安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-21 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ =-2 B、 $\sqrt{\frac{9}{4}} = \pm \frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{6} = \sqrt{- 2} \times \sqrt{- 3}$ D、( $- \sqrt{2}$ )²=2

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2. 下列二次根式中与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{30}$ C、 $\sqrt{48}$ D、 $\sqrt{54}$

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3. 代数式 $\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠0 B、x≠0且x≥- $\frac{1}{2}$ C、x> $\frac{1}{2}$ D、x≥ $\frac{1}{2}$

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4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 将方程x²-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）

A、（x-3）²=-3 B、（x-3）²=6 C、（x-3）²=3 D、（x-3）²=12

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6. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021 年预计投入3500万元。假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程。则下列方程正确的是（）

A、2500x²=3500 B、2500(1+x)²=3500 C、2500 (1+x%)²=3500 D、2500(1+x)+2500(1+x)²=3500

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7. 已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + a x + 2 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根为（）

A、-2 B、2 C、-3 D、3

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8. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、6，7，8 D、2，3，4

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9. 如图，图中的小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC的周长为（）

A、12+4 $\sqrt{2}$ B、16 C、7+7 $\sqrt{2}$ D、5+11 $\sqrt{2}$

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10. 如图，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，点D是BC边上一点，且BD=2，点P是线段AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）

A、2 $\sqrt{7}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11. 计算 $\sqrt{8} - \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的值是

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12. 在实数范围内分解因式：x⁴-9=

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13. 若a为方程x²+x-5=0的解，则2a²+2a+1的值

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14. 如图，点A(0，4)，点B(3，0)，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是

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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. 计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} - (3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$

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16. 解方程：x²+4x-3=0(用公式法)

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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 用适当方法解方程：3x(x-2)=2(2-x)

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18. 已知一元二次方程2x²-5x-3=0的正实数根也是一元二次方程x²-(k-2) x+3=0的根，求k的值

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五、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=15，D是AB上一点，BD=9，CD=12

(1)、求证：CD⊥AB；

(2)、求AC长

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20. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺。如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的项部B恰好碰到岸边的B' (如图)．

(1)、水深和芦苇长各多少尺？

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六、(本题满分12分)

21. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。

(1)、求k的取值范围；

(2)、若x₁ ， x₂是该方程的两个根，且(x₁-x₂)²的值为12，求k的值。

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七、(本题满分12分)

22. 国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件，国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

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八、(本题满分14分)

23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AD是BC边上的中线，将A点翻折与点D重合，得到折痕EF

(1)、若a=4 ，求CE的长

(2)、求 $\frac{C E}{A E}$ 的值

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