浙江省备考2021年中考数学模拟试卷（丽水市）

试卷更新日期：2021-05-22 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1. $\frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、-3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、﹣2 B、0 C、2 D、±2

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3. 下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x - y) (- x + y)$ B、 $(x + y) (- x - y)$ C、 $(- x - y) (x - y)$ D、 $(x - y) (y - x)$

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4. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A、15° B、22.5° C、30° D、45°

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7. 如图是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是（）

A、另一个分支在第四象限内 B、常数 $m < 0$ C、在每个象限内，y随x的增大而增大 D、若A(-1，h），B(2，k) 在图象上，则h $<$ k

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8. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙O， $∠ C = 30 °$ ， $A B = 2$ ，则⊙O的半径为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、2 D、4

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9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（）

A、3（x+2）＝2x﹣9 B、3（x﹣2）＝2x+9 C、 $\frac{x}{3}$ +2＝ $\frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3}$ ﹣2＝ $\frac{x + 9}{2}$

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10. 图1是我国著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边(如 $A F$ )向外延长1倍得到点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ，并连结得到图2.已知正方形 $E F G H$ 与正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积分别为 $1 {cm}^{2}$ 和 $85 {cm}^{2}$ ，则图2中阴影部分的面积是（）

A、 $15 {cm}^{2}$ B、 $30 {cm}^{2}$ C、 $36 {cm}^{2}$ D、 $60 {cm}^{2}$

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二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. 若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是.

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12. 一组数据：16，5，11，9，5的中位数是.

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13. 三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．

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14. 已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE= $\frac{1}{2}$ AD，连接CE交BD于点F，则 $\frac{B F}{F D}$ 的值是．

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15. 如图，正六边形ABCDEF外接圆的半径为4，则其内切圆的半径是．

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16. 如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为．

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三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)

17. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ +|1﹣ $\sqrt{3}$ |﹣2sin60°+（π﹣2016）⁰﹣ $\sqrt[3]{8}$ ．

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18. 解不等式： $\frac{2 - 3 x}{3}$ ﹣ $\frac{x - 1}{2}$ ≤1

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19. 某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图.

(1)、实验所用的2号茶树幼苗的数量是株；

(2)、求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；

(3)、该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率.

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20. 如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．

(1)、当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．

(2)、若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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21. 为了更好地做好复课准备，某班家委会讨论决定购买A，B两种型号的口罩供班级学生使用，已知A型口罩每包价格a元，B型口罩每包价格比A型少4元，180元钱购买的A型口罩比B型口罩少12包。

(1)、求a的值。

(2)、经与商家协商，购买A型口罩价格可以优惠，其中每包价格y（元）和购买数量x（包）的函数关系如图所示，B型口罩一律按原价销售。

①求y关于x的函数解析式；

②若家委会计划购买A型、B型共计100包，其中A型不少于30包，且不超过60包。问购买A型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？

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22. 如图

(1)、问题发现
如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G.则线段BD和CE的数量关系是，位置关系是；

(2)、类比探究
如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G.若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由；

(3)、拓展延伸
如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN.将线段MN绕点M逆时针旋转90得到线段MP，连接NP，OP.请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标.

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23. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．

(1)、求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

(2)、点p是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

(3)、在抛物线上是否存在异于B，D的点Q，使 $△ B D Q$ 中BD边上的高为 $2 \sqrt{2}$ ，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

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24. 如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AE∥BD交射线CB于点E.

(1)、求证：AE是⊙C的切线.

(2)、若半径为2，求图中线段AE、线段BE和 $\overset{⌢}{A B}$ 围成的部分的面积.

(3)、在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD的距离.

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