浙江省备考2021年中考数学模拟试卷（温州市）

试卷更新日期：2021-05-22 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.)

1. 在3、-5、0、2这四个数中，最小的一个数是（）

A、3 B、-5 C、0 D、2

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2. 国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（）

A、2×10⁷ B、2×10⁸ C、20×10⁷ D、0.2×10⁸

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3. 如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 $\frac{1}{2020}$ ，则密码的位数至少是（）

A、3位 B、4位 C、5位 D、6位

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5. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，连接BB₁ ，若BB₁∥AC₁ ，则∠CAC₁的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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6. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情.疫情期间，某企业员工积极参加献爱心活动，该企业率先捐款的50名员工的捐款情况统计如下表：

金额/元

50

100

200

500

100

人数

6

17

14

8

5

则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（）

A、276，100，200 B、276，200，100 C、370，100，100 D、370，200，100

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7. 如图， $∠ A B C = 70 °$ ， $O$ 为射线 $B C$ 上一点，以点 $O$ 为圆心， $\frac{1}{2} O B$ 长为半径做 $⊙ O$ ，要使射线 $B A$ 与 $⊙ O$ 相切，应将射线绕点 $B$ 按顺时针方向旋转（）

A、40°或100° B、100° C、70° D、40°

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8. 斜坡 $A B$ 坡角等于 $30^{\circ}$ ，一个人沿着斜坡由 $A$ 到 $B$ 向上走了 $20$ 米，下列结论①斜坡的坡度是 $1 ： \sqrt{3}$ ；②这个人水平位移大约 $17.3$ 米；③这个人竖直升高 $10$ 米；④由 $B$ 看 $A$ 的俯角为 $60^{\circ}$ .其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 若x₁、x₂（x₁＜x₂）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x₁、x₂、a、b的大小关系为（）

A、x₁＜a＜b＜x₂ B、x₁＜a＜x₂＜b C、x₁＜x₂＜a＜b D、a＜x₁＜b＜x₂

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，与对角线 $B D$ 相交于点 $N$ ， $F$ 是线段 $C E$ 的中点，则下列结论中：① $O F = \frac{5}{6}$ ；② $O N = \frac{25}{26}$ ；③ $S_{Δ C O N} = \frac{15}{13}$ ；④ $\sin ∠ A C E = \frac{5}{13}$ ，正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11. 因式分解：m²-6m+9= 。

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 8 x > 48 \\ 2 (x + 8) < 34 \end{matrix}$ 的解集为．

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13. 已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长.

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14. 为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t(单位：时)，一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t(单位：时)，并绘制成如图所示的频率分布直方图(列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定)．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为人．

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15. 如图，点 $A$ 是函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 图象上的一点，连接 $A O$ ，交函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $B$ ，点 $C$ 是 $x$ 轴上的一点，且 $A C = A O$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为.

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16. 如图，在矩形ABCD中，BD=2AB，CD=3，延长BC至点E，连接AE，如果∠AEB=15°，则CE=。

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三、解答题(本题有8小题，共80分.)

17.

(1)、先化简，再求值： $\frac{1}{x + 1}$ + $\frac{2}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ +1.

(2)、解方程：x（x﹣3）＝x﹣3.

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18. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF.

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由.

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19. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100

九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99

通过整理，得到数据分析表如下：

(1)、求表中m、n的值；

(2)、依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；

(3)、若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．

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20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。

(1)、在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

(2)、在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{13}$

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21. 如图，▱ABCD与抛物线y＝﹣x²+bx+c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B（﹣1，0），BC＝4.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求BD的函数表达式.

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22. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 为弦 $B C$ 的中点， $O D$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ， $C E$ . $A E$ 与 $B C$ 交于点 $F$ ，点 $H$ 在 $O D$ 的延长线上，且 $∠ O H B = ∠ A E C$ .

(1)、求证： $B H$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $B E = 2$ ， $\tan ∠ A = \frac{1}{2}$ ，求 $B F$ 的长.

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23. 5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.

(1)、求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

(2)、如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示.

(3)、在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式.若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？

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24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x＋2交x轴于点A，交y轴于点B，点C在y轴正半轴上，AC＝4 $\sqrt{2}$ ．

(1)、如图（1），求OC长；

(2)、如图（2），过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，求直线CD的解析式；

(3)、如图（3），在（2）的条件下，点P在CE上，AP交BC于点F，点G在AF上，∠BGO＝45°，AF﹣FB＝2（FG＋1），求点P的坐标．

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金额/元	50	100	200	500	100
人数	6	17	14	8	5