湖北省江夏区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{4}$ 的结果是（）

A、±2 B、2 C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 0$ D、 $x \leq 2$ 且 $x \neq 0$

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3. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21。则下列说法中，正确的是（）

A、甲的成绩比乙的成绩稳定　　 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人成绩的稳定性相同　　 D、无法确定谁的成绩更稳定

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4. 在四条长度分别是1，2， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ 的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AD=BC B、∠A=∠C，∠B=∠D C、AB∥CD，AD∥BC D、AB=CD，AD=BC

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6. 若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（　　）

A、m<n B、m>n C、m＝n D、无法确定

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7. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A、220，220 B、220，210 C、200，220 D、230，210

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8. 已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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9. 如图，点P是 $Rt △ A B C$ 中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=6；BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（）

A、1.5 B、2 C、2.4 D、2.5

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10. 如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如下图所示.下列结论，其中正确的有（）

①A，B两城相距300km； ②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；

③乙车于7：20分追上甲车； ④9：00时，甲、乙两车相距60km.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算 $(2 - \sqrt{3}) \times (2 + \sqrt{3})$ 的结果是．

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12. 某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是80分，其余4人的平均成绩是90分，那么这个10人小组的平均成绩是分.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 交 $x$ 轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为.

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E是AD边上的一点，CD=CE，将 $△ C D E$ 沿CE翻折得到 $△ C E F$ ，若∠B=55°.那么 $∠ B C F$ 的度数为.

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15. 已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边 $△ A B D$ 和等边 $△ B C E$ ，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN.若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是.

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16. 如图，若点K为正方形ABCD边CD上一点，AD=3，∠DAK=30°，点M为AK的中点，过点M的直线分别交AD边，BC边于点P，Q，且PQ=AK，则AP的长为.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 ${(3 \sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}})}^{2}$ ，

(2)、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} \times \sqrt{\frac{3}{5}} \div \sqrt{12}$ .

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18. 某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图

(1)、D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；

(2)、本次调查数据中的中位数落在组；

(3)、如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

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19. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_{1} = 2 x$ 和直线 $y_{2} = - x + m$ 相交于点A，且点A的纵坐标为2，点B在线段OA上（不与O、A重合），过点B作BC//x轴（自己完成）交直线 $y_{2} = - x + m$ 于点C.

(1)、求m的值；

(2)、若线段BC=2，请直接写出点B的坐标.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC， $△ A B C$ 的中线BE，CD垂直相交于点O，点F、G分别为OB、OC的中点.

(1)、求证：四边形DFGE是正方形.

(2)、当BC=4时，求AB的长.

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21. 某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如下表所示：

A地

B地

C地

运费（元/棵）

10

20

15

(1)、设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式.

(2)、若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？

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22. 已知，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点E， $A F ⊥ C D$ 于点F，且 $A E = A F$ .

(1)、如图1，当EC=4，AE=8时，求 $▱ A B C D$ 的对角线BD的长.

(2)、如图2，若点M为CD的中点，连接EM，AM.求证：AM=EM.

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23. 已知正方形ABCD.

(1)、点P为正方形ABCD外一点，且点P在AB的左侧， $∠ A P B = 45 °$ .
①如图（1），若点P在DA的延长线上时，求证：四边形APBC为平行四边形.

②如图（2），若点P在直线AD和BC之间，以AP，AD为邻边作 $□ A P Q D$ ，连结AQ.求∠PAQ的度数.

(2)、如图（3），点F在正方形ABCD内且满足BC=CF，连接BF并延长交AD边于点E，过点E作EH⊥AD交CF于点H，若EH=3，FH=1，当 $\frac{A E}{C F} = \frac{1}{3}$ 时.请直接写出HC的长.

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24. 在平面直角坐标系中，直线 $y = k x - 4 k + 4$ 过定点C， $B (0 ， m)$ （其中 $0 < m < 8$ ），点A在x轴的正半轴上且满足 $∠ ACB = 90 °$ .

(1)、如图1，直接写出定点C的坐标，直接写出点A的坐标（用含m的式子表示）.

(2)、如图2，作矩形AOBD，连接CD.
①当 $0 < m < 4$ 时，求 $\frac{O A - A D}{C D}$ 的值.

②是否存在m的值使得 $O A = 2 C D$ ？若存在，求出m的值；若不存在，举反例并说明理由.

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	A地	B地	C地
运费（元/棵）	10	20	15