云南省曲靖市罗平县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图所示的物体的左视图是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 11月1日，随着第七次全国人口普查标准时点到来，第七次全国人口普查正式开启现场登记，约8000000普查人员走入千家万户．数据8000000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.8 \times 10^{7}$ B、 $8 \times 10^{7}$ C、 $8 \times 10^{6}$ D、 $80 \times 10^{5}$

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = c^{6}$ B、 $2 a \times 3 a = 6 a^{2}$ C、 ${(3 a^{3})}^{3} = 27 a^{6}$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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4. 正六边形的外角和是（）

A、 $720 °$ B、 $540 °$ C、 $360 °$ D、 $180 °$

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件 B、随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上 C、为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查 D、为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析

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6. 一组按此规律排列的式子： $a^{2}, \frac{a^{4}}{3}, \frac{a^{6}}{5}, \frac{a^{8}}{7}$ ，…，则第n个式子是（）

A、 $\frac{a^{2 n}}{2 n - 1}$ B、 $\frac{a^{2 n}}{2 n + 1}$ C、 $\frac{a^{n}}{n}$ D、 $\frac{a^{n}}{2 n}$

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7. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面半径所成角的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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8. 若分式方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{a x - 3}{{(2 - x)}^{2}}$ 无解，则实数a的值为（）

A、1 B、1或 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、1或2

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二、填空题

9. -9的相反数是．

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10. 因式分解：3x²﹣12＝．

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11. 如图， $A B // C D$ ， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ 1$ $°$ .

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12. 若点 $A (2, m + 1)$ 和点 $B (3, m - 1)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则k的值为．

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13. 在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O，过点B作 $A C$ 的垂线，垂足为E，若 $A C = 10$ ， $O E = 3$ ，则线段 $B C$ 的长为．

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三、解答题

14. 计算： ${| - 1 |}^{2021} - {(3. 14 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + 2 \tan 45 ° + \sqrt{4}$ ．

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15. 如图，B、C、D、E在同一条直线上； $A C / / D F ， B C = D E ， A C = D F$ ．求证： $A B = E F$ ．

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16. 为了迎接2021年云南省初中学业水平考试，某校为了了解九年级两个重点班在本次模拟考试中的数学成绩情况，随机抽取了甲、乙两班各20名同学的数学成绩进行整理分析，下列给出了部分信息：

信息一：甲、乙两班同学的样本成绩分布如下：

班级	$x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x < 100$	$100 \leq x < 110$	$110 \leq x < 120$
甲	0	0	4	3	7	4	2
乙	2	0	0	4	6	5	3

信息二：甲班样本成绩在90~100一组的是：91，92，93，95，96，98，99

信息三：甲、乙两班样本成绩的平均数、中位数、优秀率如下：

班级	平均数	中位数	优秀率
甲	94.7	a	b
乙	93.3	97	$40 %$

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、上述表中a= ， b= ；

(2)、小明的成绩在此次抽样调查中，与他所在的班级相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是班的学生；

(3)、根据样本数据，你认为哪个班级的数学模拟成绩更好，请说明理由．

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17. 某水果专卖店在批发市场用740元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售，已知甲种水果购进单价为5元，乙种水果购进单价为8元．该水果店购买了甲、乙两种水果各多少千克？

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18. 甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．

(1)、求甲抽取一张扑克牌刚好是红桃的概率；

(2)、若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率．

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19. 如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB ，点E、F分别是BC、DA的中点．

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、若AB＝2，求BD的长．

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20. 为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A、B两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于4辆．设用x辆汽车装运A特产，此次外销获得的利润为y ，根据下表提供的信息，解答下列问题：

土特产

A

B

每辆汽车装运量（吨）

5

4

每吨特产获利（万元）

0.6

0.8

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)、由于市场需要，将A特产每吨售价提高 $m （ 0 < m \leq 0.02 ）$ 万元，求该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？

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21. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的对称轴为 $x = 1$ ，顶点为D ，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)、若点 $(x_{1} ， y_{1}) ， (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上任意两点，其中 $x_{1} < x_{2}$ ，当 $x_{1} ， x_{2}$ 为何值时， $y_{1} = y_{2} = c$ ；

(2)、若 $C (0 ， - 3)$ ，点P是该抛物线对称轴上的一动点，当点P到直线 $C D$ 的距离等于点P到点A的距离时，求点P的坐标

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是弦，点E在圆外， $O E ⊥ A C$ 于点D ， $B E$ 交 $⊙ O$ 于点F ，连接 $B D 、 B C 、 C F ， ∠ B F C = ∠ A E D$ ．

(1)、求证： $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $O B^{2} = O D \cdot O E$ ；

(3)、设 $△ B A D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B D E$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $\tan ∠ O D B = \frac{2}{3}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

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土特产	A	B
每辆汽车装运量（吨）	5	4
每吨特产获利（万元）	0.6	0.8