陕西省汉中市城固县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面的图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x - 1}$ =2有增根，则增根是(　　)

A、x=0 B、x=1 C、x=2 D、x=3

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A P B \neq ∠ A P C$ ，求证： $P B \neq P C$ .当用反证法证明时，第一步应假设（）

A、 $A B \neq A C$ B、 $P B = P C$ C、 $∠ A P B = ∠ A P C$ D、 $∠ B \neq ∠ C$

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4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、（x+1）（x-1）＝x²-1 B、x²-2x+1＝x（x-2）+1 C、a（x-y）=ax-ay D、x²+2x+1＝（x+1）²

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5. 已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）

A、x＝﹣1，y＝2 B、x＝﹣1，y＝8 C、x＝﹣1，y＝﹣2 D、x＝1，y＝8

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6. 下列代数式变形正确的是（　　）

A、 $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x - y}$ B、 $\frac{- x + y}{2} = - \frac{x + y}{2}$ C、 $\frac{1}{x y} \div (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = \frac{1}{y} + \frac{1}{x}$ D、 $\frac{x - y}{x + y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

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7. 如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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8. 已知一次函数y＝﹣2x＋1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（）

A、﹣1≤x＜1 B、﹣1＜x≤1 C、﹣2＜x≤2 D、﹣2≤x＜2

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9. 已知关于x的方程 $\frac{2 x - m}{x + 2} = 3$ 的解是负数，那么m的取值范围是（）

A、 $m > - 6$ 且 $m \neq - 2$ B、 $m < - 6$ C、 $m > - 6$ 且 $m \neq - 4$ D、 $m < - 6$ 且 $m \neq - 2$

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10. 某电子商城销售一批电视，第一个月以 $5500$ 元 $/$ 台的价格售出 $60$ 台，第二个月以 $5000$ 元 $/$ 台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过 $55$ 万元，这批计算机至少（）台.

A、 $103$ B、 $104$ C、 $105$ D、 $106$

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二、填空题

11. 分解因式；x²﹣16x＝.

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12. “平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）

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13. 如图， $▱$ ABCD中，AC＝AD，BE⊥AC于E，若∠D＝70°，则∠ABE＝.

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14. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 a - x > 3 \\ 2 x + 8 > 4 a \end{array}$ 的解集中每一个值均不在 $1 \leq x \leq 8$ 的范围内，则a的取值范围是.

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三、解答题

15. 解分式方程： $\frac{3 x}{x + 3} - \frac{2}{x - 3} = 3$ .

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16. 解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \end{matrix}$ ．

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17. 已知线段a和 $∠ 1$ ，求作：等腰 $Δ A B C$ ，使腰 $A B = A C = 2 a$ ，底角等于 $∠ 1$

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18. 先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）²﹣12（2x﹣y）²的值.

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19. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 5 a + 2}{a + 2} + 1) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中 $a = 3$ .

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20. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD的中点，连接EF交BD、AC于P、Q，取BC中点G，连EG、FG，求证：OP＝OQ.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（5，3），C（4，5）.

（ 1 ）△ABC中任意一点P（x₀ ， y₀）经平移后对应点为P₁（x₀﹣7，y₀﹣6），将△ABC作同样的平移得到△A₁B₁C₁.请画出△A₁B₁C₁.

（ 2 ）将△ABC绕点（1，1）逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请画出A₂B₂C₂ ，并写出B的对应点B₂的坐标.

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22. 已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.

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23. 如图， $△$ ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．

(1)、求证：BD＝CE；

(2)、若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．

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24. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.

(1)、求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2)、若∠FDB=30°，∠ABC=45°，EB= $2 \sqrt{2}$ ，求DF的长.

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25. 某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.

(1)、分别求出每个甲种配件、每个乙种配件的价格为多少万元？

(2)、现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少多25件，乙种配件最多可购买多少件？

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