浙江省杭州市2021年中考数学仿真模拟卷

试卷更新日期：2021-05-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} = - 2$ B、 ${(x^{2})}^{3} - 2 x^{5} = - x^{5}$ C、 $\sqrt{9} + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{b - a} = b - a$

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2. 计算 $(- 2 a - 3 b) (2 a - 3 b)$ 的结果为（）

A、 $4 a^{2} - 9 b^{2}$ B、 $9 b^{2} - 4 a^{2}$ C、 $- 4 a^{2} - 12 a b - 9 b^{2}$ D、 $- 4 a^{2} + 12 a b - 9 b^{2}$

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3. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、x﹣1＝2x B、 $\frac{1}{x}$ ＝2 C、x+3＝y+2 D、x²﹣1＝0

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4. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\cos B = \frac{1}{3}$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{11}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{10 \sqrt{10}}{3}$

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5. 已知点P(﹣a，a﹣1)在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，直线 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）与直线 $y = m x$ （ $m \neq 0$ ）交于点 $P (- 1 ， - 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b \leq m x$ 的解集为（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x \leq - 2$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \leq - 1$

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7. 已知一组数据的4，a，7，b，5的众数是5，则这组数据的中位数是（）

A、4 B、7 C、5 D、不能确定

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8. 已知抛物线y＝ax²﹣2ax＋a﹣c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）两点，当x＝x₁＋x₂时，函数值为p；当x＝ $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ 时，函数值为q.则p﹣q的值为（）

A、a B、c C、﹣a＋c D、a﹣c

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B + A C = \frac{5}{2} B C$ ， $A D ⊥ B C$ 于D，⊙O为 $Δ A B C$ 的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则 $\frac{R}{h}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 已知，平面直角坐标系中，直线 y₁=x+3与抛物线y₂=﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ +2x 的图象如图，点P是 y₂ 上的一个动点，则点P到直线 y₁ 的最短距离为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 计算： ${(2020 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ .

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12. 如图，直线 $a$ ， $b$ ， $a // b$ ，点 $C$ 在直线 $b$ 上， $∠ D C B = 90 °$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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13. 若a + $\frac{1}{a}$ = 3，则a² + $\frac{1}{a^{2}}$ = .

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14. 如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝90°.若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.

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15. 背面完全一样的四张卡片上分别写有数字2、5、0、3，从中任取一张，并用这张卡片上的数字与1的差作为k值，抽到能使一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 1 = 0$ 有解的卡片概率是.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， A D = 12$ ，点 $N$ 是 $A B$ 边上的中点，点M是 $B C$ 边上的一动点连接 $M N$ ，将 $△ B M N$ 沿 $M N$ 折叠，若点B的对应点 $B^{'}$ ，连接 $B C$ ，当 $△ B^{'} M C$ 为直角三角形时 $B M$ 的长为．

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三、解答题

17. 解分式方程： $\frac{x - 2}{x + 2}$ ﹣ $\frac{16}{x^{2} - 4}$ ＝ $\frac{x + 2}{x - 2}$ .

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18. 世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机.为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、求被调查家庭的月平均用水量的中位数吨、众数吨；

(3)、估计该县直属机关 $500$ 户家庭的月平均用水量不少于 $12$ 吨的约有多少户？

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19. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E.

(1)、求证：DC＝DE；

(2)、若BD＝1，DE＝3，求⊙O的半径.

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20. 如图，边长为2的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A ， B$ 在 $x$ 轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限的图象经过点 $D$ ，交 $B C$ 于 $E$ .

(1)、当点 $E$ 的坐标为 $(3 ， n)$ 时，求 $n$ 和 $k$ 的值；

(2)、若点 $E$ 是 $B C$ 的中点，求 $O D$ 的长.

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21. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接 $B F$ 交 $A C$ 于点E.

(1)、求证： $Δ F C E ≌ Δ B O E$ ；

(2)、当 $Δ A D C$ 满足什么条件时，四边形 $O C F D$ 为菱形？请说明理由.

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22. 已知：如图一次函数y＝ $\frac{1}{2}$ x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ $\frac{1}{2}$ x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝ $\frac{1}{2}$ x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、求四边形BDEC的面积S；

(3)、在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

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23. 定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”.

(1)、在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是.

(2)、如图1，在“完美四边形”ABCD中，AB＝AD＝CD＝2，BC＝ $\frac{5}{2}$ ，AC＝3，求线段BD的长.

(3)、如图2，⊙O内接四边形EFGH，GE为⊙O的直径.
①求证：四边形EFGH为“完美四边形”.

②若EF＝6，FG＝8，FH是否存在一个值使四边形EFGH的面积最大？若存在，求出FH的值；若不存在，请说明理由.

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