浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题16 尺规作图

试卷更新日期：2021-05-16 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）

A、56° B、68° C、28° D、34°

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2. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是尺规作图法作 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ 时的痕迹图，能判定 $Δ O M C ≅ Δ O N C$ 的理由是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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4. 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）

A、作一个角等于已知角 B、作一条线段等于已知线段 C、作已知直线的垂线 D、作角的平分线

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5. 如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图依据相同的是（）

A、(1)(2) B、(1)(3) C、(2)(3) D、(1)(2)(3)

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7. 观察下列作图痕迹， $△ A B C$ 中， $C D$ 为 $A B$ 边上的中线是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在⊙O中按如下步骤作图：
⑴作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B ， C两点；（3）连接DB ， DC ， AB ， AC ， BC ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）

A、∠ABD＝90° B、∠BAD＝∠CBD C、AD⊥BC D、AC＝2CD

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9. 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，用直尺和圆规作 $∠ P C D = ∠ A O B$ ，作图痕迹中，弧MN是（）

A、以点C为圆心，OE为半径的弧 B、以点C为圆心，EF为半径的弧 C、以点G为圆心，OE为半径的弧 D、以点G为圈心，EF为半径的弧

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二、填空题

11. 如下框内是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程.

已知：线段a、b，

求作： $R t △ A B C .$ 使得斜边 $A B = b$ ， $A C = a$ .

作法：如图.

$(1)$ 作射线AP，截取线段 $A B = b$ ；

$(2)$ 以AB为直径，作 $⊙ O$ ；

$(3)$ 以点A为圆心，a的长为半径作弧交 $⊙ O$ 于点C；

$(4)$ 连接AC、CB.

$△ A B C$ 即为所求作的直角三角形.

请您写出上述尺规作图的依据：.

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12. 如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=°

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13. 已知⊙O．如图，
⑴作⊙O的直径AB；

⑵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；

⑶连接CD交AB于点E，连接AC，BC．

根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：

①CE＝DE； ②BE＝3AE； ③BC＝2CE．

所有正确推断的序号是．

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14. 阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；

第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；

第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．

请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为．

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15. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径2的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG.

问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案是

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16. 下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程．
如图1，直线L₁与L₂相交于点O，A，B是L₂上两点，点P是直线L₁上的点，且∠APB＝30°，请在图中作出符合条件的点P．

作法：如图2，

⑴以AB为边在L₂上方作等边△ABC；

⑵以C为圆心，AB长为半径作⊙C交直线L₁于P₁ ， P₂两点．则P₁、P₂就是所作出的符合条件的点P．

请回答：该作图的依据是．

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17. 如图，已知：BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是．

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18. 如图，直线 $M N / / P Q$ ，直线 $A B$ 分别与 $M N$ ， $P Q$ 相交于点 $A$ 、 $B$ ，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径作弧交 $A N$ 于点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ②分别以 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于， $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ N A B$ 内交于点 $E$ ；③作射线 $A E$ 交 $P Q$ 于点 $F$ ，若 $∠ A B P = 70 °$ ，则 $∠ A F B =$ ．

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三、作图题

19. 作图题：小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗?(保留作图痕迹，不写作法)

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20. 已知：两边及其夹角，线段 $a$ ， $c$ ， $∠ α$ .
求作： $△ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $A B = c$ ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 $∠ A B C = ∠ α$ ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 $△ A B C$ 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.

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21. 如图，在4×4的方格中，点A，B，C为格点。

(1)、利用无刻度的直尺在图1中画△ABC的中线BE和重心G；

(2)、在图2中标注△ ABC的外心O并画出外接圆及切线CP。

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22. 如图，在 $10 \times 8$ 的方格纸 $A B C D$ 中，每个小正方形的顶点称为格点.请按要求画图.

（1）在图1中画 $E G / / F H$ ，使格点G，H分别在边 $A B$ ， $C D$ 上，且均不与点A，B，C，D重合.
（2）在图2中，在线段 $M N$ 上找一格点 $P$ ，使得 $∠ M P E = ∠ M P F$ .

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23. 如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上.

(1)、请作图找出圆心P的位置(保留作图痕迹)，并写出它的坐标.

(2)、求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长度.

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24. 尺规作图：已知△ABC，如图：

(1)、求作：△ABC的内切圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，则△ABC的内切圆⊙O的半径为.

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25. 如图

(1)、如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）

(2)、如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）

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26. 黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计。下图是一个包装盒的俯视图，线段AB是这个俯视图的中轴线，某公司想在中轴线AB上找到黄金分割点，安装视频播放器。

(1)、请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）；

(2)、证明你找到的点是线段AB的黄金分割点。

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27. 如图所示的直棱柱，其侧棱长为3cm，底面是边长为2cm的等边三角形。

(1)、用尺规作图法补充完整它的三视图（保留作图痕迹，不要求写作法）。

(2)、求该直棱柱左视图的面积。

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28. 若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线.

(1)、如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）.

(2)、如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）.

(3)、如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA＝CE.
①求∠B和∠C的关系式.

②求∠BAC的取值范围.

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