河北省遵化市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2019的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2019}$ B、﹣ $\frac{1}{2019}$ C、|2019| D、﹣2019

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2. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $8 a - 3 b = 5 a b$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$

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3. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{5}{12}$

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} ﹣ x ＝ x （ x + 1 ）$ B、 $a^{2} - 3 a - 4 = (a + 4) (a - 1)$ C、 $a^{2} + 2 a b ﹣ b^{2} ＝（ a ﹣ b ）^{2}$ D、 $x^{2} ﹣ y^{2} ＝ (x + y) (x - y)$

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5. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，所列方程正确的是（）

A、 $5 x - 45 = 7 x - 3$ B、 $5 x + 45 = 7 x + 3$ C、 $\frac{x + 45}{5} = \frac{x + 3}{7}$ D、 $\frac{x - 45}{5} = \frac{x - 3}{7}$

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6. 若 $a ： b = 3 ： 4$ ，且 $a + b = 14$ ，则 $2 a - b$ 的值是（）

A、4 B、2 C、20 D、14

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7. 解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 时，去分母变形正确的是（）

A、 $- 1 + x = - 1 - 2 (x - 2)$ B、 $1 - x = 1 - 2 (x - 2)$ C、 $- 1 + x = 1 + 2 (2 - x)$ D、 $1 - x = - 1 - 2 (x - 2)$

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8. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数根，则实数m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m > 1$ D、 $m \geq 1$

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9. 语句“x的 $\frac{1}{8}$ 与x的和不超过5”可以表示为（）

A、 $\frac{x}{8}$ +x≤5 B、 $\frac{x}{8}$ +x≥5 C、 $\frac{8}{x + 5}$ ≤5 D、 $\frac{x}{8}$ +x＝5

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10. 如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 $B$ 出发，沿表面爬到 $A C$ 的中点 $D$ 处，则最短路线长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $3$ D、 $3 \sqrt{3}$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点О顺时针旋转45°后得到正方形OA₁B₁C₁ ，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA₂₀₁₉B₂₀₁₉C₂₀₁₉那么点A₂₀₁₉的坐标是（）

A、( $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，－ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) B、(1，0) C、(－ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) D、(0，－1)

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12. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A在直线 $l_{1}$ 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于B、C两点，连结AC、BC.若 $∠ A B C = 70^{°}$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $20^{°}$ B、 $35^{°}$ C、 $40^{°}$ D、 $70^{°}$

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13. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $D C$ 上一点，把 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 到 $Δ A B F$ 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、6 D、 $2 \sqrt{6}$

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14. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $∠ B = 36 °$ ，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）

A、120° B、108° C、72° D、36°

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15. 平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是（）

A、（－2 ，1 ) B、（－2，－1 ) C、（－1，－2 ) D、（－1，2 )

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= $2 \sqrt{3}$ ，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{3}}{4} - \frac{π}{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{4} + \frac{π}{2}$ C、 $2 \sqrt{3} - π$ D、 $4 \sqrt{3} - \frac{π}{2}$

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二、填空题

17. 计算 $\frac{14}{\sqrt{7}} - \sqrt{28}$ 的结果是.

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18. 如图， $⊙ O$ 与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧 $\hat{B D}$ 所对的圆心角 $∠ B O D$ 的大小为度.

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19. 有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是.

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三、解答题

20. 先化简，再求值 $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{1}{2 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - 2 a}$ ，其中 $a$ 满足 $a^{2} + 3 a ﹣ 2 ＝ 0 ．$

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21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC ， CF⊥AD ， E ， F分别为垂足．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、求证：四边形AECF是矩形．

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22. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4.

(1)、求函数 $y = \frac{m}{x}$ 和y＝kx+b的解析式；

(2)、结合图象直接写出不等式组0＜ $\frac{m}{x}$ ＜kx+b的解集.

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23. “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.

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24. 如图， $∠ A B D = ∠ B C D = 90^{°}$ ，DB平分∠ADC，过点B作 $B M ‖ C D$ 交AD于M．连接CM交DB于N．

(1)、求证： $B D^{2} = A D \cdot C D$ ；

(2)、若 $C D = 6 ， A D = 8$ ，求MN的长．

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25. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上， $⊙$ D经过点A和点B且与BC边相交于点E.

(1)、求证：AC是 $⊙$ D的切线.

(2)、若CE= $2 \sqrt{3}$ ，求 $⊙$ D的半径.

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{1}{a}$ 与 $y$ 轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

(1)、求点B的坐标（用含 $a$ 的式子表示）；

(2)、求抛物线的对称轴；

(3)、已知点 $P (\frac{1}{2} ， - \frac{1}{a})$ ， $Q (2 ， 2)$ ．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求 $a$ 的取值范围．

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