北京市东城区2021年中考数学一模试卷
试卷更新日期:2021-05-21 类型:中考模拟
一、单选题
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1. 某几何体的三种视图如图所示,则该几何体是( )A、三棱柱 B、长方体 C、圆柱 D、圆锥
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2. 在平面直角坐标系 中,下列函数的图象不过点 的是( )A、 B、 C、 D、
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3. 2020年7月23日,中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日,在经过长达七个月,475 000 000公里的漫长飞行之后,“天问一号”成功进入火星轨道.将475000000科学记数法表示应为( )A、 B、 C、 D、
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4. 一副三角板如图放置,斜边互相平行,且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上,在图中所标记的角中,与 相等的角是( )A、 B、 C、 D、
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5. 如图, 经过旋转或轴对称得到 ,其中 绕点A逆时针旋转 的是( )A、
B、
C、
D、
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6. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子正确的是( )A、b+c>0 B、a-b>a-c C、ac>bc D、ab>ac
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7. 如图,PA,PB是 的切线,切点分别为A,B, PO的延长线交 于点C,连接OA,OB,BC.若 ,则 等于( )A、 B、 C、 D、
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8. 一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是 , .现要做一个与其相似的三角形木架,如果以 长的木条为其中一边,那么另两边中长度最大的一边最多可达到( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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9. 若分式 的值为0,则x的值等于 .
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10. 分解因式: .
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11. 用一组 , 的值说明命题“若 ,则 ”是错误的,这组值可以是 ,
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12. 4月23日是世界读书日,甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本,其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1,求甲、乙两位同学分别购买的图书数量.设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本,则可列方程组为 .
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13. 有人做了掷骰子的大量重复试验,统计结果如下表所示:
投掷次数(n)
“出现点数为1”的次数(频数m)
频率
300
52
0.173
400
65
0.163
500
80
0.160
600
99
0.165
700
114
0.163
800
136
0.170
900
151
0.168
1000
166
0.166
根据上表信息,掷一枚骰子,估计“出现点数为1”的概率为(精确到0.001)
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14. 若一个多边形的内角和是外角和的两倍,则该多边形的边数是 .
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15. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根,则c的最小值是 .
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16. 小青要从家去某博物馆参加活动,经过查询得到多种出行方式,可选择的交通工具有地铁、公交车、出租车、共享单车等,小青的家到地铁站(或公交车站)有一段距离,地铁站(或公交车站)到该博物馆也有一段距离,需要步行或骑共享单车,共享单车的计价规则为:每30分钟1.5元,不足30分钟的按30分钟计算,出行方式的相应信息如下表(√表示某种出行方式选择的交通工具);
乘出租车
乘坐
公交车
乘坐地铁
骑共享
单车
共需步行
(公里)
总用时
(分钟)
费用
(元)
方式1
√
2.0
47
4
方式2
√
56
3
方式3
√
1.6
78
3
方式4
√
1.8
80
3
方式5
√
√
1.5
60
6
方式6
√
√
1.6
56
6
方式7
√
√
1.7
55
6
方式8
√
√
1.5
57
6
方式9
√
0.2
32
41
根据表格中提供的信息,小青得出以下四个推断:
①要使费用尽可能少,可以选择方式2,3,4;
②要使用时较短,且费用较少,可以选择方式1;
③如果选择公交车和地铁混合的出行方式,平均用时约57分钟;
④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”,那么除方式2外,其它出行方式的费用均会超过8元.
其中推断合理的是(填序号).
三、解答题
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17. 计算: .
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18. 已知 ,求代数式 的值.
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19. 尺规作图:如图,已知线段a,线段b及其中点.
求作:菱形ABCD,使其两条对角线的长分别等于线段a,b的长.
作法:①作直线m,在m上任意截取线段 ;
②作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O;
③以点O为圆心,线段b的长的一半为半径画圆,交直线EF于点B,D;
④分别连接AB,BC,CD,DA;
则四边形ABCD就是所求作的葵形.
(1)、使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)、完成下面的证明.证明: ,
四边形ABCD是 ▲ .
,
四边形ABCD是菱形( ▲ )(填推理的依据).
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20. 解不等式组: ,并写出其中的正整数解.
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21. 解分式方程: .
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22. 如图,在平行四边形ABCD中,过点D作 于点E,DE的延长线交AB于点F,过点B作 交DC于点G,交AC于点M.过点G作 于点N.(1)、求证:四边形NEMG为矩形;(2)、若 ,求线段AC的长.
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23. 在平面直角坐标系 中,直线 与直线 平行,且过点 .(1)、求直线 的表达式;(2)、横、纵坐标都是整数的点叫作整点.直线 与直线 关于y轴对称,直线 与直线 围成的区域W内(不包含边界)恰有6个整点,求m的取值范围.
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24. 如图, 是 的内接三角形,过点C作 的切线交AB的延长线于点D, 于点E,交CD于点F.(1)、求证: ;(2)、若 ,求线段CF的长.
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25. 第24届冬季奥林匹克运动会,又称2022年北京冬奥会,将于2022年2月4日至2月20日,在北京市和张家口市同时举行,为了调查同学们对冬奥知识的了解情况,小冬从初中三个年级各随机抽取10人,进行了相关测试,获得了他们的成绩(单位:分),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,下而给出了相关信息:
a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下:
b.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组: , , ,
):
c.测试成绩在 这一组的是:
70 73 74 74 75 75 77 78
d.小明的冬奥知识测试成绩为85分
根据以上信息,回答下列问题:
(1)、小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第;(2)、抽取的30名同学的成绩的中位数为;(3)、序号为1-10的学生是七年级的,他们的成绩的方差记为 ;序号为11-20的学生是八年级的,他们的成绩的方差记为 ;序号为21-30的学生是九年级的,他们的成绩的方差记为 .直接写出 的大小关系;(4)、成绩80分及以上记为优秀,若该校初中三个年级420名同学都参加测试,估计成绩优秀的同学约为人. -
26. 在平面直角坐标系 中,点 在抛物线 上,其中 .(1)、求抛物线的对称轴(用含a的式子表示);(2)、①当 时,求y的值;
②若 ,求x1的值(用含a的式子表示);
(3)、若对于 ,都有 ,求a的取值范围. -
27. 已知 ,点B为边AM上一个定点,点P为线段AB上一个动点(不与点A,B重合),点P关于直线AN的对称点为点Q,连接 .点A关于直线BQ的对称点为点C,连接 .(1)、如下图,若P为线段AB的中点.
①直接写出 的度数;
②依题意补全图形,并直接写出线段CP与AP的数量关系;
(2)、如下图,若线段CP与BQ交于点D.①设 ,求 的大小(用含a的式子表示);
②用等式表示线段 之间的数量关系,并证明.
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28. 在平面直角坐标系 中,已知正方形 ,其中 ,M,N为该正方形外两点, .给出如下定义:记线段MN的中点为P,平移线段MN得到线段 ,使点 分别落在正方形 的相邻两边上,或线段 与正方形的边重合( 分别为点M,N,P的对应点),线段 长度的最小值称为线段MN到正方形 的“平移距离”.(1)、如下图,平移线段MN,得到正方形 内两条长度为1的线段 ,则这两条线段的位置关系是;若 分别为 的中点,在点 中,连接点P与点的线段的长度等于线段MN到正方形 的“平移距离”;(2)、如图,已知点 ,若M,N都在直线BE上,记线段MN到正方形 的“平移距离”为 ,求 的最小值;(3)、若线段MN的中点P的坐标为 ,记线段MN到正方形 的“平移距离”为 ,直接写出 的取值范围.