天津市河北区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 $- 2^{3}$ 的结果是（）

A、8 B、6 C、 $- 8$ D、 $- 6$

查看试题解析
2. 计算 $2 \sin 60 °$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 截止北京时间2021年3月5日，中国电影《你好，李焕英》票房收入已经突48亿元．将4800000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.48 \times 10^{10}$ B、 $4.8 \times 10^{9}$ C、 $4.8 \times 10^{8}$ D、 $48 \times 10^{8}$

查看试题解析
4. 下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）

A、∽ B、// C、> D、=

查看试题解析
5. 如图，几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 估计2 $\sqrt{3}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

查看试题解析
7. 方程组 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$

查看试题解析
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（﹣3，0）、C（2，0），则点D的坐标为（）

A、（4，5） B、（5，4） C、（5，3） D、（4，3）

查看试题解析
9. 化简 $\frac{a^{2}}{a - b} - \frac{b^{2}}{a - b}$ 的结果是（）

A、 $a^{2} - b^{2}$ B、 $a + b$ C、 $a - b$ D、1

查看试题解析
10. 若两个点 $(x_{1}, - 2), (x_{2}, 4)$ 均在反比例函数 $y = \frac{k - 4}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} > x_{2}$ ，则k的值可以是（）

A、2 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 5 ， B C = 8$ ，点D是边 $B C$ 的中点，点E是边 $A B$ 上的任意一点（点E不与点B重合），沿 $D E$ 翻折 $△ D B E$ 使点B落在点F处，连接 $A F$ ，则线段 $A F$ 长的最小值是（）

A、2 B、 $\sqrt{41} - 4$ C、3 D、 $3 \sqrt{13} - 4$

查看试题解析
12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象如图所示，有下列结论：① $b > a$ ；②若 $- 1 < m < n < 1$ ，则 $m + n < - \frac{b}{a}$ ；③ $3 | a | + | c | < 2 | b |$ ．其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

二、填空题

13. 计算 $x^{6} \cdot x^{2}$ 的结果是．

查看试题解析
14. 计算： $(2 \sqrt{3} + 3) (2 \sqrt{3} － 3)$ = ．

查看试题解析
15. 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是．

查看试题解析
16. 将直线 $y = - 2 x$ 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的直线解析式是．

查看试题解析
17. 已知：如图，在正方形 $A B C D$ 外取一点E ，连接 $A E ， B E ， D E$ ．过点A作 $A E$ 的垂线 $A P$ 交 $D E$ 于点P ．若 $A E = A P = 1$ ， $P B = \sqrt{6}$ ，则 $P D$ 的长为．

查看试题解析
18. 如图1，将 $△ A B C$ 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．

(1)、线段 $A B$ 的长为；

(2)、点P是线段 $A C$ 上的动点，当 $A P + \sqrt{5} P B$ 最短时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）．

查看试题解析

三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 2 ① \\ 2 x + 1 \leq 5 ② \end{array}$
请结合解题过程，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

查看试题解析
20. 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数．

查看试题解析
21. 已知点A ， B ， C是 $⊙ O$ 上的三个点， $∠ A O B = 120 °$ ．

(1)、如图①，若 $A C = B C$ ．求 $∠ C$ 和 $∠ C A O$ 的大小；

(2)、如图②，过点C作 $⊙ O$ 的切线，交 $B A$ 的延长线于点D ，若 $A C = A D$ ，求 $∠ C A O$ 的大小．

查看试题解析
22. 小明测量一古塔的高度．首先，小明在古塔前方C处测得塔顶端A点的仰角为 $22 °$ ，然后，小明往古塔方向前进30米至E处，测得塔顶端A点的仰角为 $31 °$ ，已知，小明的眼睛距离地面的高度 $C D = E F = 1.7 m$ ．已知点B、E、C在一条直线上， $A B ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $C D ⊥ B C$ ，测量示意图如图所示，请帮小明求出该古塔的高度 $A B$ （结果取整数）．
（参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86$ ， $\tan 31 ° \approx 0.60$ ）

查看试题解析

23. 已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家，图中x表示时间（单位是分钟），y表示到小明家的距离（单位是千米）．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：

小明离开家的时间/ $\min$	5	10	15	30	45
小明离家的距离/ $km$	$\frac{1}{3}$			1

(2)、填空：

①小明在文化宫停留了 $\min$ ；

②小明从家到体育场的速度为 $km/min$ ；

③小明从文化宫回家的平均速度为 $km/min$ ；

④当小明距家的距离为 $0.6 km$ 时，他离开家的时间为 $\min$ ．

(3)、当

0 \leq x \leq 45

时，请直接写出y关于x的函数解析式．

查看试题解析

24. 将两个等腰直角三角形纸片 $A B O$ 和 $C D O$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (6 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 6)$ ，点 $C (2 ， 0)$ ，点 $D (0 ， 2)$ ，将 $△ C O D$ 绕点O顺时针旋转，得 $△ C^{'} O D^{'}$ ，点C旋转后的对应点为 $C^{'}$ ，点D旋转后的对应点为 $D^{'}$ ，记旋转角为 $α$ ．

(1)、如图①，若 $α = 45 °$ 时，求点 $D^{'}$ 的坐标；

(2)、如图②，若 $α = 60 °$ 时，连接 $B D^{'}$ ，求 $B D^{'}$ 的长；

(3)、连接 $B D^{'}$ ， $A C^{'}$ ，设 $B D^{'}$ ， $A C^{'}$ 所在的直线相交于点P ，求 $△ A B P$ 面积的最小值（直接写出答案）．

查看试题解析
25. 已知，抛物线C： $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c为常数， $a \neq 0$ ）的顶点为M ，与y轴交于点C ．

(1)、当 $a = - 1$ 时，
①抛物线C经过点 $C (0 ， 3)$ 和 $(4 ， - 5)$ ，求抛物线C的顶点坐标；

②抛物线 $C_{1}$ 与抛物线C关于直线 $x = 3$ 对称，若点 $(1 ， 0)$ ，点 $(2 ， 5)$ 在抛物线 $C_{1}$ 上，求抛物线C的解析式；

(2)、开口向下的抛物线C经过点 $A (- 2 ， 0) ， C (0 ， 2 \sqrt{3})$ ，对称轴在y轴右侧，交x轴于点Q ，点P为y轴上一动点，当 $P Q + \frac{1}{2} C P$ 的最小值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 时，求a ， b的值．

查看试题解析