浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题11 函数与坐标系

试卷更新日期：2021-05-16 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 已知点（m，﹣2）关于原点对称的点落在直线y＝x﹣3上，则m的值为（）

A、﹣5 B、﹣2 C、1 D、2

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2. 已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（）

A、（8，0） B、（0，-8） C、（-8，0） D、（0，8）

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3. 下列四个备选项中，其中有一个选项的内容从表达形式上看不属于函数，则这一个选项是（）

A、y= $\frac{\sqrt{2}}{x}$ B、y=3x+1 C、y=-2x²+x-1 D、 $\frac{x - 1}{2} + \frac{2}{x} = 1$

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4. 张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知点（﹣1，y₁），（4，y₂）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y₁ ， y₂ ， 0的大小关系是（）

A、0＜y₁＜y₂ B、y₁＜0＜y₂ C、y₁＜y₂＜0 D、y₂＜0＜y₁

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6. 已知抛物线y＝ax²+bx+c与反比例函数y＝ $\frac{b}{x}$ 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 在平面直角坐标系中，若点A(1，m)到原点的距离小于或等于5，则m的取值范围是（）

A、0≤m≤2 $\sqrt{6}$ B、0≤m≤ $\sqrt{26}$ C、 $\sqrt{26}$ ≤m≤ $\sqrt{26}$ D、-2 $\sqrt{6}$ ≤m≤2 $\sqrt{6}$

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8. 两条直线y₁=ax-b与y₂=bx-a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，且过点A（2a，4）和B（2，a），则k的值为（）

A、﹣2 B、2 C、﹣1 D、1

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10. 如图，点C的坐标为(3，4)，CA⊥y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD=3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y= $\frac{1}{3}$ x交于点E，则△CDE的面积（）

A、逐渐变大 B、先变大后变小 C、逐渐变小 D、始终不变

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二、填空题

11. 把直线 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 绕原点旋转180 $°$ ，所得直线的解析式为.

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12. 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，则点B的横坐标是．

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13. 某函数满足当自变量x=-1时，函数的值y=2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式．

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14. 某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中的汽油大约消耗了 $\frac{1}{4}$ 如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的剩油量为yL，则y与x之间的函数关系式和自变量取值范围分别是.

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15. 已知直线y₁＝kx＋1(k＜0)与直线y₂＝nx(n＞0)的交点坐标为( $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3} n$ )，则不等式组nx－3＜kx＋1＜nx的解集为.

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16. 如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，0），以OA₁为直角边作Rt△OA₁A₂ ，并使∠A₁OA₂＝60°，再以OA₂为直角边作Rt△OA₂A₃ ，并使∠A₂OA₃＝60°，再以OA₃为直角边作Rt△OA₃A₄ ，并使∠A₃OA₄＝60°…按此规律进行下去，则点A₂₀₁₉的坐标为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴和轴分别相交于、两点．动点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点 $O$ 作匀速运动，到达点 $O$ 停止运动，点关于点的对称点为点，以线段 $P Q$ 为边向上作正方形．设运动时间为秒.若正方形对角线的交点为，则的最小值为．

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三、综合题

19. 设一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象A（1，3）和B（-1，-1）两点.

(1)、求该一次函数的表达式.

(2)、①若点（ $\frac{1}{m - 1}$ ，2）在（1）中的函数图象上，求m的值.
②若（1）中的函数图象和y=-2x+n的函数图象的交点在第一象限，求n的取值范围.

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20. 某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售利润
销售时段	A型	B型	销售利润
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3000元

(1)、求每台A型手机和B型手机的销售利润；

(2)、该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不超过B型号手机进货量的2倍.设购进A型号手机x台，这100台手机的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数表达式；

②该商店购进A型号和B型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？

(3)、实际进货时，厂家对A型号手机的出厂价提高a（0＜a＜100）元，对B型号手机的出厂价下降a（0＜a＜100）元，且限定该手机专卖店至少购进A型号手机20台.若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案.

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21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y＝k₁x+2 $\sqrt{3}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝ $\sqrt{3}$ OB，直线l₂：y＝k₂x+b经过点C（1，﹣ $\sqrt{3}$ ），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．

(1)、求直线l₁的解析式；

(2)、如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；

(3)、如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：

运往地

车型

甲地（元/辆）

乙地（元/辆）

大货车

720

800

小货车

500

650

(1)、求这两种货车各用多少辆？

(2)、如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，过点A $(1 ， \frac{20}{3}) B (4 ， \frac{8}{3})$ 的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D.

(1)、求直线l的函数表达式.

(2)、P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标.

(3)、将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标.

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24. 如图1是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及铁棒体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）与时间t（分）的函数关系如图2所示.已知两根铁棒的长度之和为34cm，当水面达到连通处时，一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{3}$ ，另一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{4}$ .

(1)、①图2中（3，a）表示的实际意义是 ▲ ；
②请求出a的值；

(2)、若甲、乙两容器的底面积之比为S_甲， S_乙＝3：2.
①直接写出b的值为 ▲ ；

②求点P的坐标.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═ $\frac{4}{5}$ x+6过点B和点C，且AC⊥x轴.点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接MN.

(1)、求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标；

(2)、当MN∥x轴时，求t的值；

(3)、MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度.

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26. 已知：直线 $y_{1} = k x + k$ 和 $y_{2} = (k + 3) x - k$ （ $k \neq 0$ 且 $k \neq - 3$ ）交于点 $A$ .

(1)、若点 $A$ 的横坐标为2，求 $k$ 的值.

(2)、若直线 $y_{1} = k x + k$ 经过第四象限，求直线 $y_{2} = (k + 3) x - k$ 所经过的象限.

(3)、点 $P (m, y_{1})$ 在直线 $y_{1} = k x + k$ 上，点 $Q (m, y_{2})$ 在直线 $y_{2} = (k + 3) x - k$ 上，当 $m > - 1$ 时，始终有 $y_{2} > y_{1}$ ，求 $k$ 的取值范围.

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