浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题12 反比例函数

试卷更新日期：2021-05-16 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx+2的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知函数y= $\frac{2}{| x |}$ ，下列说法：
①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)两点在该图象上，且x₁+x₂=0，则y₁=y₂。其中说法正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 已知函数y=- $\frac{10}{x}$ 的图象上有三点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(x₃ ， y₃)，且x₁<x₂<0<x₃；则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）。

A、y₁<y₂<y₃ B、y₃<y₁<y₂ C、y₂<y₁<y₃ D、y₂<y₃<y₁

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）

A、增大 B、减小 C、先减小后增大 D、先增大后减小

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6. 已知：如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，等边 $Δ A O B$ 的边长为6，点C在边 $O A$ 上，点D在边 $A B$ 上，且 $O C = 3 B D$ .反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象恰好经过点C和点D.则k的值为（）

A、 $\frac{81 \sqrt{3}}{25}$ B、 $\frac{81 \sqrt{3}}{16}$ C、 $\frac{81 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{81 \sqrt{3}}{4}$

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7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（）

A、3 B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、6

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8. 在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(mm)与面条的粗细s(mm²)(横截面积)的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于s的函数表达式为（）

面条的总长度y(mm)

100

200

400

800

2000

面条的粗细s(mm²)

12.80

6.40

3.20

1.60

0.64

A、y= $\frac{320}{s}$ B、y= $\frac{s}{320}$ C、y= $\frac{s}{1280}$ D、y= $\frac{1280}{s}$

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9. 如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x>0）与y= $- \frac{8}{x}$ （x<0）的图象上，则下列等式成立的是（）

A、sin∠ BAO= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、cos∠BAO= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、tan∠BAO=2 D、sin∠ABO= $\frac{1}{4}$

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10. 如图所示，为A，E在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ (x>0)的图象上，点B，D在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0) 的图象上，AB∥DE∥y轴，连结DA并延长交y轴于点C，CD∥x轴，△ABC与△ADE的面积之差为 $\frac{2}{3}$ ，则k的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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二、填空题

11. 已知平面直角坐标系xOy，正方形OABC，点B（4，4），过边BC上动点P(不含端点C)的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交AB边于Q点，连结PQ，若把横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则反比例函数图象与线段PQ围成的图形（含边界）中好点个数为三个时，k的取值范围为.

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若 $\frac{BN}{ND} = \frac{5}{3}$ ，则k的值是.

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13. 如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限的图象过点A（m，2）和CD边上一点E（n，1），则△EOC的面积是.

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14. 已知一次函数y₁=（k-1）x+3和反比例函数y₂= $\frac{4}{x}$ ，当-2<x<0时，y₁>y₂恒成立，则k的取值范围。

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15. 如图，直线y＝ax+b与反比例函数y＝ $\frac{c}{x}$ （c＜0）的图象交于A，B两点，在反比例函数y＝ $\frac{d}{x}$ （d＞0）图象的第一象限分支上取一点C，若△ABC是以原点O为重心的等边三角形，则 $\frac{c d}{a b^{4}}$ 的值为.

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16. 如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M。反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）的图象恰好经过点F，M。若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8 $\sqrt{3}$ ，则k=。

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三、综合题

17. 已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)图象上两点。

(1)、若点A，B关于原点中心对称，求5x₁y₂-7x₂y₁的值(则用含k的代数式表示)。

(2)、设x₁=a-1，x₂=a+1，若y₁<y₂ ，求a的取值范围。

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18. 已知一次函数y₁=3x-3的图象与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A（a，3），B（-1，b）。

(1)、求a，b的值和反比例函数的表达式；

(2)、设点P（h，y₁），Q（h，y₂）分别是两函数图象上的点；
①试直接写出当y₁>y₂时h的取值范围；

②若y₂-y₁=3，试求h的值。

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19. 参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝

\frac{x - 2}{x} (x \neq 0)

的图象与性质．

因为y＝ $\frac{x - 2}{x} = 1 - \frac{2}{x}$ ，即y＝﹣ $\frac{2}{x}$ +1，所以我们对比函数y＝﹣ $\frac{2}{x}$ 来探究．

列表：

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

…

y＝﹣ $\frac{2}{x}$

…

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

﹣4

﹣2

﹣1

﹣ $\frac{2}{3}$

﹣ $\frac{1}{2}$

…

y＝ $\frac{x - 2}{x}$

…

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{3}$

﹣3

﹣1

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝ $\frac{x - 2}{x}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

(1)、请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

(2)、观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x＜0时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）

②y＝ $\frac{x - 2}{x}$ 的图象是由y＝﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象向平移个单位而得到；

③图象关于点中心对称．（填点的坐标）

(3)、设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是函数y＝

\frac{x - 2}{x}

的图象上的两点，且x₁+x₂＝0，试求y₁+y₂+3的值．

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20. 如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4.

(1)、点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由.

(2)、若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；

(3)、平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.

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21. 如图所示，M、N、P在第二象限，横坐标分别是﹣4、﹣2、﹣1，双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 过M、N、P三点，且MN＝NP.

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、过P点的直线l交x轴于A，交y轴于B，且PA＝4AB，且交y＝ $\frac{k}{x}$ 于另一点Q，求Q点坐标；

(3)、以PN为边（顺时针方向）作正方形PNEF，平移正方形使N落在x轴上，点P、E对应的点P′、E'正好落在反比例函数y＝ $\frac{b}{x}$ 上，求F对应点F′的坐标.

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22. 某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米

(1)、求y关于x的函数表达式．

(2)、若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．

(3)、该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．

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23. 如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y.

(1)、求证：AE＝a.

(2)、请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式.

(3)、求证：∠OAB＝45°.

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24. 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|.

(1)、【数学理解】
①已知点A(－2，1)，则d(O，A)＝.

②函数y＝－2x+4的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是.

(2)、函数y＝ $\frac{4}{x}$ (x＞0)的图象如图②所示.求证：该函数图象上不存在点C，使d(O，C)＝3.

(3)、【问题解决】
某市要修建一条通往一圆形景观湖的道路，如图③，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边某点P处，如图建立坐标系，圆心O(5，3)，半径为 $\sqrt{2}$ ，求修建道路距离d(O，P)的取值范围.

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面条的总长度y(mm)	100	200	400	800	2000
面条的粗细s(mm²)	12.80	6.40	3.20	1.60	0.64