初中数学苏科版八年级下册第九章 中心对称图形 单元测试卷

试卷更新日期:2021-05-21 类型:单元试卷

一、单选题

  • 1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(     )

    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
  • 2. 下列命题是假命题的是(   )
    A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
  • 3. 如图,在△ABC中,∠BAC=105º,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,若点D恰好落在边BC上,且AD=CD,则∠C的度数为(   )

    A、25º B、30º C、35º D、40º
  • 4. 如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于点OAEBC , 垂足为EAB=3AC=2,BD=4,则AE的长为(      )

    A、32 B、32 C、217 D、2217  
  • 5. 如图,在平行四边形 ABCD 中,点A1 , A2 , A3 , A4和C1 , C2 , C3 , C4分别是AB和CD的五等分点,点B1 , B2和D1 , D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为( )

    A、4 B、310 C、103 D、30
  • 6. 如图,菱形ABCD的边长是4cm,且∠ABC=60°,E是BC中点,P点在BD上,则PE+PC的最小值为(   )cm.

    A、2 B、2 3 C、3 D、4
  • 7. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边作三个正方形,点G落在HI上,若AC+BC=6,空白部分面积为10.5,则AB的长为(   )

    A、3 2 B、19 C、2 5 D、26
  • 8. 如图,已知▱OABC的顶点A,C分别在直线 x=1x=4 上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为(      )

    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 9. 矩形ABCDECFG如图放置,点BCF共线,点CED共线,连接AG , 取AG的中点H,连接EH . 若 AB=CF=4BC=CE=2 ,则 EH= ( )

    A、2 B、2 C、3 D、5
  • 10. 如图,正方形 ABCD 的面积为 16ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P ,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为(   ).

    A、8 B、3 C、4 D、32

二、填空题

  • 11. 如图, ABC 按顺时针方向转动40°得 AED ,点D恰好在边BC上,则∠C=°.

  • 12. 如图,在平行四边形 ABCD 中, ACBD 相交于点 O ,点 EAB 的中点.若 OE=3cm ,则 AD 的长是 cm .

  • 13. 在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A(22)B(22) ,请确定点C的坐标,使得以ABCO为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的所有点C的坐标是
  • 14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点A作AM⊥CD于点M,已知AC=6,BD=8,则AM=.

  • 15. 如图, ABCD 的周长为 30cmACBD 相交于点 OOEACADE ,则 ΔDCE 的周长为 cm .

  • 16. 如图,在长方形ABCD中,AB=12,BC=9,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP=.

  • 17. 如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为

  • 18. 如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与点B,C重合),过点C作CN⊥DM交AB于点N,连结OM、ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②ON=OM;③ON⊥OM;④若AB=2,则SOMN的最小值是1;⑤AN2+CM2=MN2 . 其中正确结论是;(只填序号)

三、综合题

  • 19. 在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.


    (1)试在图中做出△ABCA为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1
    (2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并写出 AC两点的坐标;
    (3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 , 并写出B2C2两点的坐标.

  • 20. 如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.

    (1)、求证:BE=CD;
    (2)、若BF恰好平分∠ABE,连接AC、DE,求证:四边形ACED是平行四边形.
  • 21. 如图,在Rt ABC中,∠ACB=90°.过点C的直线m∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC交直线m于点E,垂足为点F,连结CD、BE.

    (1)、求证:CE=AD
    (2)、当点D是AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
    (3)、若点D是AB中点,当四边形BECD是正方形时,则∠A大小满足什么条件?
  • 22. 如图①,在矩形OACB中,点A、B分别在x轴、y轴正半轴上,点C在第一象限,OA=8,OB=6.

    (1)、请直接写出点C的坐标;
    (2)、如图②,点F在BC上,连接AF,把 ACF沿着AF折叠,点C刚好与线段AB上一点 C' 重合,求线段CF的长度;
    (3)、如图③,动点P(x,y)在第一象限,且y=2x﹣6,点D在线段AC上,是否存在直角顶点为P的等腰直角 BDP,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 23. △ABC中,点O是AC上一动点,过点O作直线MN // BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠DCA的平分线于点F,连接AE、AF.

    (1)、说明: OE=OF
    (2)、当点O运动到AC中点处时,求证:四边形AECF是矩形;
    (3)、在(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF为正方形,并加以证明.
  • 24. 已知:如图已知直线 AB 的函数解析式为 y=2x+8 ,与x轴交于点A,与y轴交于点B.

    (1)、求A、B两点的坐标;
    (2)、若点 P(mn) 为线段 AB 上的一个动点(与A、B不重合),作 PEx 轴于点E, PFy 轴于点F,连接 EF ,问:

    ①若 PAO 的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出m的取值范围;

    ②是否存在点P,使 EF 的值最小?若存在,求出 EF 的最小值;若不存在,请说明理由.

  • 25. 已知四边形ABCD为矩形,对角线AC、BD相交于点O,∠CDO=30°.点E、F为矩形边上的两个动点,且∠EOF=60°.

    (1)、如图1,当点E、F分别位于AB、AD边上时.

    ①求证:∠DOF=∠AOE;

    ②若∠OEB=75°,求证:DF=AE.

    (2)、如图2,当点E、F同时位于AB边上时,若∠OFB=75°,试探究线段AF与线段BE的数量关系,并说明理由.
  • 26. 如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,

    (1)、如图1,连接AG、CE,试判断AG和CE的数量和位置关系并证明.
    (2)、将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,当角β发生变化时,∠EMB的度数是否发生变化?若不变化,求出∠EMB的度数;若发生变化,请说明理由.
    (3)、在(2)的条件下,过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N,请直接写出线段CM与BN的数量关系.