2019人教版选修一直线的倾斜角与直线方程

试卷更新日期：2021-05-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，直线 $x + \sqrt{3} y - 3 = 0$ 的倾斜角是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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2. 直线 $x + 2 y + \sqrt{3} = 0$ 的斜率为（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 过点 $(1, 1)$ 且与 $y$ 轴垂直的直线的方程为（）

A、 $x = 1$ B、 $y = 1$ C、 $y = x$ D、 $y = 2 x - 1$

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4. 已知直线 $l ： \sqrt{3} x - y + 1 = 0$ 与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转 $90 °$ 得直线 $l^{'}$ ，则直线 $l^{'}$ 的方程为（）

A、 $x + \sqrt{3} y + \sqrt{3} = 0$ B、 $x + \sqrt{3} y - 1 = 0$ C、 $x + \sqrt{3} y - \sqrt{3} = 0$ D、 $\sqrt{3} x + y - 1 = 0$

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5. 若直线 $l_{1} : 2 x - 5 y + 4 = 0$ 与 $l_{2}$ 互相平行，且 $l_{2}$ 过点 $(2, 1)$ ，则直线 $l_{2}$ 的方程为（）

A、 $5 x + 2 y - 12 = 0$ B、 $2 x - 5 y + 1 = 0$ C、 $5 x - 2 y - 8 = 0$ D、 $2 x - 5 y - 9 = 0$

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6. 直线l垂直于直线 $y = x + 1$ ，且l在y轴上的截距为 $\sqrt{2}$ ，则直线l的方程是（）

A、 $x + y - \sqrt{2} = 0$ B、 $x + y + 1 = 0$ C、 $x + y - 1 = 0$ D、 $x + y + \sqrt{2} = 0$

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7. 经过 $A (2, 1)$ ， $B (0, - 3)$ 两点的直线方程为（）

A、 $2 x - y - 3 = 0$ B、 $2 x + y - 3 = 0$ C、 $x - 2 y - 3 = 0$ D、 $x + 2 y - 3 = 0$

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8. 已知直线 $l$ 经过点 $(1, - 1)$ ，且与直线 $2 x - y - 5 = 0$ 垂直，则直线 $l$ 的方程为（）

A、 $2 x + y - 1 = 0$ B、 $x - 2 y - 3 = 0$ C、 $x + 2 y + 1 = 0$ D、 $2 x - y - 3 = 0$

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二、多选题

9. 已知直线 $l ： x - a y + 1 = 0 (a \in R)$ ，则下列说法正确的是（）

A、直线 $l$ 过定点 $(- 1 ， 0)$ B、直线 $l$ 一定不与坐标轴垂直 C、直线 $l$ 与直线 $l^{'} ： - x + a y + m = 0 (m \in R)$ 一定平行 D、直线 $l$ 与直线 $l^{'} ： a x + y + m = 0 (m \in R)$ 一定垂直

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10. 下列说法正确的是（）

A、直线 $x - y - 4 = 0$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是8 B、过 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 两点的直线方程为 $\frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ C、直线 $x - 2 y - 4 = 0$ 与直线 $2 x + y + 1 = 0$ 相互垂直． D、经过点 $(1 ， 2)$ 且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 $x + y - 3 = 0$

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11. 下列说法正确的是（）

A、直线 $y = a x - 2 a + 1$ 必过定点（2，1） B、直线 $3 x - 2 y + 4 = 0$ 在 $y$ 轴上的截距为－2 C、直线 $\sqrt{3} x + y + 1 = 0$ 的倾斜角为120° D、若直线 $l$ 沿 $x$ 轴向左平移3个单位长度，再沿 $y$ 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线 $l$ 的斜率为 $- \frac{2}{3}$

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12. 下列说法错误的是（）

A、“ $a = - 1$ ”是“直线 $a^{2} x - y + 1 = 0$ 与直线 $x - a y - 2 = 0$ 互相垂直”的充要条件 B、直线 $x \sin α + y + 2 = 0$ 的倾斜角 $θ$ 的取值范围是 $[0 ， \frac{π}{4}] \cup [\frac{3 π}{4} ， π)$ C、过 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 两点的所有直线的方程为 $\frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ D、经过点 $(1 ， 1)$ 且在 $x$ 轴和 $y$ 轴上截距都相等的直线方程为 $x + y - 2 = 0$

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三、填空题

13. 已知直线 $l_{1} ： (m - 1) x - 3 y + 3 = 0$ 和直线 $l_{2} ： 2 x + m y - 5 = 0$ 垂直，则实数 $m =$ .

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14. 若直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 的斜率分别是方程 $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ 的两根，则 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 的夹角为.

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15. 已知直线l经过点 $P (1, 0)$ 且与以 $A (2, 1)$ ， $B (3, - 2)$ 为端点的线段 $A B$ 有公共点，则直线 $l_{}$ 的倾斜角的取值范围为．

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16. 过点 $P (3, - 2)$ 且与直线 $x - \sqrt{3} y + \sqrt{3} = 0$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ 的直线的一般式方程是.

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四、解答题

17. 已知点 $A (5 ， 1)$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $B$ ，关于原点的对称点为C．

(1)、求 $△ A B C$ 中过 $A B$ ， $B C$ 边上中点的直线方程；

(2)、求 $A C$ 边上高线所在的直线方程.

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18. 求符合下列条件的直线方程：

(1)、平行于直线3x+4y－12=0，且与它的距离是7的直线的方程；

(2)、垂直于直线x+3y－5=0，且与点P(－1，0)的距离是 $\frac{3}{5} \sqrt{10}$ 的直线的方程.

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19. 已知三角形的三个顶点是 $A (4 ， 0)$ ， $B (6 ， - 7)$ ， $C (0 ， - 3)$ ．

(1)、求 $B C$ 边上的中线所在直线的方程；

(2)、求 $B C$ 边上的高所在直线的方程．

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20. 在平面直角坐标系内，已知点 $A (2, 4), B (- 4, 1), C (- 1, 5)$ .

(1)、求线段 $A B$ 的中垂线方程：（最后的结果写成 $a x + b y + c = 0$ 的形式）

(2)、若点 $D$ 在直线 $A B$ 上，且 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ A B C}} = \frac{3}{4}$ ，求直线 $C D$ 的方程.（最后的结果写成 $a x + b y + c = 0$ 的形式）

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21.

(1)、已知点 $(a, b)$ 在直线 $3 x + 2 y + 1 = 0$ 上，则直线 $a x + b y + 2 = 0$ 必过定点 $M$ ，求定点 $M$ 的坐标.

(2)、已知直线 $l_{1}$ 过（1）中的定点 $M$ ，且与直线 $l_{2} : y = 4 x$ 相交于第一象限内的点 $A$ ，与 $x$ 正半轴交于点 $B$ ，求使△ $O A B$ 面积最小时的直线 $l_{1}$ 的方程.

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22. 已知直线 $l_{1}$ ： $k x - 2 y - 2 k + 4 = 0$ ，直线 $l_{2}$ ： $k^{2} x + 4 y - 4 k^{2} - 8 = 0$ ．
（Ⅰ）若直线 $l_{1}$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $l_{1}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，求直线 $l_{2}$ 的方程．

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