湖北省黄石市经济开发区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{25}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）

A、5，12，13 B、3，5，2 $\sqrt{7}$ C、6，9，14 D、4，10，13

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3. 若一组数据1，4，7，x ， 5的平均数为4，则x的值时（）

A、7 B、5 C、4 D、3

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4. 一次函数 $y = - x - 3$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数

\bar{x}

与方差

S^{2}

：

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （ $c m$ ）	175	173	175	174
方差 $S^{2}$ （ $c m^{2}$ ）	3.5	3.5	12.5	15

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 下列命题中，真命题是（　　）

A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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7. 已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF ，分别交AD ， BC于点E ， F ，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）

A、8 B、12 C、16 D、32

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ 在直线 $y = \frac{1}{5} x + b$ 上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ 在x轴上， $Δ O A_{1} B_{1}$ ， $Δ B_{1} A_{2} B_{2}$ ， $Δ B_{2} A_{3} B_{3}$ 都是等腰直角三角形，若已知点 $A_{1} (1 ， 1)$ ，则点 $A_{3}$ 的纵坐标是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{9}{4}$

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二、填空题

11. 若式子x+ $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 若一直角三角形的两直角边长为 $\sqrt{3}$ ，1，则斜边长为．

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13. 把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为．

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14. 如图，直线 $y = k x + b (k > 0)$ 与x轴的交点为 $(- 2 ， 0)$ ，则关于x的不等式 $k x + b < 0$ 的解集是.

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15. 如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO ，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为．

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16. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} - 5)$

(2)、计算： $\sqrt{12} + \frac{\sqrt{27}}{9} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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18. 如图，△ABC中，AB＝AC ， BC＝4cm ，作AD⊥BC ，垂足为D ，若AD＝4cm ，求AB的长．

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19. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点O，且 $A C + B D = 28$ ， $B C = 12$ ，求 $Δ A O D$ 的周长.

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20. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：

环数

6

7

8

9

人数

1

5

2

(1)、填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．

(2)、求这10名学生的平均成绩．

(3)、若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？

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21. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $B E / / A C$ ， $A E / / B D$ ， $O E$ 与 $A B$ 交于点F.

(1)、试判断四边形 $A E B O$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $O E = 10$ ， $A C = 16$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积.

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22. 在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）.

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当n=2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；

(3)、当 $△ O A P$ 的面积等于 $△ O A B$ 的面积的2倍时，求n的值.

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23. 某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨.

(1)、设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元( $m > 0$ )，其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C ．

(1)、求点C的坐标；

(2)、求证：△OAB是直角三角形．

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25. 如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B ，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P ，且满足S_△_POB＝ $\frac{1}{3}$ S_矩形_OBCD ，问：

(1)、当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；

(2)、当点P到O ， B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．

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环数	6	7	8	9
人数	1	5	2