苏科版备考2021年中考数学三轮冲刺专题2 函数

试卷更新日期：2021-05-25 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 点 $P (a, b)$ 在函数 $y = 3 x + 2$ 的图象上，则代数式 $6 a - 2 b + 1$ 的值等于（）

A、5 B、3 C、-3 D、-1

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2. 函数y= $\frac{2 x}{4 - x}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≠﹣4 B、x≠4 C、x≤﹣4 D、x≤4

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3. 函数y＝ $\sqrt{x + 5}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≠－5 B、x＞－5 C、x≠5 D、x≥－5

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4. 若二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} + k$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $(- 2, 0)$ ，则图象与x轴的另一个交点为（）

A、 $(0, 0)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(3, 0)$ D、 $(4, 0)$

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5. 在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y₁=a（x+1）（x﹣5）和y₂=mx²+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）

A、将抛物线y₁向右平移3个单位 B、将抛物线y₁向左平移3个单位 C、将抛物线y₁向右平移1个单位 D、将抛物线y₁向左平移1个单位

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6. 已知抛物线y=x²+x-1经过点P(m，5)，则代数式m²+m+2006的值为（）

A、2012 B、2013 C、2014 D、2015

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7. 设点A(x₁ ， y₁)和点B(x₂ ， y₂)是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上的两点，当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂ ，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax²+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（）

A、2019 B、2018 C、2017 D、2016

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9. 下列关于函数 $y = x^{2} - 6 x + 12$ 的四个命题：
①当x=0时，y有最小值12；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当 $n \leq x \leq n + 1$ 时，y的整数值有 $(2 n - 4)$ 个；④若函数图象过点 $(a, y_{0})$ 和 $(b, y_{0} + 1)$ ，其中a＞0，b＞0，则a＜b.其中真命题的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = 1$ .下列结论：① $a b c < 0$ ；② $3 a + c > 0$ ；③ ${(a + c)}^{2} - b^{2} < 0$ ；④ $a + b \leq m (a m + b)$ ( $m$ 为实数).其中结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 若二次函数y＝﹣2x²+k与y＝2x²﹣ $\frac{1}{2}$ 的图象的顶点重合，则下列结论：①两图象的形状相同；②两图象的对称轴相同；③y＝﹣2x²+k的顶点为(0，- $\frac{1}{2}$ )；④方程﹣2x²+k＝0没有实根；⑤y＝﹣2x²+k有最大值为﹣ $\frac{1}{2}$ .其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 在二次函数

y = - x^{2} + bx + c

中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	$- 3$	$- 2$	$- 1$	1	2	3	4	5	6
y	$- 14$	$- 7$	$- 2$	2	m	n	$- 7$	$- 14$	$- 23$

则m、n的大小关系为 $($ $)$

A、

m > n

B、

m < n

C、

m = n

D、无法比较

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13. 有下列四个函数：① $y = 2 x$ ② $y = - \frac{1}{2} x$ ③ $y = \frac{4}{x}$ ④ $y = - {(x - \frac{5}{3})}^{2} + \frac{32}{9}$ ，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）

A、1 个 B、2个 C、3 个 D、4个

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14. 如果反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，那么二次函数 $y = k x^{2} - k^{2} x - 1$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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15. 定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1-m，-1]的函数的一些结论：
① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；
② 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；
③ 当m<0时，函数在x> $\frac{1}{2}$ 时，y随x的增大而减小；
④ 不论m取何值，函数图象经过一个定点．
其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

16. 正比例函数y＝mx和反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ 的一个交点为（1，2），则另一个交点是.

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17. 将抛物线y=-x²先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为。

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18. 已知反比例函数y＝ $\frac{n + 3}{x}$ 的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是.

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19. 若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k（x－1）－b＞0的解集为.

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20. 某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是.

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21. 一次函数y₁＝ax+3与y₂＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax $<$ 4的解集是.

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22. 无论 $a$ 取任何值，点 $A (1 - a, 2 a - 6)$ 始终在直线 $l$ 上，在该直线 $l$ 上有一点 $B (m, n)$ ，若点 $B$ 在 $x$ 轴上方，则 $m$ 的范围是.

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23. 若一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象相交于点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），则（x₁+y₁）+（x₂+y₂）的值为.

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24. 对二次函数y＝x²+2mx+1，当0＜x≤4时函数值总是非负数，则实数m的取值范围为.

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25. 若关于x的函数 $y = {kx}^{2} + 2 x - 1$ 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.

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26. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y＝mx＋n的图象的交点的横坐标为1和－3，则关于x的方程 $\frac{k}{x}$ ＝mx－n的解是.

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27. 在研究一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=

\frac{m}{x}

时，列表如下：

x	…	-2	-1	1	2	3	4	…
y₁=kx+b	…	6	5	3	2	1	0	…
y₂= $\frac{m}{x}$	…	$- \frac{3}{2}$	-3	3	$\frac{3}{2}$	1	$\frac{3}{4}$	…

由此可以推断，当y₁> y₂ ，自变量x的取值范围是.

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28. 已知抛物线y=x²+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为.

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29. 二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 5$ ，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为

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30. 若关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是.

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三、解答题

31.
小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)．

（1）A点所表示的实际意义是； $\frac{O M}{M A}$ ＝；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

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32. 华丰电子厂计划国庆大假组织230名职工外出旅游，与出租车公司联系，拟用A、B、C三种型号的旅游客车10辆正好使这批职工一人一座．已知使用的这三种型号的旅游客车的座位数和每辆车每天租金如表所示：
车型号
每辆车的座位数
每辆车每天的租金（元）
A
10
500
B
20
900
C
30
1250
（1）设租用A型车x辆，B型车y辆．求y与x之间的函数解析式；
（2）设每天租金的总金额为z元．求出z与x之间函数解析式；
（3）你能为华丰电子厂提出租车的方案吗？如能，最多可以提出多少个方案？其中每天租金最少的方案是什么？（要求：提出的方案应符合题目要求，并要有数学依据；其中每天租金最少方案结论中应明确租用A、B、C三种型号的车各多少辆，这时每天租金是多少．）

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33.
一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费 $\frac{m}{100}$ 元.下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系.
请你解答下列问题：
（1）将m看作已知量，分别写出当0<x<m和x>m时，y与x之间的函数关系式；
（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m的值.
月份用水量x（吨）
水费y（元）
四月       35
      59.5
五月       80
      151

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34. 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象.请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；

(2)、请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；

(3)、若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？

②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔.

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35.
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c经过点A（﹣1，t），B（3，t），与y轴交于点C（0，﹣1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求一次函数y=x+n的表达式；
（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．

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36. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + m$ 的图象与x轴有且只有一个公共点.
（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（2）若P(n，y₁)，Q（n+2，y₂）是该二次函数的图象上的两点，且y₁＞y₂ ，求实数n的取值范围.

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37.
按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（a）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（b）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝ $\frac{1}{2}$ 时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)²＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

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38.
体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + x + 2$ 的一部分，根据关系式回答：

（1）该同学的出手最大高度是多少？
（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
（3）该同学的成绩是多少？

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39. 设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y= $\frac{2015}{x}$ 是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若二次函数y=x²﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．

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40. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- $\frac{1}{6}$ x²+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面0A的距离为 $\frac{17}{2}$ m．

(1)、求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)、一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?

(3)、在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?

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车型号	每辆车的座位数	每辆车每天的租金（元）
A	10	500
B	20	900
C	30	1250

月份	用水量x（吨）	水费y（元）
四月	35	59.5
五月	80	151