初中数学北师大版八年级下学期第六章 6.2 平行四边形的判定

试卷更新日期：2021-05-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直的四边形是平行四边形

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2. 下列条件中能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ ， $∠ C = ∠ D$ B、 $A B = A D$ ， $C B = C D$ C、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ D、 $A B // C D$ ， $A D = B C$

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3. 如图，已知 $A D / / B C$ ，下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B / / D C$ B、 $A D = B C$ C、 $A B = D C$ D、 $∠ B + ∠ C = 180^{°}$

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4. 如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中错误的是（）

A、GF⊥FH B、GF＝EH C、EF与AC互相平分 D、EG＝FH

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5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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6. 如图，E是 $▱ A B C D$ 边 $A D$ 延长线上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ， $B D$ ， $B E$ 交 $C D$ 于点F．添加以下条件，不能判定四边形 $B C E D$ 为平行四边形的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ D C E$ B、 $D F = C F$ C、 $∠ A E B = ∠ B C D$ D、 $∠ A E C = ∠ C B D$

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7. 在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A D // B C$ ，给出下列条件：① $A B // C D$ ；② $A B = C D$ ；③ $∠ D A B = ∠ D C B$ ；④ $O A = O C$ ．从中选1个作为条件，能使四边形 $A B C D$ 为平行四边形的选法有（）

A、 $2$ 种 B、 $3$ 种 C、 $4$ 种 D、 $5$ 种

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $A D = 6$ ， $B C = 16$ ，E是 $B C$ 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 $A D$ 向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿 $C B$ 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点 $P ， Q ， E ， D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（）

A、1 B、 $\frac{7}{2}$ C、2或 $\frac{7}{2}$ D、1或 $\frac{7}{2}$

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二、填空题

9. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：

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10. 如图，点D是直线 $l$ 外一点，在 $l$ 上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：
.

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11. 如图，已知△ABC中，∠B=50°，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则∠D=.

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12. 在四边形ABCD中，AB∥CD ， AD∥BC ，如果∠B＝50°，则∠D＝．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ，D是BC上的任一点， $D E // A B$ 交AC于点E， $D F // A C$ 交AB于点F那么四边形AFDE的周长是．

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14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：① $O E = O F$ ；②DE=BF；③ $∠ A D E = ∠ B C F$ ；④ $∠ A B E = ∠ C D F$ ，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是；

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15. 在平面直角坐标系中，O为坐标系原点， $A (- 3 ， 0) 、 B (- 5 ， 2) 、 C$ 在坐标平面内，若以 $O 、 A 、 B 、 C$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点C坐标为．

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16. 如图在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，四条内角平分线围成四边形EFGH面积为 $\sqrt{3}$ ，则平行四边形ABCD面积为

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三、解答题

17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $G$ 在 $C D$ 上，点 $H$ 在 $A B$ 上，且 $D G = B H$ ，点 $E ， F$ 在 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $G F ， F H ， H E ， E G$ ．求证：四边形 $E H F G$ 是平行四边形．

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18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC.

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19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D$ 是它的一条对角线，过 $A ， C$ 两点分别作 $A M ⊥ B D ， C N ⊥ B D$ ，垂足分别为 $M ， N$ ，延长 $A M ， C N$ 分别交 $B C ， A D$ 于点 $E ， F$ .求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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初中数学北师大版八年级下学期 第六章 6.2 平行四边形的判定

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学北师大版八年级下学期第六章 6.2 平行四边形的判定