天津市红桥区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $6 + (- 2)$ 的结果等于（）

A、 $- 8$ B、8 C、 $- 4$ D、4

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2. $\cos 60^{°}$ 的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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3. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 据2021年3月17日《天津日报》报道，今年我市冬小麦播种面积增加到1510000前，比去年增加200000亩，确保全年粮食种植面积和总产量双增长．将1510000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.151 \times 10^{7}$ B、 $1.51 \times 10^{6}$ C、 $15.1 \times 10^{5}$ D、 $151 \times 10^{4}$

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5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{26}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$

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8. 若点 $A (- 4, y_{1}), B (- 3, y_{2}), C (6, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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9. 计算 $\frac{2 a - 1}{{(a - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(a - 1)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $2 a - 2$ B、 $\frac{2}{{(a - 1)}^{2}}$ C、2 D、 $\frac{2}{a - 1}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，A ， B两点的坐标分别是 $(4 ， 0)$ ， $(0 ， 2)$ ，点C为线段 $A B$ 的中点，则 $O C$ 的长等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、10 D、20

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，点B的对应点为E ，点A的对应点D落在线段 $A B$ 上， $D E$ 与 $B C$ 相交于点F ，连接 $B E$ ．则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ B D F$ B、 $B C = D E$ C、 $∠ A D C = ∠ F D C$ D、 $B E = B D$

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12. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c为常数， $a \neq 0$ ）的对称轴是直线 $x = - 2$ ，抛物线与x轴的一个交点在点 $(- 4 ， 0)$ 和点 $(- 3 ， 0)$ 之间，其部分图象如图所示有下列结论：① $4 a + b = 0$ ；② $c \leq 3 a$ ；③ $b^{2} + 2 b > 4 a c$ ；④关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 2$ 有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 计算 $x^{5} \div x^{3}$ 的结果等于．

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14. 计算 $(2 - \sqrt{3}) \times (2 + \sqrt{3})$ 的结果是．

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15. 不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、2个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 若一次函数 $y = 3 x + b$ 的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）.

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17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2$ ， $A B = \sqrt{6}$ ， $∠ B$ 是锐角， $A E ⊥ B C$ 于点E ， F是 $A B$ 的中点，连结 $D F ， E F$ ．若 $∠ E F D = 90 °$ ，则 $A E$ 的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点A ， B在格点上，C是小正方形边的中点．

(1)、 $A B$ 的长等于；

(2)、M是线段 $B C$ 与网格线的交点，P是 $△ A B C$ 外接圆上的动点，点N在线段 $P B$ 上，且满足 $P N = 2 B N$ ．当 $M N$ 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 \geq - 4 ① \\ 2 x - 1 \leq 1 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 某手表厂为了解生产的某种型号手表的质量，随机抽检了部分该型号手表的日走时误差，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次抽检的该型号手表的只数为，图①中的m的值为；

(2)、求本次抽检获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

(3)、若该手表厂每月生产该型号手表200只，估计其中日走时误差小于 $1 s$ 的只数．

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21. 已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 相交于点E ，过点C作 $⊙ O$ 的切线与 $B A$ 的延长线交于点P ， $∠ P = 38 °$ ．

(1)、如图①，若点D为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，求 $∠ E D O$ 的大小；

(2)、如图②，若 $D O / / A C$ ，求 $∠ E D O$ 的大小．

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22. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 $61 °$ 方向上的A处，它沿正南方向航行 $140 n mile$ 后，到达位于灯塔P的南偏东 $45 °$ 方向上的B处，求此时海轮距灯塔的距离 $B P$ （结果取整数）．
参考数据： $\tan 61 ° \approx 1.80$ ， $\sqrt{2}$ 取1.414．

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23. 一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图①所示，当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地，已知游轮的速度为 $20 km / h$ ，离开甲地的时间记为t（单位：h），两艘轮船离甲地的路程s（单位： $km$ ）关于t的图象如图②所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早 $1.6 h$ 到达丙地．

根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：

游轮离开甲地的时间/h

5

14

16

21

24

游轮离甲地的路程/ $km$

100

280

(2)、填空：
①游轮在乙地停靠的时长为h；

②货轮从甲地到丙地所用的时长为h，行驶的速度为 $km / h$ ；

③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为 $km$ ．

(3)、当 $0 \leq t \leq 24$ 时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式．

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24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点 $A (6 ， 0)$ ，点B在第一象限， $∠ O A B = 90 °$ ，C为 $O B$ 的中点， $A B = A C$ ．

(1)、如图①，求点B的坐标；

(2)、将 $△ O A C$ 沿x轴向右平移得 $△ O^{'} A^{'} C^{'}$ ，点O ， A ， C的对应点分别为 $O^{'} ， A^{'} ， C^{'}$ ．设 $O O^{'} = t$ ， $△ O^{'} A^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为S ．
①如图②，当 $△ O^{'} A^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 重叠部分为四边形时， $O^{'} C^{'}$ 与 $A C$ 相交于点D ， $A^{'} C^{'}$ 与 $A B$ 相交于点E ，试用含有t的式子表示S ，并直接写出t的取值范围；

②当 $S = \frac{5}{9} \sqrt{3}$ 时，求t的值（直接写出结果即可）．

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25. 已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + 5$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧）．

(1)、若该抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ．
①求该抛物线的解析式；

②在对称轴上是否存在一点P ，使点B关于直线 $O P$ 的对称点 $B^{'}$ 恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(2)、当 $b \geq 4$ ， $0 \leq x \leq 2$ 时，函数值y的最大值满足 $5 \leq y \leq 17$ ，求b的取值范围．

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游轮离开甲地的时间/h	5	14	16	21	24
游轮离甲地的路程/ $km$	100		280