湖北省武汉市江岸区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \geq - 3$ D、 $x \leq 3$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}} = 2 \sqrt{2}$

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3. 已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（　　）

A、a²﹣b²＝c² B、∠A﹣∠B＝∠C C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D、a：b：c＝7：24：25

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4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩m

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

2

3

2

3

4

1

则这些运动员成绩的众数是（）

A、1.65 B、1.75 C、1.70 D、1.60

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5. 直线y=﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 下列命题错误的是（）

A、平行四边形的对角相等 B、正方形有四条对称轴 C、两条对角线相等的平行四边形是矩形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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7. 一次函数 $y = (1 - 2 m) x + 2$ 的图象经过点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ 则m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{2}{3}$ B、 $m > \frac{2}{3}$ C、 $m < \frac{1}{2}$ D、 $m > \frac{1}{2}$

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8. 如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上， $B E ⊥ C F$ 于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（）

A、3 B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{19}{5}$ D、 $\frac{16}{5}$

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9. 一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 $4 min$ 内只进水不出水，容器内存水 $8 L$ ，在随后的 $8 min$ 内既进水又出水，容器内存水 $12 L$ ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量 $y$ （单位： $L$ ）与时间 $x$ （单位： $min$ ）之间的函数关系的图象大致的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 一次函数 $y = k x + b$ 有下列结论：（1）当k=1时，图象与坐标轴围成的三角形的面积为3，则 $b = \pm \sqrt{6}$ ；（2）当b=1时，图象与函数 $y = | x - 2 |$ 的图象有两个交点，则 $- \frac{1}{2} < k < 1$ ；下列结论正确的是（）

A、（1）正确 B、（1）（2）正确 C、（2）正确 D、都不正确

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} =$ .

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12. 点A(1，5)在一次函数y=2x+m的图象上，则m等于.

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13. 统计学校的排球队员的年龄，发现有12岁，13岁，14岁，15岁等四种年龄，统计结果如下：

年龄岁

12

13

14

15

个数

2

4

6

8

则根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是岁；

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14. 如图，平行四边形ABCD，将四边形CDMN沿线段MN折叠，得到四边形QPMN，已知 $∠ B N M = 68^{°}$ ，则 $∠ A M P =$ .

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15. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

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16. 在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数 $y = x - a +1, y = - \frac{1}{2} x + a$ 的图象交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是.

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17. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2} =$ .

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三、解答题

18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.

求证： $A C ⊥ E F$

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19. 2019年是中华人民共和国建国70周年，武汉市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动，学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生的成绩都不低于60分（满分100分），为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表，根据表中的信息，解答下列问题：

成绩x（分）分组	频数	频率
$60 \leq x < 70$	15	0.30
$70 \leq x < 80$	a	0.40
$80 \leq x < 90$	10	b
$90 \leq x \leq 100$	5	0.10

(1)、表中

a =

；

b =

(2)、判断：这组数据的众数一定落在

70 \leq x < 80

范围内，这个说法（填正确或错误）.

(3)、若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩？

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 2 ， 0) ， B (1 ， 4)$ ；

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、已知 $C (m ， 2 - m)$ 在直线AB的下方， $Δ A B C$ 的面积为10，求m.

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21. 在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示；

(1)、将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到点B，在图1中网格中标出点B，并写出线段AB的长度；

(2)、在（1）中的条件下，在直线l上确定一点P，使的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出线段 $P A + P B$ 的最小值：；

(3)、点C为直线l上格点，是以AB为斜边的直角三角形，在图2网格中标出C，写出线段AC=；

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22. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往东西湖研学基地开展研学活动，在此活动中一共有234名学生和6名教师，学校计划此次研学活动的租金费用不超过2300元，为安全起见，每辆客车上至少要有1名老师，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型车

乙型车

载客量

45

30

租金

400

280

(1)、共需租多少辆汽车？

(2)、学校共有租车方案？最少租车费是多少？

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23. 已知：正方形ABCD

(1)、如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG//BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF.
求证：

① $A E ⊥ B F$ ；

②求证：四边形BRGF是平行四边形.

(2)、如图，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，分类说明满足PE+PF=9的点P的位置情况.

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24. 平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 4$ 与x轴分别交于点B，A；

(1)、直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式；

(2)、如图1，直线BC与直线y=x交于E点，点P为y轴上一点，PE=PB，求P点坐标；

(3)、如图2，点P为y轴上一点， $∠ O E B = ∠ P E A$ 直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标.

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成绩m	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	2	3	2	3	4	1

年龄岁	12	13	14	15
个数	2	4	6	8

	甲型车	乙型车
载客量	45	30
租金	400	280