山东省德州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-21 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 $i$ 是虚数单位， $z (1 + i) = 2 i$ ，则复数 $\bar{z}$ 所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. $\sin 70^{\circ} \cos 25^{\circ} - \sin 20^{\circ} \sin 25^{\circ}$ 的值为（）

A、-1 B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

查看试题解析
3. 若圆锥的轴截面是顶角为120°的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则该圆锥的侧面积为（）

A、 $\sqrt{3} π$ B、 $2 π$ C、 $2 \sqrt{3} π$ D、 $4 \sqrt{3} π$

查看试题解析
4. $t a n 25^{\circ} + t a n 20 ° + t a n 25^{\circ} t a n 20 ° =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、-1

查看试题解析
5. 一个正三棱锥的底面边长是6，高为 $\sqrt{6}$ ，则它的斜高是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{6}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3$

查看试题解析
6. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 $S_{1}$ ，圆面中剩余部分的面积为 $S_{2}$ ，当扇形的圆心角的弧度数为 $(3 - \sqrt{5}) π$ 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $3 - \sqrt{5}$

查看试题解析
7. 已知 $\sin (π + α) = 4 \sin (\frac{π}{2} + α)$ ，则 $\sin 2 α + 2 \sin^{2} α =$ （）

A、 $\frac{40}{17}$ B、 $\frac{36}{17}$ C、 $\frac{32}{17}$ D、 $\frac{24}{17}$

查看试题解析
8. 《九章算术》是我国古代数学名著﹐它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图 $P - A B C D$ 是阳马， $P A ⊥$ 平面 $A B C D ， P A = 5 ， A B = 3$ ， $B C = 4$ .则该阳马的外接球的表面积为（）

A、 $\frac{125 \sqrt{2} π}{3}$ B、 $50 π$ C、 $100 π$ D、 $\frac{500 π}{3}$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列函数中，周期为 $π$ ，且在 $(0 ， \frac{π}{3})$ 上为增函数的是（）

A、 $y = \tan (x + \frac{π}{6})$ B、 $y = \tan (2 x - \frac{π}{3})$ C、 $y = \cos (2 x - \frac{π}{3})$ D、 $y = \sin (2 x - \frac{π}{6})$

查看试题解析
10. 函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (ω > 0$ 且 $| φ | < π)$ 在一个周期内的图像如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $ω = 2$ B、 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{3})$ C、 $f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3}$ D、 $f (x) = 2 \cos (2 x - \frac{π}{6})$

查看试题解析
11. 已知 $m, n$ 是两条不同的直线， $α, β$ 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A、若 $m ⊥ n, n / / α$ ，则 $m ⊥ α$ B、若 $m ⊥ α, n ⊥ β, α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$ C、若 $α ⊥ β, α \cap β = m, n ⊥ m,$ 则 $n ⊥ β$ D、若 $m \subset α, n \subset α$ ，且 $m$ 与 $n$ 不平行， $m / / β, n / / β,$ 则 $α / / β$

查看试题解析
12. 在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知 $(b + c) : (c + a) : (a + b) = 4 : 5 : 6$ ，下列结论正确的是（）

A、 $s i n A : s i n B : s i n C = 7 : 5 : 3$ B、 $\vec{A B} \cdot \vec{A C} > 0$ C、若 $c = 6$ ，则 $△ A B C$ 的面积是 $15 \sqrt{3}$ D、若 $b + c = 8$ ，则 $△ A B C$ 的外接圆半径是 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$

查看试题解析

三、填空题

13. 若复数 $z = \frac{3 - 4 i}{1 + 2 i}$ 则 $| z | =$ ．

查看试题解析
14. 如图，在矩形 $O A C B$ 中， $E ， F$ 分别为 $A C$ 和 $B C$ 上的中点，若 $\vec{O C} = m \vec{O E} + n \vec{O F}$ ，其中 $m ， n \in R ，$ 则 $m + n$ 的值为．

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = 2 \cos^{2} (\frac{π}{2} x - \frac{π}{4}) - 1 ， g (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{4}$ ，若 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象的交点分别为 $(x_{1} ， y_{1}) ， (x_{2} ， y_{2}) ， \dots ， (x_{n} ， y_{n})$ ，则 $\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} + y_{i}) =$ ．

查看试题解析
16. 如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A_{1} B$ 与平面 $A B C D$ 所成角的大小为．二面角 $B - A_{1} C_{1} - B_{1}$ 的正切值为

查看试题解析

四、解答题

17. 已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 在同一平面上，且 $\vec{a} = (- 2, 1)$ .

(1)、若 $\vec{a} / / \vec{c}$ ，且 $| \vec{c} | = 25$ ，求向量 $\vec{c}$ 的坐标﹔

(2)、若 $\vec{b} = (3, 2)$ ，且 $k \vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ 垂直，求 $k$ 的值.

查看试题解析
18. 已知 $c o s (a + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5} (π < a < \frac{3 π}{2})$

(1)、求 $c o s a$ 的值;

(2)、求 $\frac{c o s 2 a}{\sin (\frac{π}{4} - a)}$ 的值.

查看试题解析
19. 如图，已知四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C = 60 ° ， P A ⊥$ 平面 $A B C D ， E ， F$ 分别为 $B C ， P A$ 的中点.

(1)、求证： $A E ⊥ P D$ ；

(2)、求证： $E F / /$ 平面 $P C D$ .

查看试题解析
20. 在条件①向量 $\vec{m} = (2 a - c, b)$ 与向量 $\vec{n} = (c o s C, c o s B)$ 共线;② $c s i n \frac{A + C}{2} = b s i n C;$ ③ ${(s i n A - s i n C)}^{2} = s i n^{2} B - s i n A s i n C$ 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ， $b = \sqrt{13}, a + c = 7$ 且满足 ▲ .求三角形的面积.

(注:如选择多个条件分别解答﹐按第一个解答计分.)

查看试题解析
21. 如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，四边形 $A B C D$ 是边长为2的正方形， $Δ P A D$ 为等边三角形， $E ， F$ 分别为 $P C$ 和 $B D$ 的中点，且 $E F ⊥ C D$ .

(1)、证明： $C D ⊥$ 平面 $P A D$ ；

(2)、求点 $C$ 到平面 $P D B$ 的距离.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = 2 \sin (2 ω x + φ) (ω \geq 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的图像向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度得到 $g (x)$ 的图像， $g (x)$ 图像关于原点对称， $f (x)$ 的相邻两条对称轴的距离是 $\frac{π}{2}$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $[0 ， π]$ 上的增区间；

(2)、若 $f (x) + 2 m - 3 = 0$ 在 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 上有两解，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析