河北省唐山市路北区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，能表示点P到直线m的距离的是（）

A、线段 $P A$ B、线段 $P B$ C、线段 $P C$ D、线段 $A C$

查看试题解析
2. 如图所示，能用∠O，∠AOB，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）

A、26cm B、24cm C、20cm D、18cm

查看试题解析
4. 如图，直线c与直线a相交于点A ，与直线b相交于点B ， ∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a $//$ b ，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　）

A、10° B、20° C、60° D、130°

查看试题解析
5. 如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）

A、左视图发生变化 B、俯视图发生变化 C、主视图发生改变 D、左视图、俯视图和主视图都发生改变

查看试题解析
6. 在a²□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

查看试题解析
7. 下面这是嘉琪同学的小测试卷，他应该得到的分数是（）
判断题：每题20分

⑴3的相反数是-3（√）；

⑵ ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 6 x^{5}$ （√）；

⑶ ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ （×）；

⑷ $\sqrt{9} = \pm 3$ （×）；

⑸65°的补角是125°（√）

A、40 B、60 C、80 D、100

查看试题解析
8. 甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D ， E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（　　）

A、只有甲的画法正确 B、只有乙的画法正确 C、甲，乙的画法都正确 D、甲，乙的画法都错误

查看试题解析
9. 如图，直线a $//$ b $//$ c，AB＝ $\frac{4}{5}$ BC，若DF＝9，则EF的长度为（）

A、9 B、5 C、4 D、3

查看试题解析
10. 如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ （x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）

A、越来越小 B、越来越大 C、不变 D、先变大后变小

查看试题解析
11. 如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A₁B₁C₁ ，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）

A、（﹣4，﹣3） B、（﹣3，﹣3） C、（﹣4，﹣4） D、（﹣3，﹣4）

查看试题解析
12. $a^{14}$ 不等于下列各式中的（）

A、 ${(a^{7})}^{7}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} \cdot a^{4} \cdot a^{5}$ C、 ${(a^{3})}^{3} \cdot a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} \cdot {(a^{4})}^{2}$

查看试题解析
13. 如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）

A、60° B、45° C、35° D、30°

查看试题解析
14. 小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法错误的是（）．

A、小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系 B、小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6 C、同学小文：你们的矩形都可能是正方形 D、同学小华：小丽的矩形面积没有最大值

查看试题解析
15. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b²﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析
16. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（）

A、P＞R＞S＞Q B、Q＞S＞P＞R C、S＞P＞Q＞R D、S＞P＞R＞Q

查看试题解析

二、填空题

17. 计算： $\sqrt{20} - \sqrt{5} =$ .

查看试题解析
18. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，把 $Δ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移到 $Δ E C D$ ，若四边形 $A B D C$ 的面积为9，则点 $C$ 的坐标为．

查看试题解析
19. 如图，边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了°，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是．

查看试题解析

三、解答题

20. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc<0．

(1)、请说明原点在第几部分；

(2)、若AC=5，BC=3，b=-1，求a

(3)、若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且 $a - b - c = - 3$ ，求 $- a + 3 b - (b - 2 c)$ 的值．

查看试题解析
21. 已知两个整式 $A = x^{2} + 2 x$ ， $B =$ $x + 2$ ，其中系数被污染．

(1)、若是 $- 2$ ，化简 $x^{2} + 2 x + (- 2 x + 2)$ ；

(2)、若 $x = 2$ 时， $A + B$ 的值为18
①说明原题中是几？

②若再添加一个常数 $a$ ，使 $A$ ， $B$ ， $a$ 的和不为负数，求 $a$ 的最小值．

查看试题解析
22. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 $y$ （升）关于加满油后已行驶的路程 $x$ （千米）的函数图象.

(1)、根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

(2)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

查看试题解析
23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B = 10 ， ∠ A B C = 90^{\circ} ，$ 点D为直线 $B C$ 上一点，点E为 $A B$ 延长线上一点，且 $B E = B D$ ，连接 $A D ， E C$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≅ △ C B E$ ；

(2)、当 $∠ C A D = 20^{\circ}$ 时，求 $∠ E$ 的度数；

(3)、点P是 $△ C A D$ 的外心，当点D在直线 $B C$ 上运动，且点P恰好在 $△ A B C$ 内部或边上时，直接写出点P运动的路径的长，

查看试题解析
24. 某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．

(1)、求乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n的函数关系；

(2)、若将频率视为概率，回答下列问题：
①求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；

②如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．

查看试题解析
25. 如图，抛物线 $L ： y = - {(x - t)}^{2} + t + 2$ ，直线 $l ： x = 2 t$ 与抛物线、x轴分别相交于Q、P．

(1)、 $t = 1$ 时，Q点的坐标为；

(2)、当P、Q两点重合时，求t的值；

(3)、当Q点达到最高时，求抛物线解析式；

(4)、在抛物线L与x轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，直接写出 $1 \leq t \leq 2$ 时“可点”的个数为．

查看试题解析
26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，点O为对角线 $B D$ 的中点，点P从点A出发，沿折线 $A D - D O - O C$ 以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作 $P Q ⊥ A B$ 于点Q，以 $P Q$ 为边向右作正方形 $P Q M N$ ，设正方形 $P Q M N$ 与 $Δ A B D$ 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

(1)、求点N落在 $B D$ 上时t的值．

(2)、直接写出点O在正方形 $P Q M N$ 内部时t的取值范围．

(3)、当点P在折线 $A D - D O$ 上运动时，求S与t之间的函数关系式．

(4)、直接写出直线 $D N$ 平分 $Δ B C D$ 面积时t的值．

查看试题解析