浙江省备考2021年中考数学模拟试卷（嘉兴市）

试卷更新日期：2021-05-22 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)

1. 根据调查显示，温州市去年中考报名人数约83600人，83600用科学记数法可以表示为（）

A、836×10² B、83.6×10³ C、8.36×10⁴ D、0.836×10⁵

查看试题解析
2. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）

成绩/分

84

88

92

96

100

人数/人

2

4

9

10

5

A、92分，96分 B、94分，96分 C、96分，96分 D、96分，100分

查看试题解析
4. 若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 在平面直角坐标系中，以原点 $O$ 为位似中心，位似比为 $1$ ： $2$ ，将 $Δ A B C$ 缩小，若点 $A$ 坐标 $(- 2$ ， $4)$ ，则点 $A$ 对应点 $A'$ 坐标为（）

A、 $(- 1$ ， $2)$ B、 $(- 4 ， 8)$ C、 $(- 1.2)$ 或 $(1$ ， $- 2)$ D、 $(- 4$ ， $8)$ 或 $(4$ ， $- 8)$

查看试题解析
6. 不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）

A、12 B、6 C、6 $\sqrt{2}$ D、6 $\sqrt{3}$

查看试题解析
8. 已知 $x 、 y$ 关于的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = a + 3 \\ 2 x + y = 5 a \end{array}$ 的解满足 $x > y$ ，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < 2 a \\ \frac{2 x - 1}{14} \geq \frac{3}{7} \end{array}$ 无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

查看试题解析
9. 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（）

A、4 $\sqrt{5}$ B、8 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{41}$ D、40 $\sqrt{2}$

查看试题解析
10. 已知关于x的二次函数y=（x-h）²+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ 或2 C、 $\frac{3}{2}$ 或6 D、 $\frac{3}{2}$ 或2或6

查看试题解析

二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)

11. 因式分解： $9 m^{2} - 1$ = ．

查看试题解析
12. 如图，点A、B、C在⊙O上，其中点C是劣弧 $\hat{A B}$ 的中点．请添加一个条件，使得四边形AOBC是菱形，所添加的这个条件可以是(使用数学符号语言表达)．

查看试题解析
13. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是.

查看试题解析
14. 如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝130°，点C为OA中点，OA＝10，CD⊥AO交 $\overset{⌢}{A B}$ 于D，以OC为半径画 $\overset{⌢}{C E}$ 交OB于E，则图中阴影部分面积为.

查看试题解析
15. 某工程队依据城市规划轨道交通计划，为地铁二号线修建一条长4800米的隧道.在打通1200米隧道后，为了尽快减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加了人力，故现在每天打通隧道的长度是原来的1.2倍，最终40天完成任务.若设该工程队原来每天打通隧道x米，则列出的方程为：.

查看试题解析
16. 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF ，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．

查看试题解析

三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{9}$ － (－3)²＋(－0.2)⁰；

(2)、(x-3)²-(x＋2)(x-2).

查看试题解析
18. 何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题.
例：若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，求m和n的值.

解：因为 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$

所以 $m^{2} + 2 m n + n^{2} + n^{2} - 6 n + 9 = 0$

所以 ${(m + n)}^{2} + {(n - 3)}^{2} = 0$

所以 $m + n = 0, n - 3 = 0$ 所以 $m = - 3 ， n = 3$

为什么要对 $2 n^{2}$ 进行了拆项呢？

聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程.

解决问题：

(1)、若 $x^{2} - 4 x y + 5 y^{2} + 2 y + 1 = 0$ ，求 $x^{y}$ 的值；

(2)、已知 $a, b$ 满足 $a^{2} + b^{2} = 10 a + 12 b - 61$ ，求 $2 a + b$ 的值.

查看试题解析
19. 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．

查看试题解析
20. 如图在平面直角坐标系中反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点P(4，3)和点B(m，n)(其中0＜m＜4)，作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S_△_AOB＝S_△_PAB

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求点B的坐标.

查看试题解析
21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；

(2)、扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．

查看试题解析
22. 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m.

(1)、当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，求吊臂AB的长；

(2)、如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计，计算结果精确到0.1m，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)

查看试题解析
23. 如图

(1)、【原题初探】
小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC.现将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P'CB，连接PP'.若PA= $\sqrt{2}$ ，PB=3，∠APB=135°，求PC的长和正方形ABCD的边长.

(2)、【变式猜想】
如图2，若点Р是等边△ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，请猜想∠APB的度数，并说明理由.

(3)、【拓展应用】
聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，请求出BD的长度.

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M，连结CM，CB，直线BM交y轴交于点D.

(1)、求直线BM的解析式；

(2)、若点Q以每秒 $\sqrt{5}$ 个单位的速度由点B向点D直线运动，连结CQ，以CQ为边向下作△CQP，使得△QCP≌△MCB，设运动时间为t.
①当t为何值时，QC恰好平分∠DQP？并说明理由；
②当点Q从点B运动到点D时，请直接写出点P经过的路径长.

查看试题解析

成绩/分	84	88	92	96	100
人数/人	2	4	9	10	5