陕西省商洛市商州区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{8} \div \sqrt{2}$ 的结果为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 为筹备班级的初中联欢会，班委会经过讨论决定在苹果、桔子、香蕉、梨四种水管中选出一种购买，班长对全班学生爱吃那种水果做了调查，则最终在决定购买哪种水果时，下面的调查数据最值得关注的是（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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3. 下列一次函数中，y随x值增大而增大的是（）

A、 $y = 8 x - 7$ B、 $y = 6 - 5 x$ C、 $y = - 8 - \sqrt{3} x$ D、 $y = (\sqrt{5} - \sqrt{7}) x$

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4. 已知 $(4 + \sqrt{3}) \cdot a = b$ ，若b是整数，则a的值可能是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $4 + \sqrt{3}$ C、 $4 - \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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5. 若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（）

A、4 B、5 C、4或5 D、3或5

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7. 在 $▱ A B C D$ 中， $A B < B C$ ，对角线 $A C$ 的垂直平分线交 $A D$ 于点E，连接 $C E$ ，若 $▱ A B C D$ 的周长为 $20 c m$ ，则 $Δ C D E$ 的周长为（）

A、 $20 c m$ B、 $15 c m$ C、 $10 c m$ D、 $8 c m$

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8. 下面是10名八年级学生的数学竞赛成绩（单位：分）统计表：

成绩/分

$66$

$67$

$68$

$69$

$70$

人数

$1$

$4$

$1$

$2$

$2$

则这组数据的中位数为则这组数据的中位数为（）

A、 $67$ B、 $67.5$ C、 $68$ D、 $68.5$

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9. 如图所示，小刚家，菜地，稻田在同一条直线上．小刚从家去菜地浇水，又去稻田除草，然后回家．如图反映了这个过程中，小刚离家的距离y与时间x之间的对应关系。如果菜地和稻田的距离为akm，小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了bmin，则a，b的值分别为（）

A、1，8 B、0.5，12 C、1，12 D、0.5，8

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10. 如图，在 $△ ABC$ 中， $CE$ 平分 $∠ ACB$ ， $CF$ 平分 $△ ABC$ 的外角 $∠ ACD$ ，且 $EF / / BC$ 交 $AC$ 于M，若 $CM = 4$ ，则 ${CE}^{2} + {CF}^{2}$ 的值为（）

A、8 B、16 C、32 D、64

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二、填空题

11. 一组数据： $3$ ， $1$ ， $3$ ， $5$ ， $3$ ， $2$ 的众数是．

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12. 若点 $P (a, 3)$ 在第二象限，且到原点的距离是5，则a= ．

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13. 若一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到图象的关系式是y=2x+2，则原一次函数的关系式为．

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14. 如图，已知点E在正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上，以 $B E$ 为边向正方形 $A B C D$ 外部作正方形 $B E F G$ ，连接 $D F$ ， $M 、 N$ 分别是 $D C 、 D F$ 的中点，连接 $M N$ ，若 $A B = 9 ， B E = 6$ ，则 $M N$ 的长为．

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三、解答题

15. 计算： $(2 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1) - {(1 - 2 \sqrt{3})}^{2}$ ．

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16. 已知y-1与x+3成正比例，当x＝-2时，y＝4．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、设点(a ， -2)在这个函数的图象上，求a的值．

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17. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边分别为a、b、c若 $a ： c = 15 ： 17$ ， $b = 24$ .

求c的值．

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18. 设三角形一边长为a，这条边上的高为h，面积为S．如果 $h = 6 \sqrt{3} c m$ ，另有一个边长为 $3 \sqrt{2} c m$ 的正方形面积也等于S，求a的长．

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19. 如图，BC＝AC＝4，BD＝ $2 \sqrt{10}$ ，AD＝ $2 \sqrt{2}$ ，∠C＝90°，求∠CAD的度数．

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20. 如图，直线y= $\frac{2}{3}$ x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

(1)、求△AOB的面积；

(2)、过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标.

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21. 某校学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按

2 : 3 : 5

的比例计入学期总评成绩（百分制）小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩（百分制）如下表：

	平时成绩	期中成绩	期末成绩
小明	$96$	$94$	$90$
小亮	$90$	$96$	$93$
小红	$90$	$90$	$96$

计算这学期谁的数学总评成绩最高？

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22. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 延长至点E，使 $B E = A B$ ，连接 $B D$ 、 $D E$ 、 $E C$ 、 $D E$ 交 $B C$ 于点O．

(1)、求证：四边形 $B E C D$ 为平行四边形；

(2)、若 $∠ B O D = 2 ∠ A$ ，求证：四边形 $B E C D$ 是矩形．

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23. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，两人成绩如下（单位：环）：
甲： $2$ ， $4$ ， $6$ ， $8$ ， $7$ ， $7$ ， $8$ ， $9$ ， $9$ ， $10$

乙： $9$ ， $6$ ， $7$ ， $6$ ， $2$ ， $7$ ， $7$ ， $9$ ， $8$ ， $9$

(1)、求甲的平均数 $\bar{x_{甲}}$ ；

(2)、已知 $s_{甲}^{2} = 5.4$ ， $\bar{x_{乙}} = 7$ ，请通过计算说明谁的成绩较稳定？

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24. 甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，A地到B地的路程是 $5000$ 米，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

(1)、先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是米/分钟；

(2)、甲与乙何时相遇？

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D， $E F$ 垂直平分 $B D$ ，分别交 $A B$ ， $B C$ ， $B D$ 于点E，F，G，连接 $D E$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(2)、若 $∠ B D E = 15 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $D E = 2$ ，求 $C F$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，求四边形 $B E D F$ 的面积．

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成绩/分	$66$	$67$	$68$	$69$	$70$
人数	$1$	$4$	$1$	$2$	$2$