天津市河西区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $\frac{2}{3} - (- \frac{1}{6})$ 的结果等于（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{5}{6}$

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2. $\sin 30 °$ 的值等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.36 \times 10^{5}$ B、 $3.6 \times 10^{5}$ C、 $3.6 \times 10^{4}$ D、 $36 \times 10^{4}$

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5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）．

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，数轴上点 $P$ 表示的数可能是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $- \sqrt{7}$ C、 $- 3.2$ D、 $- \sqrt{10}$

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7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（）

A、23和12 B、12和23 C、24和12 D、12和24

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8. 计算 $\frac{4 m + 3}{m + 1} - \frac{4 m}{m + 1}$ 的结果为（）

A、1 B、3 C、 $\frac{3}{m + 1}$ D、 $\frac{m + 3}{m + 1}$

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9. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）

A、AB平分∠CAD B、CD平分∠ACB C、AB⊥CD D、AB=CD

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10. 若点 $A (x_{1}, - 5), B (x_{2}, 2), C (x_{3}, 5)$ 都在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ B、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ C、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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11. 如图，把一张矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折叠，点B的对应点为 $B^{'}$ ， $A B^{'}$ 与 $D C$ 相交于点E ，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $A D = B^{'} C$ B、 $A E = C E$ C、 $∠ D A E = ∠ B^{'} C E$ D、 $∠ D A B^{'} = ∠ C A B^{'}$

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12. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c为常数，且 $a \neq 0$ ）经过点 $(- 1, 0)$ 和 $(m, 0)$ ，且 $1 < m < 2$ ，当 $x < - 1$ 时，y随着x的增大而减小，有下列结论：① $a b c > 0$ ；②若点 $A (- 3, y_{1})$ ，点 $B (3, y_{2})$ 都在抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ；③ $a + b > 0$ ．其中，正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算a⁶÷a²的结果等于．

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14. 计算 $(a + 3) (b - 2)$ 的结果等于．

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15. 一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是.

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16. 请你写出一个将直线 $y = 3 x$ 向下平移后的直线的解析式．

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17. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，将 $△ D A E$ ， $△ D C F$ 分别沿DE ， DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点B ， C均落在格点上，点A在网格线上，且 $A C = \frac{5}{2}$ ．

(1)、线段 $A B$ 的长等于；

(2)、以 $A B$ 为直径的半圆与边 $B C$ 相交于点D ．在圆上有一点P ，使得 $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P ．并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x \leq 2 x + 1 ① \\ 2 x + 5 \geq - 1 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、该校抽查九年级学生的人数为，图①中的m值为；

(2)、求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．

(3)、根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于 $2h$ 的学生人数．

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21. 在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，C为 $⊙ O$ 上一点．

(1)、如图①，过点C作 $⊙ O$ 的切线，与 $A B$ 的延长线相交于点P ．若 $∠ P = 42 °$ ，求 $∠ C A B$ 的大小；

(2)、如图②，D为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，且 $O D$ 经过 $A C$ 的中点E ，连接 $D C$ 并延长，与 $A B$ 的延长线相交于点P ，若 $∠ C A B = 10 °$ ，求 $∠ P$ 的大小．

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22. 为庆祝改革开放40周年，某市举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量平安金融中心 $A B$ 的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦 $D E$ 的顶部E处的仰角 $∠ E C D = 32 °$ ．登上大厦 $D E$ 的项部E处后，测得平安中心 $A B$ 的顶部A处的仰角为 $60 °$ ，（如图）．已知C、D、B三点在同一直线上，且 $C D = 400$ 米， $D B = 200$ 米．（结果取整数）．参考数据： $\sin 32 ° = 0.53$ ， $\cos 32 ° = 0.85$ ， $\tan 32 ° = 0.62$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．

(1)、求大厦 $D E$ 的高度；

(2)、求平安金融中心 $A B$ 的高度．

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23. 已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示过程中聪聪离开家的时间，y表示聪聪离家的距离．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：

离开家的时间/ $\min$

6

10

20

46

离家的距离/ $km$

1

2.5

(2)、填空：
①聪聪家到体育场的距离为 $km$ ；

②聪聪从体育场到文具店的速度为 $km / min$ ；

③聪聪从文具店散步回家的速度为 $km / min$ ；

④当聪聪离家的距离为 $2 km$ 时，他离开家的时间为 $\min$ ．

(3)、当 $45 \leq x \leq 100$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (2 ， 0)$ ，点P为线段 $A B$ 外一动点，且 $P A = O A$ ．点B为x轴上一点，现在以B为中心，将 $P B$ 顺时针旋转 $60 °$ 至 $B M$ ，连接 $P M$ ．

(1)、求证： $△ P B M$ 为等边三角形；

(2)、当 $P A ⊥ x$ 轴， $B (2 + 2 \sqrt{3} ， 0)$ 时，求 $A M$ 的长；

(3)、当点B的坐标为 $(5 ， 0)$ 时，求线段 $A M$ 的最大值（直接写出结果即可）．

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25. 已知函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b ， c为常数）的图象经过点 $(- 2 ， 4)$ ．

(1)、当 $b = 2$ 时，求抛物线的顶点坐标；

(2)、设该函数图象的顶点坐标是 $(m ， n)$ ，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；

(3)、若该函数的图象不经过第三象限，当 $- 3 \leq x \leq 4$ 时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．

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离开家的时间/ $\min$	6	10	20	46
离家的距离/ $km$	1		2.5