湖北省武汉市武昌区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a > 2$ C、 $0 < a < 2$ D、 $a < 2$

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2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{8}$

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3. 若点P在一次函数 $y = x + 4$ 的图象上，则点P一定不在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：

选手

甲

乙

丙

丁

方差（环²）

0.035

0.016

0.022

0.025

则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、 $5 \sqrt{2} \times 5 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 4$

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6. 下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）

A、9，16，25 B、5，12，13 C、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ D、 $\frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{8}$ ， $\frac{1}{10}$

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7. 在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

1

2

4

3

3

2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A、1.70，1.65 B、1.70，1.70 C、1.65，1.70 D、3，4

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8. 如图，点 $A (- 1 ， 2)$ 是一次函数 $y = k x + b (k > 0 ）$ 图象上的一点，则关于x的不等式 $k x + b \geq 2$ 的解集是（）

A、 $0 \leq x \leq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \leq - 1$

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9. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线 $y = k x - 3 (k > 0)$ 与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是（）

A、 $\frac{2}{3} \leq k \leq \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4} \leq k < 1$ C、 $\frac{2}{3} \leq k < 1$ D、 $\frac{1}{2} \leq k < 1$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 ° ，$ 点D在 $B C$ 边上， $C E ⊥ A D$ 于点E，交 $A B$ 于点 $F ， F C = A D$ ，若 $A F = 6$ ， $B C = 8 ，$ 则 $A C$ 的长是（）

A、 $5 \sqrt{2} - 1$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{41}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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12. 将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是.

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13. 若直线 $y = m x + 1$ 与直线 $y = 2 x - 1$ 的交点在x轴上，则 $m =$ .

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14. 某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占 $50 %$ ，语言表达成绩占 $30 %$ ，写作能力成绩占 $20 %$ ，则李丽最终的成绩是分.

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15. 如图，在 $R t △ C D E$ 中， $∠ D C E = 90 ° ，$ 分别以 $C D ， D E$ 为边 $R t △ C D E$ 在外部作正方形 $A B C D$ 和正方形 $D E F G ，$ 若 $S_{△ A D C} = \sqrt{6}$ ， $S_{正方形 A B C D} = 6$ ，则 $S_{正方形 D E F G} =$ .

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16. 如图，在等边 $△ A B C$ 和等边 $△ D E F$ 中， $F D$ 在直线 $A C$ 上， $B C = 3 D E = 3 ，$ 连接 $B D ， B E$ ，则 $B D + B E$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 计算:

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{9}$

(2)、 $(\sqrt{3} - 3) (\sqrt{3} + 1)$

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18. 如图，点 $E ， F$ 分别在菱形 $A B C D$ 的边 $B C ， C D$ 上， $B E = D F$ .求证： $A E = A F .$

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19. 某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 $m$ 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图；

请根据统计图提供的信息，解答下列问题.

(1)、 $m =$ ， $n =$ .

(2)、调查的m名新聘毕业生中，硬件专业的毕业生有人；

(3)、若该公司新招聘 $600$ 名毕业生，请你估算“软件”专业的毕业生有多少名？

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20. 如图， $A B = B C = 1 ， C D = 3 ， D A = \sqrt{7} ， ∠ A B C = 90 °$ .

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、延长 $C B$ 交 $A D$ 于E，则 $△ C D E$ 的面积为.

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = 2 x - 6$ 交x轴于点C，交y轴于点D，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(1 ， 0) ， (0 ， 2)$ ，直线 $A B$ 与直线 $C D$ 相交于点P.

(1)、直线 $A B$ 的表达式为.

(2)、点P的坐标为，连接 $O P ，$ 则 $S_{△ A P O} =$ ；

(3)、若直线 $C D$ 上存在一点E，使得 $△ B P E$ 的面积是 $△ A P O$ 的面积的 $4$ 倍，求点E的坐标.

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22. 某种农机A城有

30

台，B城有

40

台.某运输公司现要将这些农机全部运往

C, D

两乡.已知C乡需要

34

台，D乡需要

36

台，从

A, B

两城运往

C, D

两乡的运费如下表:

两乡

两城

C（元/台）

D（元/台）

$250$

$200$

$150$

$240$

设A城运往C乡x台农机，从A城运往两乡的总运费为 $y_{1}$ 元，从B城运往两乡的总运费为 $y_{2}$ 元.

(1)、分别写出

y_{1} ， y_{2}

与x之间的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；

(2)、求将农机从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多多少元？

(3)、该运输公司现要求从B城运往两乡的总运费

y_{2}

不低于

8340

元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值.

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23. 在正方形 $A B C D$ 中，点E是 $C D$ 边上任意一点，连接 $A E ，$ 过点B作 $B F ⊥ A E$ 于F，交 $A D$ 于H.

(1)、如图1，过点D作 $D G ⊥ A E$ 于G.求证： $B F - D G = F G$ ；

(2)、如图2，点E为 $C D$ 的中点，连接 $D F$ ，试判断 $D F ， F H ， E F$ 存在什么数量关系并说明理由；

(3)、如图3， $A B = 1$ ，连接 $E H$ ，点 $Р$ 为 $E H$ 的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长.

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24. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - 3 x - \frac{5}{2}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 交x轴于点C，交y轴于点D.

(1)、如图1，连接 $B C$ ，求 $△ B C D$ 的面积；

(2)、如图2，在直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 上存在点E，使得 $∠ A B E = 45 °$ ，求点E的坐标；

(3)、如图3，在 $(2)$ 的条件下，连接 $O E$ ，过点 $E$ 作 $C D$ 的垂线交y轴于点F，点P在直线 $E F$ 上，在平面中存在一点Q，使得以 $O E$ 为一边， $O ， E ， P ， Q$ 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标.

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选手	甲	乙	丙	丁
方差（环²）	0.035	0.016	0.022	0.025

成绩（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	2	4	3	3	2