湖北省黄冈市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{\frac{2}{3}} = 2$ D、 $\sqrt{9} \div \sqrt{4} = \frac{3}{2}$

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2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A、5，11，12 B、5，12，13 C、4，5，6 D、 $\sqrt{3}$ ，2， $\sqrt{5}$

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3. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $4 \sqrt{0.5}$

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4. 为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）

A、0.6米 B、0.7米 C、0.8米 D、0.9米

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5. 已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）

A、平均数是4 B、众数是3 C、中位数是5 D、方差是3.2

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6. 关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）

A、图象必经过（﹣2，1） B、y随x的增大而增大 C、图象经过第一、二、三象限 D、当x＞ $\frac{1}{2}$ 时，y＜0

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7. 如图. $▱ A B C D$ 的周长为 $60 c m ， A C ， B D$ 相交于点 $O ， E O ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点E，则 $Δ A B E$ 的周长为（）

A、 $30 c m$ B、 $60 c m$ C、 $40 c m$ D、 $20 c m$

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8. 在一次 $800$ 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S (米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段 $O A$ 和折线 $O B C D ，$ 则下列说法正确的是（）

A、甲的速度随时间的增加而增大 B、乙的平均速度比甲的平均速度大 C、在起跑后第 $180$ 秒时，两人相遇 D、在起跑后第 $50$ 秒时，乙在甲的前面

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二、填空题

9. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

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10. 将直线 $y = 2 x + 1$ 向上平移 $3$ 个单位后得到的解析式为．

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11. 某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩3个部分组成，各部分比例如图所示.小明这三项的成绩依次是90分，85分，92分，则小明的期末总评成绩是.

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12. 点 $(m, - 7)$ 在直线 $y = 2 x - 3$ 上，则 $m =$ .

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13. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °, B C = 1$ ，则 $Δ A B C$ 的周长为.

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E ， A F ⊥ C D$ 于点F，若 $∠ E A F = 58 °$ .则 $∠ D$ 的变数为.

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为．

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16. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 分别与x轴、y轴交于 $A 、 B$ 两点，M是线段 $A B$ 上的一个动点（点 $A ， B$ 除外），在x轴上方存在点N，使以 $O 、 B 、 M 、 N$ 为顶点的四边形是菱形、则 $O N$ 的长度为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \div \sqrt{\frac{1}{18}} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{18}$ .

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18. 如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，BE∥CD，CE∥AB.求证：四边形CEBD是菱形.

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19. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为

100

分，参加面试的5名选手的得分如下：

选手序号	1	2	3	4	5
笔试成绩/分	85	92	84	90	84
面试成绩/分	90	88	91	89	92

根据规定，笔试成绩和面试成绩按—定的百分比折合成综合成绩

(1)、这

5

名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分.

(2)、计算这

5

名选手面试成绩的方差;

(3)、现已知

1

号选手的综合成绩为

88

分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？

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20. 已知一次雨数， $y_{1} = k x + b$ 的图象经过点 $(- 1 ， - 3)$ .且与正比例函数 $y_{2} = \frac{1}{2} x$ 的图象相交于点 $(4 ， a)$ ，求：

(1)、求一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的表达式；

(2)、当x取何值时， $y_{1} > y_{2}$ ；

(3)、求这两个函数图象与y轴围成的三角形的面积.

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21. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 6 ， ∠ A = 60 ° ， ∠ A D C = 150 °$ ，已知 $B C = 10$ .

(1)、求四边形 $A B C D$ 的的周长；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积.

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22. 如图. $Δ A C B$ 和 $Δ E C D$ 都是等腰直角三角形， $C A = C B ， C E = C D ，$ $Δ A C B$ 的顶点A在 $Δ E C D$ 的斜边 $D E$ 上.
求证： $A E^{2} + A D^{2} = A B^{2}$ .

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23. 如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB.

(1)、求证：四边形DBFC是平行四边形；

(2)、如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长.

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24. 某校决定购买学习用具对在本次考试中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买 $A ， B$ 两种型号的钢笔共 $50$ 支，已知A种钢笔的单价为 $7$ 元/支，购买B种钢笔所需费用y(元）与购买B种钢笔的数量x(支)之间存在如图所示的函数关系式.

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、若购买计划中，B种钢笔的数最不超过 $35$ 支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.

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25. 如图，直线 $y = 2 x + 4$ 分别与x轴、y轴交于点 $A ， B ，$ 过点B的直线 $y = - x + b$ 交x轴于点 $C ， D$ 为 $O C$ 的中点，P为线段 $B C$ 上一动点，连结 $P A ， P D$ .

(1)、直接写出点 $A ， D$ 的坐标：A（，），D（，），

(2)、当P为 $B C$ 中点时.求线段 $A P$ 的长；

(3)、点M在x轴上，且 $Δ A B M$ 以 $A B$ 为底的等腰三角形，求点M的坐标；

(4)、如果线段 $P A$ 与 $P D$ 的和最小，求出这个最小值及点P的坐标.

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