初中数学苏科版八年级下册第十一章反比例函数单元测试卷

试卷更新日期：2021-05-23 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列关系式中：①y=2x；② $\frac{y}{x} = 5$ ；③y=﹣ $\frac{7}{x}$ ；④y=5x+1；⑤y=x²﹣1；⑥y= $\frac{1}{x^{2}}$ ；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 在函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有三点， $A_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $A_{2} (x_{2}, y_{2})$ ， $A_{3} (x_{3}, y_{3})$ ，已知 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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3. 如图，点 P 是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知四边形 $O A B C$ 是矩形，边 $O A$ 在 $x$ 轴上，边 $O C$ 在 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过矩形 $O A B C$ 对角线的交点 $E$ .若 $Δ O C E$ 的面积为 $10$ ，则 $k$ 的值是（）

A、10 B、5 C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{20}{3}$

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5. 当k＞0时，函数y＝ $\frac{k}{x}$ 与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图原上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S₁ ， S₂ ， S₃.则下列结论正确的是（）

A、 $S_{1} = S_{2} + S_{3}$ B、 $S_{1} = 2 S_{2} - S_{3}$ C、 $S_{1} = 2 S_{2} + S_{3}$ D、 $S_{1} = 2 S_{2} + 2 S_{3}$

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7. 已知点A在反比例函数y＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （x＜0，k₁＜0）的图象上，点B，C在y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0，k₂＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E，若△ABC的面积比△DBC的面积大4， $\frac{C E}{D E}$ ＝ $\frac{2}{3}$ ，则k₁的值为（）

A、﹣9 B、﹣12 C、﹣15 D、﹣18

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 在第一象限内图象上一动点，过点A分别作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B 、 A C ⊥ y$ 轴于点C， $A B 、 A C$ 分别交函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象于点E、F，连接 $O E 、 O F$ ．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形 $O F A E$ 的面积（）

A、不变 B、逐渐变大 C、逐渐变小 D、先变大后变小

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9. 如图，平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲线y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （k₁＞0，x＞0）上，顶点D在双曲线y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂＞0，x＞0）上，其中点C的坐标为（3，1），当四边形ABCD的面积为 $\frac{9}{2}$ 时，k₂的值是（）

A、7.5 B、9 C、10.5 D、21

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10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （x>0）的图象上，顶点B在反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （x>0）的图象上，点C在x轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k₂-k₁的值为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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二、填空题

11. 如果反比例函数y＝ $\frac{k - 3}{x}$ 的图象位于第二、四象限，那么满足条件的正整数k的值是.

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12. 已知反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ，当 $y < 2$ 时，x的取值范围是．

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13. 已知一次函数y₁＝k₁x＋b（k₁ ， b为常数）与反比例函数y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂为常数），函数y₁、y₂与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：

则关于x的不等式k₁x＋b＜ $\frac{k_{2}}{x}$ 的解集是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点D的坐标为 $(\sqrt{7} ， 3)$ .将菱形ABCD沿x轴正方向平移个单位，可以使菱形的另一个顶点恰好落在该函数图象上.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 和函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式 $\frac{4}{x} < k x + b (x > 0)$ 的解集是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－ $\frac{4}{x}$ 的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝ $\frac{8}{x}$ 的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为.

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17. 如图，平行于x轴的直线与函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0 ， x > 0) ， y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0 ， x > 0)$ 的图象分别相交于 $A ， B$ 两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 $Δ A B C$ 的面积为4，则 $| k_{1} - k_{2} |$ 的值为。

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18. 如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90°，且点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，若 $O B^{2} - A B^{2} = 8$ ，则k的值为 .

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三、综合题

19. 如反比例函数的图象经过点 $A (2 ， 1)$ ，点 $B (a - 1 ， 2)$ 也在反比例函数图象上．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $A$ 、 $B$ 两点间的距离．

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20. $R t △ O A B$ 在直角坐标系内的位置如图所示， $B A ⊥ O A$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限内的图像与 $A B$ 交于点 $C (8 ， 1)$ 与 $O B$ 交于点 $D (4 ， m)$ ．

(1)、求该反比例函数的解析式及图像为直线 $O B$ 的正比例函数解析式；

(2)、求 $B C$ 的长．

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21. 如图，一次函数y=x+6的图象与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ (x＜0)的图象交于A(﹣1，a)、B(b，1)两点.

(1)、求a、b、k的值；

(2)、当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出自变量x的取值范围；

(3)、求△ABO的面积.

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22. 如图，一次函数y₁＝k₁x+b与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于点A（1，﹣4）和点B（﹣2，m）.

(1)、分别求这两个函数的表达式；

(2)、连接AO，BO.求△AOB的面积；

(3)、若y₂＞y₁＞0，请直接写出满足条件的自变最x的取值范围.

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23. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x
轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、

D两点.顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n.

(1)、求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；

(2)、求证：四边形ABCD是菱形；

(3)、若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式.

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线 $y = \frac{2 m - 4}{x}$ 在第一象限内交于点C（1，m），直线CQ的解析式为：y=kx+b(k≠0)

(1)、求m和n的值；

(2)、过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线 $y = \frac{2 m - 4}{x}$ 交于点P、Q，求△APQ的面积．

(3)、直接写出 $k x + b - \frac{2 m - 4}{x} < 0$ 的解集

(4)、直接写出直方程 $k x + b - \frac{2 m - 4}{x} = 0$ 的解。

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25. 已知，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过第二象限内的点 $A (- 2 ， a)$ ， $A B ⊥ x$ 轴于 $B$ ， $R t Δ A O B$ 面积为3，若直线 $y = a x + b$ 经过点 $A$ ，并且经过反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上另一点 $C (n ， - \frac{3}{2})$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求直线 $y = a x + b$ 解析式

(3)、求 $Δ A O C$ 的面积；

(4)、直接写出不等式 $a x + b \geq \frac{k}{x}$ 的解集.

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26. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与药物在空气中的持续时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题：

(1)、分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式．

(2)、当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里?

(3)、当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．

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27. 已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形.

(1)、若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

(2)、若某函数是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ ，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式.

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28. 如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD ，过点E作双曲线交线段BC于点F ，作CD中点M ，连接BE、EF、EM、FM ．

(1)、当t＝1时，求点F的坐标．

(2)、若BE平分∠AEF ，则t的值为多少？

(3)、若∠EMF为直角，则t的值为多少？

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初中数学苏科版八年级下册 第十一章 反比例函数 单元测试卷

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二、填空题

三、综合题

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