湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题11圆

试卷更新日期：2021-05-17 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a， EF=b， NH=c，则下列说法正确的是（）

A、a＞b＞c B、a＝b＝c C、c＞a＞b D、b＞c＞a

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2.
如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，GP⊥EP交AD于点G，连接BG交EF于点 H，下列结论：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G为AD的中点，则DP=2CP．其中正确结论的序号是（　　）

A、①②③④ B、只有①②③ C、只有①②④ D、只有①③④

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3. 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（）

A、16cm或6cm， B、3cm或8cm C、3cm D、8cm

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4. 已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）

A、r＞15 B、15＜r＜20 C、15＜r＜25 D、20＜r＜25

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5. 如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S₁₀ ，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=（）

A、4π B、3π C、2π D、π

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6.
如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：
①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤ $\frac{B E}{D E}$ = $\sqrt{2}$
正确的有（　　）

A、①② B、①④⑤ C、①②④⑤ D、①②③④⑤

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7.
如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：
①AD=DC；②AB=BD；③AB= $\frac{1}{2}$ BC；④BD=CD，其中正确的个数为（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8.
如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、 $\frac{π}{3} - \sqrt{3}$ B、 $\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{π}{2} - \sqrt{3}$ D、 $\frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为( )

A、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ cm2　 B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ cm2　 C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{8}$ cm2　 D、 $3 \sqrt{3}$ cm2

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10. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， $\hat{A C}$ = $\hat{C D}$ = $\hat{D B}$ ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= $\frac{1}{2}$ ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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12. 如图，正方形ABCD的边AB=1， $\hat{B D}$ 和 $\hat{A C}$ 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A、 $\frac{π}{2} - 1$ B、1﹣ $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ ﹣1 D、1﹣ $\frac{π}{6}$

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13. 已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP= $\sqrt{3}$ ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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14. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

15. 如图， $⊙ O$ 是锐角 $Δ A B C$ 的外接圆， $F H$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为F， $F H / / B C$ ，连结 $A F$ 交 $B C$ 于E， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A F$ 于D，连结 $B F$ ．下列结论：① $A F$ 平分 $∠ B A C$ ；②连接 $D C$ ，点F为 $Δ B D C$ 的外心；③ $\frac{B E}{C E} = \frac{\sin ∠ A C B}{\sin ∠ A B C}$ ；④若点M，N分别是 $A B$ 和 $A F$ 上的动点，则 $B N + M N$ 的最小值是 $A B \sin ∠ B A C$ ．其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上)．

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16. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，点E是 $\overset{⌢}{B C}$ 上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=度．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=.

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18. 如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 $\sqrt{3}$ ，点O₁ ， O₂分别是△ABF，△CDE的内心，则O₁O₂= ．

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19. 如图5，AB是半圆 O 的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为 cm.

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20. 如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉小虫，需要爬行的最短路程为.

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三、解答题

21. 如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．

(1)、判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若OF=4，求AC的长度．

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22.
数学活动﹣旋转变换

(1)、如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；

(2)、如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．
①猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；
②连接A′B，求线段A′B的长度；

(3)、如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）

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23. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE

(1)、求证：直线CG为⊙O的切线；

(2)、若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，
①△CBH∽△OBC
②求OH＋HC的最大值

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24. 如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B 及 $\hat{A B}$ 的中点F 重合），连接OM．过点M 作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．

(1)、
探究：如图一，当动点M在 $\hat{A F}$ 上运动时；

①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由；
②设 $\frac{M E + N C}{M N}$ =k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

(2)、
拓展：如图二，当动点M 在 $\hat{F B}$ 上运动时；

分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）

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四、综合题

25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若tan∠G= $\frac{4}{3}$ ，BE=4，求⊙O的半径；

(3)、在（2）的条件下，求AP的长．

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26. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若sinB= $\frac{2}{3}$ ，BD=5，求BF的长．

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27. 如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣ $\sqrt{3}$ ），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．

(1)、求菱形ABCD的周长；

(2)、若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；

(3)、在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．

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28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线．

(1)、当⊙O的半径为1时，
①分别判断在点D（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{4}$ ），E（0，﹣ $\sqrt{3}$ ），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有；
②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；
③点P在直线y=﹣x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；

(2)、⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ 与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

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29. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

(1)、求证：AB是⊙O的切线．

(2)、已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= $\frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A E}{A C}$ 的值．

(3)、在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

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30. 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．

(1)、求证：BE是⊙O的切线；

(2)、已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG= $\sqrt{2}$ ，DF=2BF，求AH的值．

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