苏科版备考2021年中考数学三轮冲刺专题1 数与式、方程与不等式

试卷更新日期：2021-05-24 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. “厉害了，我的国！”2020年2月28日，国家统计局对外公布，2019年我国国内生产总值（GDP）首次站上99000 000 000 000元的历史新台阶，把99000 000 000 000用科学记数法表示为（）

A、9.9×10¹³ B、9.9×10¹² C、9.9×10¹¹ D、9.9×10⁹

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2. 下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）

A、0 B、1 C、0和1 D、1和－1

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3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是（）

A、比2大 B、比2小 C、比x大 D、比x小

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4. 实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、a＞-4 B、bd＞0 C、 $| a | > | b |$ D、b +c＞0

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5. 下列计算正确的是（）

A、a＋b＝ab B、 $\sqrt{36} = \pm 6$ C、a³b÷2ab＝ $\frac{1}{2}$ a² D、（－2ab²）³＝－6a³b⁵

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6. 若 $\frac{2 x}{x^{2} + y^{2}}$ 中的 $x$ 和 $y$ 的值都缩小2倍,则分式的值（）

A、缩小2倍 B、缩小4倍 C、扩大2倍 D、扩大4倍

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7. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k > - 1$ B、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k < - 1$ D、 $k < - 1$ 或 $k = 0$

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8. 已知 $m^{2} = 4 n + a$ ， $n^{2} = 4 m + a$ ， $m \neq n$ ，则 $m^{2} + 2 m n + n^{2}$ 的值为（）

A、16 B、12 C、10 D、无法确定

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9. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{4} (4 a - 2) \leq \frac{1}{2} \\ \frac{3 x - 1}{2} < x + 2 \end{array}$ 的解集是x $\leq$ a，且关于y的分式方程 $\frac{2 y - a}{y - 1} - \frac{y - 4}{1 - y} = 1$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、0 B、1 C、4 D、6

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10. 设m，n是方程 $2 x^{2} + 3 | x | - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{m n}{| m | + | n |}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

11. 单项式5mn²的次数为。

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12. 0.0002019用科学记数法可表示为.

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13. 如果－2x^my³与xyⁿ是同类项，那么2m－n的值是．

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14. 点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝3，OA＝OC，若B表示的数为x，则A表示的数为.（用含x的代数式表示）

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15. 分解因式： ${(y + 2 x)}^{2} - {(x + 2 y)}^{2}$ =

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16. 已知 $x$ ， $y$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ 2 x + 4 y = 5 \end{array}$ 的解，则代数式 $x^{2} - 4 y^{2}$ 的值为.

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17.
函数y=的自变量x的取值范围是。

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18. 若实数x、y满足x²+xy+y²﹣3y+3＝0，则y的值为.

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19. 已知，x、y为实数，且y＝ $\sqrt{x^{2} - 1}$ ﹣ $\sqrt{1 - x^{2}}$ +3，则x+y＝.

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20. 计算( $\sqrt{6}$ － $\sqrt{18}$ )× $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ＋2 $\sqrt{6}$ 的结果是.

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x - m}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则 $m$ 的取值范围为.

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22. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ 有增根，则实数m的值是．

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23. 已知x₁ ， x₂是关于的一元二次方程x²﹣3x+a＝0的两个实数根，x₁²﹣3x₁x₂+x₂²＝4，则a＝.

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24. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 a x + 4 - m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $a + m - 3$ 的值为.

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三、计算题

25. 解方程：

(1)、x²﹣4x＝1

(2)、 $\frac{x - 2}{x + 2} - 1 = \frac{16}{x^{2} - 4}$

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26. 解下列方程

(1)、 $\frac{x}{x - 3} = \frac{3}{3 - x} - 1$

(2)、（x﹣4）（x+2）＝﹣9

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27.

(1)、解方程：x²﹣2x﹣1=0.；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 4 > x \\ \frac{4 x}{3} \leq x + \frac{2}{3} \end{array}$

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28. 先化简，再求值： $\frac{x - 4}{x^{2} + 4 x + 4} \div (x - 2 - \frac{x^{2} - x}{x + 2})$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 2$ .

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29. 计算： $\sqrt{48} + {(1 - \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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30. 计算：
（1） ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{\frac{9}{4}} + {(- 3)}^{0}$ ；
（2）3（x²+2）﹣3（x+1）（x﹣1）．

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31. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 5 \\ 1 - \frac{x + 6}{2} < \frac{2 x + 1}{3} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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32. 计算：

(1)、解方程： $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x+ 8 < 4 x+ 1 \\ \frac{1}{2} x \leq 8 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$

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33. （1）解方程：x²+3=3（x+1）
（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）

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四、解答题

34. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2}$ -（k+2）x+2k=0.
（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；
（2）已知等腰 $△ A B C$ 的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求 $△ A B C$ 的周长.

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35. 某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.

(1)、求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；

(2)、现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，问乙种配件最多可购买多少件.

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36. 列分式方程解应用题：
“5G改变世界，5G创造未来”.2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率.

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37. 某药店准备用9000元购进一批口罩，很快销售一空；药店又用15000元购进了第二批该款口罩，购进时的单价是第一批的 $\frac{3}{2}$ 倍，所购数量比第一批多1000只.求第一批口罩购进时的单价是多少？

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38. 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天，求甲、乙两厂每天能生产口罩多少万只？

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39. 某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件.为了增加盈利，商场采取涨价措施.若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？

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40. 我叫小白，你知道吗，2014年底南水北调中期工程开始运行，“南水”进京了，但是北京仍是特大型缺水城市，人均水资源量不到全国平均水平的 $\frac{1}{20}$ ．你了解吗，家庭中的冲水马桶是“大户”，用水量大约占家庭用水量的36%左右，两年前，我家每个月都要冲掉约3000升水．近两年来，我家使用新型冲水马桶，同时注意各种方法节水，现在我家全年用水量只有64000升，请你帮我算算，我家这两年用水的年平均下降率是多少？

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