    ）．

∴ $∠ E =$    ▲    （   ▲    ）．

∴ $∠ A = ∠ E$ （等量代换）．

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25. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ， $∠ D$ 与 $∠ 1$ 互余， $F$ 是 $D E$ 上一点，连接 OE．

(1)、求证： $E D / / A B$ ．

(2)、若 $O F$ 平分 $∠ C O D$ ， $∠ O F D = 70 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．
第一组： $A (- 3 ， 3)$ 、 $C (4 ， 3)$ ；

第二组： $D (- 2 ， - 1)$ 、 $E (2 ， - 1)$ ．

(1)、直接写出线段 $A C$ 与线段 $D E$ 的位置关系；

(2)、在（1）的条件下，线段 $A C$ ， $D E$ 分别与 $y$ 轴交于点 $B$ ， $F$ ．若点 $M$ 为射线 $O B$ 上一动点（不与点 $O$ ， $B$ 重合）．
①当点 $M$ 在线段 $O B$ 上运动时，连接 $A M$ 、 $D M$ ，补全图形，用等式表示 $∠ C A M$ 、 $∠ A M D$ 、 $∠ M D E$ 之间的数量关系，并证明．

②当 $△ A C M$ 与 $△ D E M$ 面积相等时，求点 $M$ 的坐标．

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27. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $A B / / D C$ ，点 $E$ 是射线 $C D$ 上一个动点（不与 $C$ ， $D$ 重合），过点 $E$ 作 $E F / / A D$ ，交直线 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、如图，当点 $E$ 在线段 $C D$ 上时，求证： $∠ D E F = ∠ D C B$ ．

(2)、若点 $E$ 在线段 $C D$ 的延长线上．用等式表示 $∠ D E F$ 与 $∠ D C B$ 之间的数量关系是．

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28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ 、 $B (1 ， b)$ ．给出如下定义：若 $△ A B C$ 是以 $A B$ 为腰的等腰直角三角形，就称点 $C$ 为线段 $A B$ 的“伴随顶点”．

(1)、若 $b = 5$ ，点 $C$ 是第一象限的点，则线段 $A B$ 的伴随顶点 $C$ 的坐标是．

(2)、若 $△ A B C$ 的面积等于8时，求线段 $A B$ 的伴随顶点 $C$ 的坐标．

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