浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题15 对称与位移

试卷更新日期：2021-05-16 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2 $\sqrt{3}$ ，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称.当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（）

A、2 $\sqrt{7}$ B、4π C、2π D、 $\frac{4}{3} π$

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3. 已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）

A、（1，﹣5） B、（1，5） C、（﹣1，5） D、（﹣1，﹣5）

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4. 如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 三角形纸片ABC中，∠C＝90°，甲折叠纸片使点A与点B重合，压平得到的折痕长记为m；乙折叠纸片使得CA与CB所在的直线重合，压平得到的折痕长记为n，则m，n的大小关系是（）

A、m≤n B、m＜n C、m≥n D、m＞n

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6. 如图，矩形 $O A B C$ 的边 $O C$ ， $O A$ 分别在坐标轴上，且点 $B$ 的坐标为 $(- 3 ， 4)$ ，将矩形 $O A B C$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $4$ 个单位，得到矩形 $O' A' B' C'$ ， $(O \Rightarrow O' ， A \Rightarrow A' ， B \Rightarrow B' ， C \Rightarrow C')$ 再以点 $O'$ 为旋转中心，把矩形 $O' A' B' C'$ 顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ ，得到矩形 $O$ ″ $A$ ″ $B$ ″ $C$ ″ $(O' \Rightarrow O$ ″， $A' \Rightarrow A$ ″， $B' \Rightarrow B$ ″， $C' \Rightarrow C$ ″ $)$ ，则点 $B$ 所经过的路线为 $B \Rightarrow B' \Rightarrow B$ ″的长为（）

A、11 B、12 C、4+5 $\sqrt{2}$ D、4+ $\frac{5}{2} π$

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7. 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90^{\circ}$ ， $A B = 4$ ， $A E = 2$ ，其中 $△ A B C$ 固定， $△ A D E$ 绕点A顺时针旋转一周，在 $△ ADE$ 旋转过程中，若直线CE与直线BD交点为P，则 $△ BCP$ 面积的最小值为（）

A、 $8 - 4 \sqrt{2}$ B、4 C、 $8 - 2 \sqrt{3}$ D、4.5

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8. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= $\sqrt{3}$ ，则 $\overset{⌢}{C F}$ 的长为（）

A、 $\frac{3 π}{8}$ B、 $\frac{3 π}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{6} π}{4}$ D、π

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9. 已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）

A、x＝﹣1，y＝2 B、x＝﹣1，y＝8 C、x＝﹣1，y＝﹣2 D、x＝1，y＝8

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10. 第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A₁；
第二次：作点A₁关于x轴的对称点A₂；

第三次：将点A₂绕点O逆时针旋转90°得到A₃；

第四次：作点A₃关于x轴的对称点A₄…，

按照这样的规律，点A₃₅的坐标是（）

A、（﹣3，2） B、（﹣2，3） C、（﹣2.﹣3） D、（3.﹣2）

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二、填空题

11. 如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已被涂黑，在剩余的7个白色小正方形中任选一个也涂黑，则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是．

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为

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13. 已知图中Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC，斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段ac’，连接dc’，当dc’ bc时，旋转角度α 的值为，

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝.

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15. 如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F.将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B′F交CD于点G.若MN：EM=l：2，则△DMN的周长为.

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16. 在平面直角坐标系中，点P（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转 $90 °$ 后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是．

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三、综合题

17. 如图，在下列5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如(0，1)、B(2，1)、C(3，3)都是格点，现仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作：

( 1 )直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标 ▲ ；

( 2 )画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，并写出点E的坐标 ▲ ；

( 3 )找格点F，使∠EAF=∠CAB，画出∠EAF，并写出点F的坐标 ▲ 。

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (1 ， 3)$ ，点 $B (3 ， 1)$ ，点 $C (4 ， 5)$ .

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A$ 的对称点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，连接 $P A$ 、 $P B$ ，则 $P A + P B$ 的最小值是；

(3)、若直线 $M N / / y$ 轴，与线段 $A B$ 、 $A C$ 分别交于点 $M$ 、 $N$ （点 $M$ 不与点 $A$ 重合），若将 $Δ A M N$ 沿直线 $M N$ 翻折，点 $A$ 的对称点为点 $A'$ ，当点 $A'$ 落在 $Δ A B C$ 的内部（包含边界）时，点 $M$ 的横坐标 $m$ 的取值范围是.

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19. 如图，在直角坐标系中，长方形 $A B C D$ 的三个顶点的坐标为 $A (1 ， 1)$ ， $B (6 ， 1)$ ， $D (1 ， 4)$ ，且 $A B ∥ x$ 轴，点 $P (a ， b - 2)$ 是长方形内一点（不含边界）.

(1)、求a，b的取值范围.

(2)、若将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q，若点Q恰好与点C关于 $y$ 轴对称，求a，b的值.

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20. 已知一张正方形ABCD纸片，边长AB＝2，按步骤进行折叠，如图1，先将正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF.

(1)、如图2，将CF边折到BF上，得到折痕FM，点C的对应点为C'，求CM的长.

(2)、如图3，将AB边折到BF上，得到折痕BN，点A的对应点为A'，求AN的长.

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21. 在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜ON)，且运动过程中始终保持∠MAN＝45°，小明用几何画板探究其中的线段关系.

(1)、探究发现：当点M，N均在线段OB上时(如图1)，有OM²+BN²＝MN².
他的证明思路如下：

第一步：将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP.

第二步：证明△APM≌△ANM，得MP＝MM.

第一步：证明∠POM＝90°，得OM²+OP²＝MP².

最后得到OM²+BN²＝MN².

请你完成第二步三角形全等的证明.

(2)、继续探究：除(1)外的其他情况，OM²+BN²＝MN²的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(3)、新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分).

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22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为( $\sqrt{5}$ ，2)。

(1)、求k的值；

(2)、若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的另一个顶点恰好落在函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD平移的距离。

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23. 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.

(1)、在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。

(2)、若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂ ，如图2.此时∠AD₂C=135°，CD₂=60，求BD₂的长.

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24. 如图

(1)、【问题探究】
如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．

(2)、【深入探究】
如图2，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

(3)、【拓展应用】
如图3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接CD，若AC= $\sqrt{2}$ ，BC=3，则CD长为.

(4)、如图4，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（0， $3 \sqrt{3}$ ）、P（3，0），过点P作直线l⊥x轴，点B是直线l上的一个动点，线段AB绕点A按逆时针方向旋转30°得到线段AC．则AC+PC的最小值为．

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