浙江省备考2021年中考数学模拟试卷（舟山市）

试卷更新日期：2021-05-22 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)

1. 近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）

A、 $164 \times 10^{3}$ B、 $16.4 \times 10^{4}$ C、 $1.64 \times 10^{5}$ D、 $0.164 \times 10^{6}$

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2. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（　　）

A、10，12 B、12，10 C、12，12 D、13，12

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4. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = a x^{2} - b x$ 与 $y = b x + a$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O ，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（　　）

A、（2，﹣1） B、（8，﹣4） C、（2，﹣1）或（﹣2，1） D、（8，﹣4）或（﹣8，4）

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6. 不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，点O是边长为1的等边三角形 $A B C$ 的中心，将 $Δ A B C$ 绕点O逆时针方向旋转 $180^{°}$ ，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $Δ A B C$ 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8. 已知 $x 、 y$ 关于的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = a + 3 \\ 2 x + y = 5 a \end{array}$ 的解满足 $x > y$ ，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < 2 a \\ \frac{2 x - 1}{14} \geq \frac{3}{7} \end{array}$ 无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

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9. 如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ， $A B = B C = 8$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $D E ⊥ A D$ 交 $B C$ 于 $E$ ， $B E = 3 C E$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、 $\frac{40 \sqrt{17}}{17}$ B、 $\frac{30 \sqrt{17}}{17}$ C、 $4 \sqrt{10}$ D、 $3 \sqrt{10}$

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与对称轴直线 $x = m$ 交于点A，与 $x ， y$ 轴交于 $B ， C ， D$ 三点，下列命题正确的是（）
① $a b c > 0$ ；②若 $O D = O C$ ，则 $a c + b + 1 = 0$ ；③对于任意 $x_{0} (x_{0} \neq m)$ ，始终有 $a x_{0}^{2} + b x_{0} > a m^{2} + b m$ ；④若B的坐标为 $(- m ， 0)$ ，则C的坐标为 $(3 m ， 0)$ ．

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)

11. 分解因式：x⁴﹣2x²y²+y⁴=.

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12. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，且 $O A = O C ， O B = O D$ ，若要使四边形 $A B C D$ 是菱形，则可以添加的条件是．

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13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正那赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是，据此判断该游戏（填“公平”或“不公平”）．

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14. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为 $\hat{A B}$ 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm² ．

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15. 新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售.已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%.当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%.因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是.

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16. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝ $\sqrt{3}$ ，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为.

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三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

17. 计算：

(1)、 $- 2^{4} - \sqrt{12} + | 1 - 4 sin 60^{°} | + {(2015 π)}^{0}$

(2)、化简： $\frac{1}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2}{x + 1}$

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18. 阅读下列材料：
（ 1 ）关于x的方程x²﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以 $\frac{1}{x}$ 得：x-3+ $\frac{1}{x}$ =0即x+ $\frac{1}{x}$ =3， ${(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 \times x \times \frac{1}{x} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2$ ， $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 = 3^{2} - 2 = 7$ .

（ 2 ）a³+b³=（a+b）（a²﹣ab+b²）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）.

根据以上材料，解答下列问题：

(1)、x²﹣4x+1=0（x≠0），则x+ $\frac{1}{x}$ =1 ， $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ = ， $x 4 + \frac{1}{x^{4}}$ =；

(2)、2x²﹣7x+2=0（x≠0），求 $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ 的值.

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19. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点.求证：AP=BP.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y= （k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

(1)、求k的值；

(2)、若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= （k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

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21. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求全班学生总人数；

(2)、在扇形统计图中，a＝， b＝， C类的圆心角为；

(3)、张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．

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22. 如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58.）

(1)、求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

(2)、求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）.

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23. 如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)．

(1)、求证：△AEH≌△AGH；

(2)、当AB=12，BE=4时：
①求△DGH周长的最小值；

②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出 $\frac{A H}{A F}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= $\frac{5}{4}$ x+m(m为常数) 的图象与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点C，以直线x=1为对称轴的拋物线y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B。

(参考公式：在平面直角坐标之中，若A((x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，则A，B两点间的距离为AB= $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ )

(1)、求m的值及抛物线的函数表达式；

(2)、是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Ｑ的横坐标；若存在，请说明理由；

(3)、若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁ (x₁ ， y₁)，M₂(x₂；y₂)两点，试问 $\frac{M_{1} P \cdot M_{2} P}{M_{1} M_{2}}$ 是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由。

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