人教A版（2019）选修一直线与圆单元测试

试卷更新日期：2021-05-20 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 直线 $x + 2 = 0$ 的倾斜角是（）

A、不存在 B、0° C、90° D、180°

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2. 直线 $x + 2 y + \sqrt{3} = 0$ 的斜率为（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 已知直线 $l$ 过点 $(1, 2)$ ，且在 $y$ 轴上的截距为 $x$ 轴上的截距的两倍，则直线 $l$ 的方程是（）

A、 $2 x - y = 0$ B、 $2 x + y - 4 = 0$ C、 $2 x - y = 0$ 或 $2 x + y - 4 = 0$ D、 $2 x - y = 0$ 或 $x + 2 y - 2 = 0$

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4. 圆 $x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{3} x + 2 y + 1 = 0$ 的半径是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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5. 已知圆C的圆心是直线 $x + y + 1 = 0$ 与直线 $x - y - 1 = 0$ 的交点，直线 $3 x + 4 y - 11 = 0$ 与圆C相交于 $A, B$ 两点，且 $| A B | = 6$ ，则圆C的方程为（）

A、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 18$ B、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3 \sqrt{2}$ C、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 18$ D、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 3 \sqrt{2}$

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6. 若点 $(1, a)$ 到直线 $x - y + 1 = 0$ 的距离是 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，则实数 $a$ 为（）

A、-1 B、5 C、-1或5 D、-3或3

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7. 已知 $A (2, 5)$ 、 $B (4, 1)$ ，若点 $P (x, y)$ 在线段 $A B$ 上，则 $2 x - y$ 的最小值为（）

A、-1 B、3 C、7 D、8

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8. 已知动点 $P$ 在直线 $l_{1} : 3 x - 4 y + 1 = 0$ 上运动，动点 $Q$ 在直线 $l_{2} : 6 x + m y + 4 = 0$ 上运动，且 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $| P Q |$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{10}$

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二、多选题

9. 已知直线 $l$ ： $x - 2 y - 2 = 0$ .（）

A、直线 $x - 2 y - 1 = 0$ 与直线 $l$ 平行 B、直线 $x - 2 y + 1 = 0$ 与直线 $l$ 平行 C、直线 $2 x + y - 2 = 0$ 与直线 $l$ 垂直 D、直线 $x + 2 y - 1 = 0$ 与直线 $l$ 垂直

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10. 已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 4$ ，直线 $l : (3 + m) x + 4 y - 3 + 3 m = 0$ ，( $m \in R$ )．则下列四个命题正确的是（）

A、直线 $l$ 恒过定点 $(- 3, 3)$ B、当 $m = 0$ 时，圆 $C$ 上有且仅有三个点到直线 $l$ 的距离都等于1 C、圆 $C$ 与曲线 $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + m = 0$ 恰有三条公切线，则 $m = 16$ D、当 $m = 13$ 时，直线 $l$ 上一个动点 $P$ 向圆 $C$ 引两条切线 $P A$ ， $P B$ ，其中 $A$ ， $B$ 为切点，则直线 $A B$ 经过点 $(- \frac{16}{9}, - \frac{4}{9})$

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11. 已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 和圆 $M : x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，下列说法正确的为（）

A、两圆有两条公切线 B、直线 $A B$ 的方程为 $y = 2 x + 2$ C、线段 $A B$ 的长为 $\frac{6}{5}$ D、圆 $O$ 上点 $E$ ，圆 $M$ 上点 $F$ ， $| E F |$ 的最大值为 $\sqrt{5} + 3$

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12. 已知直线 $l : a x - y - 3 a = 0$ 上存在相距为4的两个动点A，B，若圆 $C : {(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4$ 上存在点P使得 $△ P A B$ 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则实数a的值可以为（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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三、填空题

13. 若直线 $l_{1} : 3 x - y = 0$ 与 $l_{2} : x + y - 4 = 0$ 交于点A，且 $B (2, 0)$ ，则 $| A B | =$ ．

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14. 若圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 10 = 0$ 上至少有三个不同的点到直线 $a x + b y = 0$ 的距离为 $2 \sqrt{2}$ ，则该直线的斜率的范围是．

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15. 已知直线 $l_{1} ： y = \frac{1}{2} k x - k + 4$ ，直线 $l_{2} ： y = - \frac{2}{k^{2}} x + \frac{4}{k^{2}} + 4 (k \neq 0)$ ，若直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与两坐标轴围成一个四边形，则当 $k > 4$ 时，这个四边形面积的取值范围是.

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16. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，过点 $(\sqrt{3} ， 0)$ 的直线 $l$ 与圆 $C ： x^{2} + y^{2} - 4 \sqrt{3} x + 8 = 0$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，则四边形 $O A C B$ 面积的最大值为．

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四、解答题

17. 已知直线 $m : (a - 1) x + (2 a + 3) y - a + 6 = 0$ ，直线 $n : x - 2 y + 3 = 0$ .

(1)、当 $a = 0$ 时，直线 $l$ 经过 $m$ 与 $n$ 的交点，且 $l ⊥ n$ ，求直线 $l$ 的方程；

(2)、若 $m / / n$ ，求直线 $m$ 与 $n$ 间的距离.

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18. 已知点 $P (- 1, 1)$ 为圆 $x^{2} + y^{2} = 3$ 的弦 $M N$ 的中点.

(1)、求弦 $M N$ 所在的直线方程；

(2)、求弦 $M N$ 的长.

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19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A的坐标为 $(1, 1)$ ，动点P满足 $| P O | = \sqrt{2} | P A |$ ．

(1)、求动点P的轨迹C的方程；

(2)、若直线l过点 $Q (4, 6)$ 且与轨迹C相切，求直线l的方程．

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20. 已知点P(-1，4)，Q(3，2).

(1)、求以PQ为直径的圆N的标准方程；

(2)、过点M(0，2)作直线l与（1）中的圆N相交于A，B两点，若 $| A B | = 4$ ，求直线l的方程.

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21. 已知圆 $C : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ ，直线 $l : k x - y - 5 k + 4 = 0$ .

(1)、若直线l平分圆C的周长，求实数k的值；

(2)、若直线l与直线 $l_{0} : 2 x - y = 0$ 的倾斜角互补，求圆C上的点到直线l的距离的最小值.

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22. 已知直角三角形 $A B C$ 的顶点坐标 $A (- 4 ， 0)$ ，直角顶点 $B (- 2 ， - 2 \sqrt{2})$ ，顶点 $C$ 在 $x$ 轴上.

(1)、求 $B C$ 边所在的直线方程；

(2)、设 $M$ 为直角三角形 $A B C$ 外接圆的圆心，求圆 $M$ 的方程；

(3)、已知 $A B$ 与平行的直线 $D E$ 交轴 $x$ 于 $D$ 点，交轴 $y$ 于点 $E (0 ， - 7 \sqrt{2})$ .若 $P$ 为圆 $M$ 上任意一点，求三角形 $P D E$ 面积的取值范围.

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