吉林省延边州2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-05-21 类型：中考模拟

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一、单选题

  • 1. ﹣4的绝对值等于（   ）
    A、﹣ 14 B、14 C、﹣4 D、4

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  • 2. 某种细菌的半径约为0.000 0335厘米，将0.000 0335这个数用科学记数法表示为（   ）
    A、33.5× 10−6 B、3.35× 10−6 C、3.35× 10−5 D、0.335× 10−4

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  • 3. 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（    ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（    ）
    A、2a2﹣1 B、（2a）2﹣1 C、2（a﹣1）2 D、（2a﹣1）2

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  • 5. 如图，AE∥DB，∠1＝85°，∠2＝28°，则∠C的度数为（　　）

    A、55° B、56° C、57° D、60°

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  • 6. 如图， OA 、 OB 是 ⊙O 的半径， C 是 AB⏜ 上一点，连接 AC 、 BC ．若 ∠AOB=128° ，则 ∠ACB 的大小为（    ）

    A、126° B、116° C、108° D、106°

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二、填空题

  • 7. 分解因式：a2﹣ab= ．

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  • 8. 不等式组 {2x−6≤0x+4>0 的解集是 ．

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  • 9. 一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的判别式的值为 ．

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  • 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”  设鸡x只，兔y只，可列方程组为.

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  • 11. 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是 ．

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  • 12. 如图， AB//CD//EF .若 AD：AF=3：5 ， BC=6 ，则 CE 的长为.

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  • 13. 如图，OA，OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则 AB⌢ 的长为（结果保留π）．

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  • 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A'B'E，则A'B'的值为 ．

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三、解答题

  • 15. 先化简，再求值 (a−1)2−2a(a−1)+(2a+1)(2a−1) ，其中 a=5 .

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  • 16. 小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有三张除牌面数字不同外、其他完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，6，7．他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这三张纸牌中随机摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再随机摸出一张，再次记下数字．若两次数字之和大于11，则小明胜，否则小亮胜．请你用列表法或画树状图的方法求小明获胜的概率．

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  • 17. 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

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  • 18. 如图， AB//CD ，延长 BD 到 E ， ∠1+∠E=∠2 ， ∠1+∠2=∠3 ，求证： BE=CD ．

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  • 19. 图①、图②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC//ED．从点A测得点E的俯角为53°，求椅子高AC．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

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  • 20. 如图，将一个矩形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且与BC相交于点F．

    (1)、求反比例函数的解析式；
    (2)、连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．

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  • 21. 如图，在6×8的方格纸中有直线l，点A、B、C都在格点上．按要求画四边形，使它的顶点都在格点上，点A、B、C在它的边上（包括顶点）．

    (1)、在图①中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；
    (2)、在图②中画一个中心对称图形，使直线l平分它的面积．

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  • 22. 某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如图（单位：分）、整理、分析过程如下，请补充完整．

    (1)、按如下分数段整理、描述这两组数据并填写如表：

    成绩x

    学生

    70≤x≤74

    75≤x≤79

    80≤x≤84

    85≤x≤89

    90≤x≤94

    95≤x≤100

    甲

    乙

    1

    1

    4

    2

    1

    1
    (2)、两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，填写完整：

    学生

    平均数

    中位数

    众数

    甲

    83.7

    86

    乙

    83.7

    82
    (3)、甲说自己的成绩好，你赞同他的说法吗？请说明理由．

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  • 23. 甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低.当隧道气打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示.

    (1)、求甲队的工作效率.
    (2)、求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式
    (3)、求这条隧道的总长度.

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  • 24.    

    (1)、如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；
    (2)、如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF＝ ．
    (3)、如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点， BEEA=12 ，BD，CE相交于点F，则 EFFC ＝ ．

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  • 25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点D从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，过点D作AB的垂线交射线AC于点E，过点E在DE右侧作EF⊥DE，且使∠EDF＝∠A．设点D运动的时间为t秒．

    (1)、用含t的代数式表示EF的长；
    (2)、当点F落在BC上时，求t的值；
    (3)、在点D运动的过程中，求△DEF与△ABC重叠部分图形的周长（长度单位）与运动时间t（秒）之间的函数关系式（y＞0）；
    (4)、在点D运动的过程中，当△DEF的边被BC平分时，直接t写出的值．

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  • 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=12x2−x−32 与x轴正半轴交于点A，过点A的直线y＝kx+b（k≠0）与该抛物线的另一个交点B的横坐标为2，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m+1，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使PD＝1，以CD为边作矩形CDEF，设点E的横坐标为2m．

    (1)、求直线AB对应的函数关系式；
    (2)、当点P与点A重合时，求点E的坐标；
    (3)、当点E在该抛物线上时，求抛物线的顶点到EF的距离；
    (4)、当矩形CDEF的边CD与该抛物线相交，且该抛物线在矩形CDEF内的部分所对应函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

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