湖北省武汉市硚口区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq - 1$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 6$ C、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$

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3. 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、2、40 B、42、38 C、40、42 D、42、40

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4. 下列边长的三角形不是直角三角形的是（）

A、 $1, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ B、 $3, 4, 5$ C、 $\sqrt{3}, \sqrt{4}, \sqrt{5}$ D、 $5, 12, 13$

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5. 下列命题正确的是（）

A、有一个角是直角的平行四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是矩形 C、有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D、对角线相等的四边形是矩形

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6. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 将直线 $y = 2 x - 3$ 向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（）

A、 $y = 2 x + 4$ B、 $2 x + 2$ C、 $y = 2 x - 1$ D、 $y = 2 x - 5$

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8. 顺次连接四边形 $A B C D$ 的四边中点所得的四边形是正方形，则下列判断正确的是（）

A、四边形 $A B C D$ 一定是正方形 B、四边形 $A B C D$ 一定是菱形 C、四边形 $A B C D$ 一定是矩形 D、四边形 $A B C D$ 的对角线一定相互垂直且相等

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9. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，甲、乙两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论：① $A ， B$ 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；④当甲、乙两车相距20千米时， $t =$ 7或8.其中正确的结论个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(9 ， 6)$ ， $A B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 出发向 $x$ 轴正方向运动，同时，点 $Q$ 从点 $A$ 出发向点 $B$ 运动，当点 $Q$ 到达点 $B$ 时，点 $P$ 、 $Q$ 同时停止运动，若点 $P$ 与点 $Q$ 的速度之比为 $1 ： 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、线段 $P Q$ 始终经过点 $(2 ， 3)$ B、线段 $P Q$ 始终经过点 $(3 ， 2)$ C、线段 $P Q$ 始终经过点 $(2 ， 2)$ D、线段 $P Q$ 不可能始终经过某一定点

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{9}$ 的结果是．

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12. 某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为80分和90分，若按笔试成绩占 $40 %$ ，面试成绩占 $60 %$ 计算综合成绩，则甲的综合成绩为分.

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13. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边 $△ D C E$ ，则 $∠ A E C$ 的度数是．

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14. “黄金1号”玉米种子的价格为5元 $/ k g$ ，如果一次购买 $2 k g$ 以上的种子，超过 $2 k g$ 部分的种子的价格打8折，若购买种子数量为 $x k g$ ，付款金额为y元.当 $0 \leq x \leq 2$ 时，y与x的函数解析式为；当 $x > 2$ 时y与x的函数解析为.

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15. 已知一次函数 $y_{1} = k x - 2$ 和 $y_{2} = 2 x + 3$ ，当自变量 $x > - 1$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则k的取值范围为.

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16. 如图，动点 $E 、 F$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $A D 、 B C$ 上， $A E = C F$ ，过点C作 $C G ⊥ E F$ ，垂足为G，连接 $B G$ ，若 $A B = 4$ ，则线段 $B G$ 长的最小值为.

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三、解答题

17. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(1, - 1)$ .

(1)、若直线 $k = k x + b$ 与直线 $y = x$ 平行，求这个一次函数的解析式；

(2)、若直线 $y = k x + b$ 经过点 $(- 1, 3), (m, 7)$ ，求m的值.

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18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.

求证：

(1)、△ODE≌△FCE；

(2)、四边形OCFD是矩形。

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19. 中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表.

(1)、扇形统计图中的 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、扇形统计图中课外阅读5本的扇形的圆心角大小为；

(3)、求被调查学生课外阅读的平均本数；

(4)、若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数.

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20. 如图是由边长为1的小正方形构成的 $8 \times 8$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形 $A B C D$ 的顶点是格点.点M是边 $A B$ 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

（ 1 ）过点C画线段 $C E$ ，使 $C E / / A B$ ，且 $C E = A B$ ；

（ 2 ）在边 $A B$ 上画一点F，使直线 $D F$ 平分四边形 $A B E C$ 的面积；

（ 3 ）过点M画线段 $M N$ ，使 $M N / / C D$ ，且 $M N = C D$ .

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21. 如图，直线 $x = k x + 7$ 交x轴于点A，交y轴于点B，与直线 $y = x - 2$ 交于点 $D (3 ， m)$ .

(1)、求 $k ， m$ 的值；

(2)、已知点 $P (n ， m)$ ，过点P作垂直于y轴的直线与直线 $y = x - 2$ 交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线 $y = k x + 7$ 交于点N（P与N不重合）.若 $P N = 2 P M$ ，求n的值.

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22. A城有肥料

200 t

，B城有肥料

300 t

.现要把这些肥料全部运往

C 、 D

两乡，C乡需要肥料

240 t

，D乡需要肥料

260 t

，从A城运往

C 、 D

两乡的运费分别为20元

/ t

和25元

/ t

；从B城运往

C 、 D

两乡的运费分别为15元

/ t

和35元

/ t

.设从B城运往D乡点的肥料为

x t

(1)、填表：

	A城	B城	总计 $(t)$
C乡			240
D乡		$x$	260
总计（ $t$ ）	200	300	500

(2)、从A城运往两乡的总运费为

y_{1}

元，从B城运往两乡的总运费为

y_{2}

元.

①分别写出 $y_{1} 、 y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）

②试比较 $A 、 B$ 两城总运费的大小.

(3)、由于从B城到D乡的路况得到改善，缩短了运输时间运费每吨减少a元

(a > 0)

，其余路线运费不变，若

A 、 B

两城总运费和的最小值不小于10160元，求a的取值范围.

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23. 已知四边形 $A B C D$ 是矩形.

(1)、如图1， $E 、 F$ 分别是 $A B 、 A D$ 上的点， $C E$ 垂直平分 $B F$ ，垂足为G，连接 $D G$ .
①求证： $D G = C G$ ；

②若 $B C = 2 A B$ ，求 $∠ D G C$ 的大小；

(2)、如图2， $A B = B C = 6$ ， $M 、 N 、 P$ 分别是 $A B 、 C D 、 A D$ 上的点， $M N$ 垂直平分 $B P$ ，点Q是 $C D$ 的中点，连接 $M P ， P Q$ ，若 $P Q ⊥ M P$ ，直接写出 $C N$ 的长.

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24. 如图1，直线 $y = k x - 3 k + 4$ 经过第一象限内的定点P.

(1)、求点P的坐标；

(2)、如图2，已知点 $A (6 ， t)$ ，过点A作 $A B / / y$ 轴交第一象限内的直线 $y = k x - 3 k + 4$
于点B，连接 $O B$ ，若 $B P$ 平分 $∠ O B A$ ，求k的值；

(3)、如图3，点M是x轴正半轴上的一动点，连接 $P M$ ，把线段 $P M$ 绕着点M顺时针旋转 $90 °$ 至线段 $N M$ （ $∠ P M N = 90 °$ 且 $P M = M N$ ），连接 $O P ， O N ， P N$ ，当 $Δ O P N$ 周长最小时，求点N的坐标.

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