云南省昆明市西山区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \leq 1$ D、 $x \geq 1$

查看试题解析
3. 下列说法正确的是（）

A、为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查； B、“每天太阳从西边出来”是随机事件； C、甲、乙两人射中环数的方差分别为 $s_{甲}^{2} = 2$ ， $s_{乙}^{2} = 1.2$ ，说明甲的射击成绩比乙稳定； D、数据3，4，2，5，6的平均数是4．

查看试题解析
4. 一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

查看试题解析
5. 在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 两端点的坐标分别是 $A (4, 1)$ ， $B (1, 3)$ ，平移后得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，A点的对应点坐标 $A_{1} (1, 0)$ ，则 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, - 1)$ B、 $(- 2, 2)$ C、 $(2, - 2)$ D、 $(- 2, 0)$

查看试题解析
6. 下列运算正确的是（）

A、 $- \sqrt[3]{64} = - 8$ B、 $2021^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} = 5$ C、 $6 x y^{5} \div 2 x y^{- 3} = 3 y^{8}$ D、 ${(- 4 a^{3} b)}^{2} = 8 a^{6} b^{2}$

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A O B$ 中， $S_{△ A O B} = 2$ ， $A B // x$ 轴，点A在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上．若点B在y反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、－3

查看试题解析
8. 如图，有公共顶点O的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（）

A、 $4 π$ B、 $\frac{18}{5} π$ C、 $3 π$ D、 $\frac{5}{2} π$

查看试题解析

二、填空题

9. 数轴上表示－2的点与原点的距离是．

查看试题解析
10. 分解因式： $3 m^{2} - 12 =$ ．

查看试题解析
11. 如图， $A B // C D$ ，则 $∠ A = 40 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ A E C$ 的度数为°．

查看试题解析
12. 我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．将数字128000用科学记数法表示为．

查看试题解析
13. 下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第一个图形中一共有3个圆点，第二个图形中一共有8个圆点，第三个图形中一共有15个圆点，…，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为．

查看试题解析
14. 如图，有互相垂直的两面墙 $O M$ ， $O N$ ，梯子 $A B = 6 m$ ，两端点A ， B分别在两面墙上滑动（ $A B$ 长度不变），P为 $A B$ 的中点，柱子 $C D = 4 m$ ，底端C到墙角O的距离为6m．在此滑动过程中，点D到点P的距离的最小值为m．

查看试题解析

三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x = \tan 60 ° + 2$ ．

查看试题解析
16. 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.

查看试题解析
17. 为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： $cm$ ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取的麦苗的株数为，这组苗高数据的众数为，中位数为．

(2)、求统计的这组苗高数据的平均数及m的值．

查看试题解析
18. 中国高铁已成为一张世界名片．经过技术改进，某次列车平均提速20 $km/h$ ，列车提速前行驶540 $km$ 所用的时间，提速后比提速前可多行驶60 $km$ ，求这次列车提速前的平均速度．

查看试题解析
19. 为弘扬传统民族文化，某校开设了“民族美食制作”，“曲艺歌舞赏析”，“方言传承研究”三个兴趣小组（分别用字母A ， B ， C表示），每个同学只能参加一个兴趣小组，老师将A ， B ， C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小红先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小明从中随机抽取一张卡片．

(1)、小红抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是；

(2)、试用画树状图或列表的方法（选其中一种即可）表示所有可能的结果，并求出小红和小明抽中相同的兴趣小组的概率．

查看试题解析
20. 某超市需购进某种商品，每件的进价10元．设该商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当 $10 \leq x \leq 20$ 时，该商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x ， y之间的部分数值对应关系如下表：

销售单价x（元/件）

10

20

日销售量y（件）

180

120

(1)、请求出当 $10 \leq x \leq 20$ 时，y与x之间的函数关系式；

(2)、设该商品的日销售利润为w元，当该商品的销售单价x（元/件）定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
21. 如图，在5×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在格点上分别有两点O ， C ．

(1)、操作：在网格中作一条线段 $O P = \sqrt{5}$ （点P在格点上），再以点C为直角顶点作一个格点三角形 $△ A B C$ ，使 $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 6$ ；

(2)、探索：以O为圆心， $O P$ 为半径作 $⊙ O$ ，请判断直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

查看试题解析
22. 如图，二次函数的图象以 $D (- 1 ， 4)$ 为顶点，且过点 $C (2 ， - 5)$ ，与x轴交于A ， B两点．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、将该二次函数图象沿x轴左右平移，当图象经过原点时，D点随图象移至 $D^{'}$ ，求 $\frac{C D^{'}}{C D}$ 的值．

查看试题解析
23. 如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为5，点E为正方形 $C D$ 边上一动点，过点B作 $B P ⊥ A E$ 于点P ，将 $△ A P B$ 绕点A逆时针旋转90°得 $△ A P^{'} D$ ，延长 $B P$ 交 $P^{'} D$ 于点F ，连结 $C P$ ．

(1)、判断四边形的 $A P^{'} F P$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $D F = 1$ ，求 $S_{△ C P B}$ ；

(3)、如图2，若点E恰好为 $C D$ 的中点时，请判断 $C P$ 与 $D F$ 的数量关系，请说明理由．

查看试题解析

销售单价x（元/件）	10	20
日销售量y（件）	180	120