湖北省咸宁市通山县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{a}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 0$ B、 $a \neq 0$ C、 $a < 0$ D、 $a > 0$

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2. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝﹣2 B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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4. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 下列各点在直线 $y = 2 x + 6$ 上的是（）

A、 $(- 5, - 4)$ B、 $(- 7, 20)$ C、 $(- \frac{2}{3}, \frac{22}{3})$ D、 $(- \frac{7}{2}, 1)$

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6. 已知直角三角形的两边长分别为3，5，则第三边长为（）

A、4 B、4或 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{34}$ D、4或 $\sqrt{34}$

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7. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么三角形的面积为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边分别记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a = 5$ ， $b = 6$ ， $c = 7$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为（）

A、 $6 \sqrt{6}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $18$ D、 $\frac{19}{2}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S_△_PAB＝ $\frac{1}{3}$ S_矩形_ABCD ，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）

A、 $\sqrt{29}$ B、 $\sqrt{34}$ C、5 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{41}$

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二、填空题

9. 化简： $\sqrt{18} =$ .

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10. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝．

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11. 把直线 $y = - 2 x + 5$ 向下平移2个单位，得到的直线解析式是.

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12. 我县教师招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 $40 %,$ 面试按 $60 %$ 计算加权平均数作为总成绩，周倩笔试成绩为 $86$ 分，面试成绩为 $85$ 分，那么周倩的总成绩为分.

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13. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 是对角线 $A C$ 上两点， $A E = E F = C D$ ， $∠ A D F = 90 °$ ， $∠ B C D = 63 °$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为

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15. 一皮球从 $16 m$ 高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，则反弹高度h与落地次数n的对应关系的函数解析式为.

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 ， E$ 是 $B C$ 边上的一动点(不与 $B ， C$ 重合)，延长 $B C$ 至点F，使 $C F = B E ，$ 过点F作 $B F$ 的垂线交 $∠ D C F$ 的平分线于点G，连接 $A G$ 交 $C D$ 于点H，连接 $A E ， E G ， E H$ .有下列结论：

① $△ A B E ≌ △ E F G$ ；

② $∠ E A G = 45 °$ ；

③ $△ E C G$ 的面积为 $\frac{1}{2} B E^{2} + B E$ ；

④ $△ E C H$ 的周长为 $4$ .

其中正确的有(把正确结论的序号都填上)

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} + (\sqrt{98} - \sqrt{27})$

(2)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{3} - 6)$ .

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， A C = \sqrt{3}$ .

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求 $R t △ A B C$ 的面积.

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19. 某校为了解七年级学生对“预防新冠病毒知识”的掌握情况，从七年级随机抽取了

50

名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a.测试成绩频数分布表

分数	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x < 100$
频数	$6$	$10$	$11$	$15$	$m$

b.成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的是：

$70 72 747576 76 77 77 77 78 79$

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中

m =

；

(2)、这

50

名学生测试成绩的中位数是_，众数落在

80 \leq x < 90

范围内（填“一定”或“不一定”）；

(3)、该校七年级学生有

500

人，假设全部参加此次测试，请估计成绩不低于

75

分的人数.

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20. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y_{1} = x + 5$ 与直线 $y_{2} = 0.5 x + 15$ 相交于点P.

(1)、求P点的坐标；

(2)、直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时x的取值范围.

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21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．

(1)、求证： △ABE≌△CDF ；

(2)、当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

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22. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.“五一”期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 $8$ 折出售，乙商场对一次购物中超过 $200$ 元后的价格部分打 $6$ 折.设 $x$ （单位：元）表示商品原价， $y_{甲}$ （单位：元）表示在甲商场购物金额， $y_{乙}$ （单位：元）表示在乙商场购物金额.

(1)、就两家商场的让利方式分别写出 $y_{甲} ， y_{乙}$ 关于x的函数解析式；

(2)、y_甲关于x的函数图象如图所示，请在同一直角坐标系中画出 $y_{乙}$ 关于x的函数图象；

(3)、“五一”期间，如何选择这两家商场去购物更省钱？

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23. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

(1)、理解：
在你所学过四边形中，满足等补四边形定义的四边形是；

(2)、画图：
如图1，在正方形网格中，线段 $A B$ 的端点在格点上(小正方形的顶点)，请你画出 $1$ 个以格点为顶点， $A B$ 为边的等补四边形 $A B C D$ ；

(3)、探究：
如图2，在等补四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ，连接 $A C ， A C$ 是否平分 $∠ B C D$ ？请说明理由.

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点Q的坐标为 $(8 ， 0)$ ，直线l与x轴，y轴分别交于 $A (10 ， 0) ， B (0 ， 10)$ 两点，点 $P (x ， y)$ 是第一象限直线 $l$ 上的动点.

(1)、求直线l的解析式；

(2)、设 $△ P O Q$ 的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、当 $△ P O Q$ 的面积等于 $20$ 时，在y轴上是否存在一点C，使 $∠ C P O = 22.5 °$ ，若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

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