吉林省长春市绿园区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-21 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3的绝对值是 ( )

A、－3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）

A、1.3×10⁷ B、13×10⁷ C、1.3×10⁸ D、0.13×10⁹

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3. 如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式 $x + 1 < - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ A B E = 150 °$ ，则 $∠ A$ 为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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6. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（）

A、 $135 °$ B、 $140 °$ C、 $144 °$ D、 $150 °$

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7. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则 $\frac{S_{△ D E F}}{S_{△ B C F}} =$ （）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8. 如图，以O为圆心的圆与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A ， B$ 两点，已知点B的坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为（）

A、 $\frac{4}{3} π$ B、 $π$ C、 $\frac{2}{3} π$ D、 $\frac{1}{3} π$

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二、填空题

9. 实数的大小比较：2 $\sqrt{3}$ ．（填“＞”、“＝”或“＜”）

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10. 计算： $- b \cdot b^{3} =$

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11. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 无实数根，则k的取值范围是.

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 15 °$ ， $A C = 2$ ，分别以点 $A$ 、 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ 、 $N$ ，作直线 $M N$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $A D$ 的长为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB+PA取最小值时，点P的坐标为．

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14. 如图，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物线对应的函数关系式为：．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{2 x - 4}$ ，其中 $x = 3 \sqrt{3} + 3$ ．

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16. 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

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17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

(1)、在图1中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ；

(2)、在图2中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．

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18. 长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市，新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

(1)、每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)、若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？

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19. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O P ⊥ O A$ 交 $A B$ 于点 $P$ ，过点 $B$ 的切线交 $O P$ 于点 $C$ ．

(1)、求证： $△ P B C$ 是等腰三角形；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{5}$ ， $O P = 1$ ，求 $B C$ 的长．

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20. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，各学校都在深入开展劳动教育．某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（用t表示，单位：小时）的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理、描述和分析（

A ： 0 ⩽ t < 20 ， B ： 20 ⩽ t < 40 ， C ： 40 ⩽ t < 60 ， D ： 60 ⩽ t < 80 ， E ： 80 ⩽ t < 100

），下面给出了部分信息．

七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为： $40 ， 40 ， 50 ， 55$ ．

八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为： $10 ， 15 ， 20 ， 25 ， 30 ， 35 ， 40 ， 40 ， 45 ， 50 ， 50 ， 50 ， 55 ， 60 ， 60 ， 75 ， 75 ， 80 ， 90 ， 95$ ．

下表为七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量

年级	平均数	众数	中位数	方差
七年级	50	35	a	580
八年级	50	b	50	560

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出

a ， b ， m ， n

的值．

a =

，

b =

，

m =

，

n =

；

(2)、根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)、若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和．

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21. 某童装店购进某种品牌的童装若干件，销售了一部分后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题：

(1)、降价前该童装的销售单价是元/件；

(2)、求a的值；

(3)、求降价后销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

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22. 下面是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

如图，在正方形 $A B C D$ 中， $C E ⊥ D F$ ，求证： $C E = D F$ ．

(1)、请根据上述内容，结合图①，写出完整的证明过程．

(2)、如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B / / C D ， A C ⊥ D E$ 交 $A C$ 于点F，交 $B C$ 于点 $E ， B C = C D = 3 ， C E = 1$ ，点G是线段 $A F$ 上的一个动点，连结 $D G ， E G$ ．当四边形 $G E C D$ 的面积是4时，线段 $A G$ 的长度为．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6 ， B C = 8 ， A B = 10$ ，动点P从点A出发，沿 $A C$ 以每秒3个单位长度的速度向终点C匀速运动．同时，动点Q从点C出发，沿 $C B$ 以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P不与点 $A ， C$ 重合时，连结 $P Q$ ．以直线 $P Q$ 为对称轴作 $△ P C Q$ 的轴对称图形 $△ P E Q$ ．连结 $C E$ ．设点P的运动时间为t秒．

(1)、用含t的代数式表示线段 $E Q$ 的长度为；

(2)、当直线 $C E$ 与 $A B$ 垂直时，求t的值；

(3)、当 $△ P C E$ 是钝角三角形时，求t的取值范围；

(4)、当 $△ P E Q$ 的一边与 $A B$ 垂直时，直接写出t的值．

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24. 已知函数 $y = {\begin{array}{l} - \frac{1}{2} m x^{2} + \frac{1}{2} m x + 1 (x ⩾ 0) \\ \frac{1}{2} m x^{2} + \frac{1}{2} m x - 1 (x < 0) \end{array}$ （m为常数且 $m \neq 0$ ），其图象记为G．

(1)、当 $x = 1$ 时，求y的值；

(2)、若 $m < 0$ ，当G与x轴恰好有两个公共点时，求m的值；

(3)、若 $m = 2$ ，图象G在 $n - 1 ⩽ x ⩽ n$ 上最低点的纵坐标为 $\frac{3}{4}$ 时，求n的值；

(4)、当图象G恰有3个点与直线 $y = m$ 的距离是 $\frac{1}{2}$ 时，直接写出m的取值范围．

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