河北省唐山市路南区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 3$ 的相反数可以表示为（）

A、 $\pm 3$ B、 $- (- 3)$ C、 $- 3$ D、 $- | - 3 |$

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2. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、a＞b B、﹣a＜b C、a＞﹣b D、﹣a＞b

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5. 如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 关于代数式 $x + 2$ 的值，下列说法一定正确的是（）

A、比x小 B、比2小 C、比2大 D、随着x的增大而增大

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7. 若式子 $\frac{x}{x + 1}$ 有意义，则下列说法正确的是（）

A、 $x > - 1$ 且 $x \neq 0$ B、 $x > - 1$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x \neq 0$

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8. 下列说法正确的是（）

A、调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查 B、“若 $m, n$ 互为倒数，则 $m n = 1$ ”，这一事件是必然事件 C、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 D、“1、3、2、1的众数一定是2”，这一事件是随机事件

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9. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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10. 点 $A (2 ， 3)$ 经过某种图形变化后得到点 $B (- 3 ， 2)$ ，这种图形变化可以是（）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、绕原点逆时针旋转90° D、绕原点顺时针旋转90°

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11. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 $A E$ 间的距离，若 $A E$ 间的距离调节到60 $c m$ ，菱形的边长 $A B = 20 c m$ ，则 $∠ D A B$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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12. 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A、正比例函数关系 B、一次函数关系 C、二次函数关系 D、反比例函数关系

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13. 如图，在正六边形 ABCDEF内作正方形BCGH ，连接AH ，则 $∠ H A B$ 等于（）

A、75° B、60° C、55° D、45°

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14. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）.

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 2 \\ x + 5 y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 1 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ 2 x + 5 y = 1 \end{array}$

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15. 如图，已知 $△$ ABC ，任取一点O ，连AO ， BO ， CO ，分别取点D ， E ， F ，使OD＝ $\frac{1}{3}$ AO ， OE＝ $\frac{1}{3}$ BO ， OF＝ $\frac{1}{3}$ CO ，得 $△$ DEF ．下列说法中，错误的是（）

A、 $△$ DEF与 $△$ ABC是位似三角形 B、 $△$ OAC与 $△$ ODF是位似三角形 C、 $△$ DEF与 $△$ ABC周长的比是1：3 D、图中位似的两个三角形面积比是1：9

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16. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是x＝1，甲、乙、丙得出如下结论：
甲：abc＞0；

乙：方程ax²＋bx＋c＝－2有两个不等实数根；

丙：3a＋c＞0．

则下列判断正确的是（）

A、甲和丙都错 B、乙和丙都对 C、乙对，丙错 D、甲对，丙错

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二、填空题

17. 已知 $2^{m} = 8$ ， $3^{n} = 1$ ，则 $n - m =$ ．

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18. 如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西64°方向上，则 $∠ C$ 的度数为．

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19. 如图，过点 $A_{1} (1 ， 0)$ 作x轴的垂线，交直线y＝3x于点 $B_{1}$ ；点 $A_{2}$ 与点O关于直线 $A_{1} B_{1}$ 对称；过点 $A_{2} (2 ， 0)$ 作x轴的垂线，交直线y＝3x于点 $B_{2}$ ：点 $A_{3}$ 与点O关于直线 $A_{2} B_{2}$ 对称；过点 $A_{3} (4 ， 0)$ 作x轴的垂线，交直线y＝3x于点 $B_{3}$ ；…，按此规律作下去，则下列点的坐标为：

$B_{3}$ 、 $B_{6}$ 、 $B_{n}$

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三、解答题

20. 已知有理数－3，1，m ．

(1)、计算－3，1这两个数的平均数；

(2)、如果这三个数的平均数是2，求m的值．

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21. 如图的长方体中，已知高为x ， $S_{1} = 16 - x^{2}$ ， $S_{2} = 4 x - x^{2}$ ．

(1)、用x表示图中 $S_{3}$ ；

(2)、求长方体的表面积．

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22. 已知， $∠ P B C$ 的边PB上有一点A、E ，过点E作EF∥BC ．

(1)、用尺规作 $∠ P B C$ 的平分线，交EF于点D；（只保留作图痕迹）

(2)、在（1）的前提下，连结AD并延长交BC于G ．
①求证：BE＝ED；

②如果点E是AB的中点，直接写出 $△$ ABD和 $△$ ABG的形状．

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23. 已知：在矩形ABCD中，E为AB边的中点，F为边AD上的动点，过点F作EF的垂线交DC于点H ，以EF为直径作半圆O ．

(1)、填空：①点A与⊙O的位置关系是；
②当 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{A F}$ 时， $\tan ∠ A E F$ 的值是；

③当点F与点A重合时，⊙O与矩形ABCD的边AD的位置关系是；

(2)、当 $△$ EFH的顶点F是边AD的中点时，若AB＝8，AD＝6，求线段DH的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函最 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象经过点 $A (1 ， 2)$ ， $B (m ， n) (m > 1)$ ，过点B作y轴的垂线，垂足为C．

(1)、求该反比例函数解析式；

(2)、当 $△ A B C$ 面积为4时，求点B的坐标；

(3)、在（2）的情况下，直线 $y = a x - 1$ 过线段 $A B$ 上一点P，求a的取值范围．

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25. 某园林专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查与预测，图1是种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，图2是种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系．（注：利润与投资量的单位：万元）

(1)、分别根据投资种植树木及花卉的图象 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ ，求利润y关于投资量x的函数关系式；

(2)、如果这位专业户共投入10万元资金种树木和花卉，其中投入x（x＞0）万元种植
花卉，那么他至少获得多少利润？

(3)、在（2）的基础上要保证获利在20万元以上，该园林专业户应怎样投资？

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26. 如图，在 $△$ ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且 $△$ ABC≌ $△$ DEF ，将 $△$ DEF与 $△$ ABC重合在一起， $△$ ABC不动， $△$ DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A ， EF与AC交于M点．

(1)、求证： $△$ ABE∽ $△$ ECM；

(2)、当DE⊥BC时，①求CM的长；②直接写出重叠部分的面积；

(3)、在 $△$ DEF运动过程中，当重叠部分构成等腰三角形时，求BE的长．

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