辽宁省沈阳市于洪区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（　　）

A、﹣3 B、0 C、π D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为（　　）

A、4.5×10⁸ B、4.5×10⁹ C、45×10⁷ D、0.45×10¹⁰

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3. 如图，是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、a⁶÷a²＝a³ B、a²+2a＝3a³ C、（﹣2ab²）³＝﹣8a³b⁶ D、（2a+b）²＝4a²+b²

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5. 下列说法正确的是（　　）

A、一组数据1，3，5，3，4的中位数是5 B、为了解全国中小学生的心理健康状况，应选用普查方式 C、“买中奖率为 $\frac{1}{10}$ 的奖券10张，中奖”是必然事件 D、若甲、乙两人六次跳远成绩平均数相同，S²_甲＝0.1，S²_乙＝0.3，则甲的成绩较稳定

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6. 计算 $\frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}$ 的结果是（　　）

A、x﹣2 B、 $\frac{1}{x - 2}$ C、 $\frac{2}{x - 2}$ D、 $\frac{2}{x + 2}$

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7. 若m $<$ ﹣2，则一次函数 $y = (m + 1) x + 1 - m$ 的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为（　　）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、π D、 $\frac{4 π}{3}$

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9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（）

A、BE＝EF B、EF∥CD C、AE平分∠BEF D、AB＝AE

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10. 若点A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y＝﹣2x²+8x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₃＜y₁＜y₂

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二、填空题

11. 因式分解： $x y^{2} - 4 x$ = ．

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12. 一个多边形的内角和是 $720 °$ ，那么这个多边形是．

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13. 在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有个白球．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象相交于A ， B两点，过点A作y轴的垂线交y轴于点C ，连接BC ，则△ABC的面积是．

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15. 如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q ，设点P运动的路程为x ， PQ长为y ，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝12时，PQ的长是．

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16. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜90°），直线A₁C₁分别交AB ， AC于点G ， H ．当△AGH为等腰三角形时，则CH的长为．

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三、解答题

17. 计算：2cos30°+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2+|5﹣ $\sqrt{27}$ |﹣（π﹣3.14）⁰ ．

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18. 甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶．

(1)、甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；

(2)、若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．

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19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD $//$ BC ， ∠A＝90°，BD＝BC ， CE⊥BD于点E ．

(1)、求证：AD＝EB；

(2)、若∠DCE＝15°，AB＝2，请直接写出DE的长．

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20. 网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：A网上测试，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，m的值是， D对应的扇形圆心角的度数是度；

(3)、根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(4)、根据抽样调查的结果，请你估计该校800名学生中最喜欢方式D的学生人数．

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21. 某零件生产厂生产的某型号零件1月份平均日产量为2000个，由于市场需求量大增，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到2420个．假设该型号零件2，3，4每个月平均日产量增长率相同．

(1)、求该型号零件日产量的月平均增长率；

(2)、预计4月份该型号零件平均日产量为多少个？

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22. 如图，AB与⊙O相切于点B ， AO交⊙O于点C ， AO的延长线交⊙O于点D ， E是 $\overset{⌢}{B C D}$ 上不与B ， D重合的点，sinA＝ $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求∠DEB的度数；

(2)、若⊙O的半径为2，点F在AB的延长线上，且BF＝2 $\sqrt{3}$ ，求证：DF与⊙O相切．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝ $\frac{4}{3}$ x+ $\frac{8}{3}$ 与过点A（3，0）的直线l₂交于点C（1，m），与x轴交于点B ．

(1)、求直线l₂的表达式；

(2)、点P是直线l₂上的一个动点，过点P作EF⊥x轴于点E ，交直线l₁于点F ，
①若PF＝AB ，求点P的坐标．

②过点P作PQ⊥l₁于点Q ，若PQ＝2PE ，请直接写出点P的坐标．

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24. 正方形ABCD ，点E在射线CD上，连接AE ，以AE为斜边，作Rt△AEF ， FE＝FA（点F ， B在直线AE的两侧），连接DF ．

(1)、如图，点E在线段CD上．
①求∠ADF的度数．

②求证：CE＝ $\sqrt{2}$ DF ．

(2)、若DE＝2，以A ， E ， D ， F为顶点的四边形的面积为6时，请直接写出DF的长．

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣7（a≠0）经过点P（3，8），与x轴交于点A ， B（7，0），对称轴直线l交x轴于点M ，过点C（3，0）作射线CD交直线l于点D（D在x轴上方），AE $//$ CD交直线l于点E ， EF $//$ x轴交射线CD于点F ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图，当MD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？

(3)、当MD＝1时，过点F作FG⊥x轴于点G ，点H为射线FG上一点，连接CE ，当直线AH与直线CE的夹角为45°时，请直接写出FH的长．

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