初中数学苏科版八年级下册第九章 中心对称图形 单元测试卷
试卷更新日期:2021-05-21 类型:单元试卷
一、单选题
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1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个2. 下列命题是假命题的是( )A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3. 如图,在△ABC中,∠BAC=105º,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,若点D恰好落在边BC上,且AD=CD,则∠C的度数为( )A、25º B、30º C、35º D、40º4. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O , AE⊥BC , 垂足为E , ,AC=2,BD=4,则AE的长为( )A、 B、 C、 D、5. 如图,在平行四边形 中,点A1 , A2 , A3 , A4和C1 , C2 , C3 , C4分别是AB和CD的五等分点,点B1 , B2和D1 , D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为( )A、4 B、 C、 D、306. 如图,菱形ABCD的边长是4cm,且∠ABC=60°,E是BC中点,P点在BD上,则PE+PC的最小值为( )cm.A、2 B、2 C、3 D、47. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边作三个正方形,点G落在HI上,若AC+BC=6,空白部分面积为10.5,则AB的长为( )A、3 B、 C、2 D、8. 如图,已知▱OABC的顶点A,C分别在直线 和 上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为( )A、3 B、4 C、5 D、69. 矩形ABCD与ECFG如图放置,点B , C , F共线,点C , E , D共线,连接AG , 取AG的中点H,连接EH . 若 , ,则 ( )A、 B、2 C、 D、10. 如图,正方形 的面积为 , 是等边三角形,点 在正方形 内,在对角线 上有一点 ,使 的和最小,则这个最小值为( ).A、 B、 C、 D、
二、填空题
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11. 如图, 按顺时针方向转动40°得 ,点D恰好在边BC上,则∠C=°.12. 如图,在平行四边形 中, 、 相交于点 ,点 是 的中点.若 ,则 的长是 .13. 在平面直角坐标系 中,已知点 , ,请确定点C的坐标,使得以A , B , C , O为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的所有点C的坐标是 .14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点A作AM⊥CD于点M,已知AC=6,BD=8,则AM=.15. 如图,□ 的周长为 , 相交于点 , 交 于 ,则 的周长为 .16. 如图,在长方形ABCD中,AB=12,BC=9,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP=.17. 如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为18. 如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与点B,C重合),过点C作CN⊥DM交AB于点N,连结OM、ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②ON=OM;③ON⊥OM;④若AB=2,则S△OMN的最小值是1;⑤AN2+CM2=MN2 . 其中正确结论是;(只填序号)
三、综合题
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19. 在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1;
(2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并写出 A、C两点的坐标;
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 , 并写出B2、C2两点的坐标.20. 如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)、求证:BE=CD;(2)、若BF恰好平分∠ABE,连接AC、DE,求证:四边形ACED是平行四边形.21. 如图,在Rt ABC中,∠ACB=90°.过点C的直线m∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC交直线m于点E,垂足为点F,连结CD、BE.(1)、求证:CE=AD(2)、当点D是AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)、若点D是AB中点,当四边形BECD是正方形时,则∠A大小满足什么条件?22. 如图①,在矩形OACB中,点A、B分别在x轴、y轴正半轴上,点C在第一象限,OA=8,OB=6.(1)、请直接写出点C的坐标;(2)、如图②,点F在BC上,连接AF,把 ACF沿着AF折叠,点C刚好与线段AB上一点 重合,求线段CF的长度;(3)、如图③,动点P(x,y)在第一象限,且y=2x﹣6,点D在线段AC上,是否存在直角顶点为P的等腰直角 BDP,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.23. △ABC中,点O是AC上一动点,过点O作直线MN BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠DCA的平分线于点F,连接AE、AF.(1)、说明: ;(2)、当点O运动到AC中点处时,求证:四边形AECF是矩形;(3)、在(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF为正方形,并加以证明.24. 已知:如图已知直线 的函数解析式为 ,与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)、求A、B两点的坐标;(2)、若点 为线段 上的一个动点(与A、B不重合),作 轴于点E, 轴于点F,连接 ,问:①若 的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出m的取值范围;
②是否存在点P,使 的值最小?若存在,求出 的最小值;若不存在,请说明理由.
25. 已知四边形ABCD为矩形,对角线AC、BD相交于点O,∠CDO=30°.点E、F为矩形边上的两个动点,且∠EOF=60°.(1)、如图1,当点E、F分别位于AB、AD边上时.①求证:∠DOF=∠AOE;
②若∠OEB=75°,求证:DF=AE.
(2)、如图2,当点E、F同时位于AB边上时,若∠OFB=75°,试探究线段AF与线段BE的数量关系,并说明理由.26. 如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,(1)、如图1,连接AG、CE,试判断AG和CE的数量和位置关系并证明.(2)、将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,当角β发生变化时,∠EMB的度数是否发生变化?若不变化,求出∠EMB的度数;若发生变化,请说明理由.(3)、在(2)的条件下,过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N,请直接写出线段CM与BN的数量关系.