辽宁省鞍山市岫岩县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列实数是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、0.1010010001 C、 $π$ D、 $\sqrt{9}$

查看试题解析
2. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（　　）

A、（ab³）²＝a²b⁶ B、a⁶÷a³＝a² C、a²•a³＝a⁶ D、a+a＝a²

查看试题解析

5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：

尺码/ $cm$	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	2	5	10	4	6	2

店主决定在下次进货时增加一些 $23.5 cm$ 尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

查看试题解析

6. 春节将至，某超市准备用价格分别是36元 $/ kg$ 和20元 $/ kg$ 的两种糖果混合成 $100 kg$ 的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元 $/ kg$ ．若设需要36元 $/ kg$ 的糖果 $x kg$ ，20元 $/ kg$ 的糖果 $y kg$ ，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 36 x + 20 y = 28 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 36 x + 20 y = 28 \times 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 28 x + 28 y = 100 \times (36 + 20) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 20 x + 36 y = 28 \times 100 \end{array}$

查看试题解析
7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧交于点 $M 、 N$ ；②作直线 $M N$ ，且 $M N$ 恰好经过点A，与 $C D$ 交于点E，连接 $B E$ ，若 $A D = 6$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{7}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

查看试题解析
8. 如图， $⊙ O$ 的半径为1，弦 $A B = \sqrt{2} ， B C = \sqrt{3} ， A B ， B C$ 在圆心O的两侧，求 $\overset{⌢}{A C}$ 上有动点 $D ， A E ⊥ B D$ 于点E，当点D从点C运动到点A时，则点E所经过的路径长为（）

A、 $3 π$ B、 $\frac{3}{5} π$ C、 $\frac{7 \sqrt{3}}{12} π$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{12} π$

查看试题解析

二、填空题

9. 2020年11月24日，我国自主研发的“嫦娥五号”探测器成功发射，“嫦娥五号”探测器绕地球飞行一周约42230千米，这个数用科学记数法表示是米.

查看试题解析
10. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 有两个实数根，则m的取值范围是．

查看试题解析
11. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B ， D E / / B C$ ，交 $A C$ 于点E．若 $∠ A E D = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

查看试题解析
12. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 5 > 2 \\ 4 - x \geq 3 \end{matrix}$ 的最小整数解是．

查看试题解析
13. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 $\frac{1}{2}$ ，由此可估计袋中约有红球个．

查看试题解析
14. 将半径为12，圆心角为 $120 °$ 的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的高为．

查看试题解析
15. 如图， $△ A B C$ 中 $A C = B C = \sqrt{2}$ ， $∠ C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转 $60 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $C^{'} B$ ，则 $C^{'} B$ 的长为．

查看试题解析
16. 如图，已知 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots ， A_{n}$ 是 $x$ 轴上的点，且 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \dots = A_{n} A_{n + 1} = 1$ ，分别过点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots ， A_{n + 1}$ 作 $x$ 轴的垂线交一次函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象于点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots ， B_{n + 1}$ ，连接 $A_{1} B_{2} ， B_{1} A_{2} ， A_{2} B_{3} ， B_{2} A_{3} ， \dots ， A_{n} B_{n + 1} ， B_{n} A_{n + 1}$ 依次产生交点 $P_{1} ， P_{2} ， P_{3} ， \dots ， P_{n}$ ，则 $P_{n}$ 的横坐标是．

查看试题解析

三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b}) \div \frac{b}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}, b = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ．

查看试题解析
18. 如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.

(1)、求证：BF＝CE；

(2)、求∠BPC的度数．

查看试题解析
19. 今年4月23日是第23个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是。

(2)、请将条形统计图补充完整.

(3)、在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是度.

(4)、根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人.

查看试题解析
20. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．

(1)、试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；

(2)、请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

查看试题解析
21. 某山区为改善办学条件，依山新建一座教学楼，校门A处，有一坡度 $i = 5 ： 12$ 的斜坡 $A B$ ，在坡顶B处（铅直高度为10米）看教学楼 $C F$ 的楼顶C的仰角 $∠ C B F = 53 °$ ，在E处仰望C的仰角 $∠ C E F = 63.4 °$ ，按规划要在离B点6米远的E处建一悬挂国旗的旗杆．（参考数据： $\tan 63.4 ° \approx 2 ， \sin 63.4 ° \approx 0.9 ， \tan 53 ° \approx \frac{4}{3} ， \cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ）

(1)、求斜坡 $A B$ 的长度；

(2)、求旗杆处离教学楼的距离．

查看试题解析
22. 如图，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 $y = k x + b$ 的图象交于 $A ， B$ 两点，点A的坐标为 $(2 ， 6)$ ，点B的坐标为 $(n ， 1)$ ．

(1)、求n的值；

(2)、结合图象，直接写出不等式 $\frac{m}{x} < k x + b$ 的解集；

(3)、点E为y轴上一个动点，若 $S_{△ A E B} = 5$ ，求点E的坐标．

查看试题解析
23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C ， C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D ， B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $C D$ 于点 $F ， A B = 6$ ，过 $B 、 F$ 两点的 $⊙ O$ 交 $B A$ 于点G，交 $B C$ 于点 $E ， E B$ 恰为 $⊙ O$ 的直径．

(1)、判断 $C D$ 和 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $\cos ∠ A = \frac{1}{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
24. 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．

(1)、当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：．

(2)、蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

(3)、在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

查看试题解析
25. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点A作射线 $A P ⊥ A B$ ，点D是线段 $A C$ 上一动点（不与点 $A 、 C$ 重合），连接 $B D$ ，过点D作 $D E ⊥ B D$ ，交射线 $A P$ 于点E．

(1)、如图①，当 $∠ B A C = 45 °$ 时，猜想线段 $A E$ 与线段 $C D$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、如图②，当 $∠ B A C = 30 °$ 时，猜想线段 $A E$ 与线段 $C D$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、当 $∠ B A C = α$ 时，直接写出线段 $A E$ 与线段 $C D$ 的数量关系（用含 $α$ 的式子表示）

查看试题解析
26. 如图，抛物线y=-x²+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=- $\frac{1}{2}$ x-6交y轴与点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.

(1)、求抛物线y=-x²+bx+c的表达式；

(2)、连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；

(3)、①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；
②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求 $\frac{1}{2}$ AM+CM的最小值.

查看试题解析