人教A版2019选修一圆的方程与位置关系

试卷更新日期：2021-05-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知圆的方程是 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，则它的半径是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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2. 直线 $l$ 过点 $P (1, 3)$ 且与圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 4$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，若 $| A B | = 2 \sqrt{3}$ ，则直线 $l$ 的方程为（）

A、 $4 x + 3 y - 13 = 0$ B、 $3 x + 4 y - 15 = 0$ C、 $3 x + 4 y - 15 = 0$ 或 $x = 1$ D、 $4 x + 3 y - 13 = 0$ 或 $x = 1$

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3. 若圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$ ，圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 6 x - 10 y - 2 = 0$ ，则 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的公切线条数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 直线 $l : x - 2 y - 1 = 0$ 和圆 $M : x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 4 = 0$ 相交于A，B两点，则 $| A B | =$ （）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、6

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5. 圆心在y轴上，半径长为 $\sqrt{2}$ ，且过点 $(1, - 2)$ 的圆的方程为（）

A、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ B、 $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ C、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ 或 $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ D、 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ 或 $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$

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6. 已知圆的方程为 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + m = 0$ ，则实数m的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m < 2$ D、 $m \leq 2$

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7. 设 $P$ 为直线2x＋y＋2＝0上的动点，过点P作圆C：x²＋y²－2x－2y－2＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值时直线AB的方程为（）

A、2x－y－1＝0 B、2x＋y－1＝0 C、2x－y＋1＝0 D、2x＋y＋1＝0

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8. 在直角坐标平面上，点 $P (x ， y)$ 的坐标满足方程 $x^{2} - 2 x + y^{2} = 0$ ，点 $Q (a ， b)$ 的坐标满足方程 $a^{2} + b^{2} + 6 a - 8 b + 24 = 0$ 则 $\frac{y - b}{x - a}$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2 ， 2]$ B、 $[\frac{- 4 - \sqrt{7}}{3} ， \frac{- 4 + \sqrt{7}}{3}]$ C、 $[- 3 ， - \frac{1}{3}]$ D、 $[\frac{6 - \sqrt{7}}{3} ， \frac{6 + \sqrt{7}}{3}]$

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二、多选题

9. （多选）已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 上到直线 $l : x + y = a$ 的距离等于1的点至少有2个，则实数a的值可以为（）

A、-5 B、-4 C、0 D、2

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10. 若直线 $a x + b y = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 = 0$ 有公共点，则（）

A、 $\ln a ⩽ \ln b$ B、 $| a | ⩽ | b |$ C、 $(a + b) (a - b) ⩽ 0$ D、 $a ⩽ b$

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11. 在同一直角坐标系中，直线 $y = a x + a^{2}$ 与圆 ${(x + a)}^{2} + y^{2} = a^{2}$ 的位置不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 若实数 $x$ 、 $y$ 满足条件 $x^{2} + y^{2} = 1$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $x + y$ 的范围是 $[0, \sqrt{2}]$ B、 $x^{2} - 4 x + y^{2}$ 的范围是 $[- 3, 5]$ C、 $x y$ 的最大值为1 D、 $\frac{y - 2}{x + 1}$ 的范围是 $(- \infty, - \frac{3}{4}]$

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三、填空题

13. 在平面直角坐标系中，经过三点 $(0, 1), (0, 2), (1, 3)$ 的圆的方程为.

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14. 设直线 $2 x + 3 y + 1 = 0$ 和圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 = 0$ 相交于点 $A$ 、 $B$ ，则弦 $A B$ 的垂直平分线方程是．

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15. 已知动点A，B分别在圆 $C_{1} ： x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ 和圆 $C_{2} ： {(x - 4)}^{2} + y^{2} = 4$ 上，动点P在直线 $x + y + 1 = 0$ 上，则 $| P A | + | P B |$ 的最小值是．

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16. 已知 $A (x_{1} ， y_{1})$ ､ $B (x_{2} ， y_{2})$ 为圆 $M$ ： $x^{2} + y^{2} = 4$ 上的两点，且 $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = - \frac{1}{2}$ ，设 $P (x_{0} ， y_{0})$ 为弦 $A B$ 上一点，且 $\vec{A P} = 2 \vec{P B}$ ，则 $| 3 x_{0} + 4 y_{0} - 10 |$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知直线l： $k x + y + k + 1 = 0$ ，圆C： ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$ .

(1)、当 $k = 1$ 时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；

(2)、若直线l被圆C截得的弦长恰好为 $2 \sqrt{3}$ ，求k的值.

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18. 设圆 $C$ 的半径为 $r$ ，圆心 $C$ 是直线 $y = 2 x - 4$ 与直线 $y = x - 1$ 的交点．

(1)、若圆 $C$ 过原点 $O$ ，求圆 $C$ 的方程；

(2)、已知点 $A (0, 3)$ ，若圆 $C$ 上存在点 $M$ ，使 $| M A | = 2 | M O |$ ，求 $r$ 的取值范围．

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19. 已知直线 $l : (a + 1) x - \sqrt{a} y + 3 = 0 (a > 0)$ .

(1)、当 $a = 4$ 时，求直线l的斜率；

(2)、若直线l被圆 $x^{2} - 2 x + y^{2} - 5 = 0$ 截得的弦长为2，求直线l的方程.

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20. 已知圆C过点 $(2, - 3)$ ， $(0, - 3)$ ， $(0, - 1)$ ，点A在直线 $l : k x - y - 4 = 0$ 上．

(1)、求圆C的方程；

(2)、过点A能够作直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与圆C相切，切点分别为M，N，若 $∠ M A N = 90 °$ ，求k的取值范围．

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21. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足方程 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 3$ .

(1)、求 $\frac{y}{x}$ 的最大值和最小值；

(2)、求 $y - x$ 的最大值和最小值；

(3)、求 $x^{2} + y^{2}$ 的最大值和最小值.

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22. 已知圆 $C ： {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = 4 (a > 0 ， b > 0)$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分別相切于 $A$ 、 $B$ 两点.

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、若直线 $l ： y = k x - 2$ 与线段 $A B$ 没有公共点，求实数 $k$ 的取值范围；

(3)、试讨论直线 $l ： y = k x - 2$ 与圆 $C ： {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = 4 (a > 0 ， b > 0)$ 的位置关系.

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